1. (1)$(x - 2)^2 = $；
(2)$(2m + n)^2 = $.

(1) $x^2 - 4x + 4$
(2) $4m^2 + 4mn + n^2$

(1) 根据完全平方公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，将 $x$ 和 $2$ 分别代入 $a$ 和 $b$，得到：
$(x - 2)^2 = x^2 - 2 × x × 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$
(2) 同样根据完全平方公式 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，将 $2m$ 和 $n$ 分别代入 $a$ 和 $b$，得到：
$(2m + n)^2 = (2m)^2 + 2 × 2m × n + n^2 = 4m^2 + 4mn + n^2$

2. 若$4x^2 + ax + \frac{1}{64}$是一个完全平方式,则$a$的值可以是.

$\pm\frac{1}{2}$

因为$4x^2=(2x)^2$，$\frac{1}{64}=(\frac{1}{8})^2$，所以$4x^2 + ax + \frac{1}{64}=(2x\pm\frac{1}{8})^2$。展开得$(2x\pm\frac{1}{8})^2=4x^2\pm2×2x×\frac{1}{8}+\frac{1}{64}=4x^2\pm\frac{1}{2}x+\frac{1}{64}$，故$a=\pm\frac{1}{2}$。

3. 下列等式成立的是()

A.$(x - y)^2 = y^2 - 2xy + x^2$
B.$(x + 6)(x - 6) = x^2 - 6$
C.$(2a + b)^2 = 4a^2 + b^2$
D.$(x + y)^2 = x^2 + xy + y^2$

A

A. 根据完全平方公式，$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$，与选项A的右边 $y^2 - 2xy + x^2$ 相同（只是顺序不同，不影响等式成立），所以A选项正确。
B. 根据平方差公式，$(x + 6)(x - 6) = x^2 - 36$，与选项B的右边 $x^2 - 6$ 不同，所以B选项错误。
C. 根据完全平方公式，$(2a + b)^2 = 4a^2 + 4a b + b^2$的，与选项C的右边 $4a^2 + b^2$不同，所以C选项错误。
D. 根据完全平方公式，$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$，与选项D的右边 $x^2 + xy + y^2$ 不同，所以D选项错误。

4. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结果$4x^2 + 20xy +$,但不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是()

A.$5y^2$
B.$10y^2$
C.$100y^2$
D.$25y^2$

D

根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2$，在$4x^2+20xy+$（ ）中，$4x^2=(2x)^2$，$20xy = 2×2x×5y$，所以$b = 5y$，那么最后一项为$(5y)^2=25y^2$。

5. 若$(7x - a)^2 = 49x^2 - bx + 9$,则$|a + b|$的值为()
A.18
B.24
C.39
D.45

D

首先将左边展开：
$(7x - a)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 - 14a x + a^2$，
与右边$49x^2 - bx + 9$对比，得到：
$-14a = -b$，$a^2 = 9$。
由$a^2 = 9$，解得$a = \pm 3$。
当$a = 3$时，$b = 14 × 3 = 42$；
当$a = -3$时，$b = 14 × (-3) = -42$。
因此，$|a + b|$的值为：
若$a = 3, b = 42$，则$|3 + 42| = 45$；
若$a = -3, b = -42$，则$|-3 - 42| = 45$。

6. 计算：
(1)$(a + b)^2 - (a - b)^2 + a(1 - 4b)$；
(2)$a(a - 2b) + 2(a + b)(a - b) + (a - b)^2$.

(1)
解：
首先，根据完全平方公式展开$(a + b)^2$和$(a - b)^2$：
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
接着，将$a(1 - 4b)$展开得到$a - 4ab$。
现在，将上述三部分合并：
$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) + (a - 4ab)$
$= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + a - 4ab$
$= a$
(2)
解：
首先，根据单项式乘多项式的法则，$a(a - 2b) = a^2 - 2ab$。
接着，根据平方差公式，$2(a + b)(a - b) = 2(a^2 - b^2) = 2a^2 - 2b^2$。
然后，根据完全平方公式，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
现在，将上述三部分合并：
$a^2 - 2ab + 2a^2 - 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2$
$= 4a^2 - 4ab - b^2$

7. 先化简,再求值：
$(x + 2)^2 + (2x + 1)(2x - 1) - 4x(x + 1)$,其中$x = -\frac{1}{2}$.

$\frac{13}{4}$

化简过程：
$\begin{aligned}&(x + 2)^2 + (2x + 1)(2x - 1) - 4x(x + 1)\\=&x^2 + 4x + 4 + (4x^2 - 1) - (4x^2 + 4x)\\=&x^2 + 4x + 4 + 4x^2 - 1 - 4x^2 - 4x\\=&(x^2 + 4x^2 - 4x^2) + (4x - 4x) + (4 - 1)\\=&x^2 + 3\end{aligned}$
代入求值：
当$x = -\frac{1}{2}$时，
$x^2 + 3 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 3 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{13}{4}$