23. (本题满分12分)
【情境问题】
如图(1)，在等腰直角$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，过点$C$作直线$l$平行于$AB$，点$D$是直线$l$上一动点，连接$DB$，过点$D$作$ED \perp DB$，交$AC$于点$P$。请研究$DP$和$DB$的数量关系。

【探究发现】
(1)如图(2)，某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想，发现当点$D$移动到使点$P$与点$C$重合时，通过推理就可以得到$DP = DB$。请说明理由。
【数学思考】
(2)如图(3)，若点$P$是$AC$上的任意一点(不含端点$A$，$C$)，受(1)的启发，该兴趣小组过点$D$作$DG \perp CD$交$BC$于点$G$，就可以得出$DP = DB$。请说明理由。

(1) ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠A=∠ABC=45°。
∵l//AB，∴∠ACD=∠A=45°，∠BCD=∠ABC=45°（两直线平行，内错角相等）。
∵P与C重合，ED⊥DB，∴∠CDB=90°。
在△CDB中，∠BCD=45°，∠CDB=90°，∴∠DBC=45°。
∴∠DBC=∠BCD，∴CD=DB。
∵DP=CD（P与C重合），∴DP=DB。
(2) ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠A=∠ABC=45°。
∵l//AB，∴∠ACD=∠A=45°（两直线平行，内错角相等）。
∵DG⊥CD，∴∠CDG=90°，∴△CDG中，∠CGD=45°，∴CD=DG（等角对等边）。
∵ED⊥DB，∴∠PDB=90°，又∠CDG=90°，∴∠CDP=∠GDB（同角的余角相等）。
∵∠ACB=90°，∠CDG=90°，∴四边形PCGD中∠CPD+∠PGD=180°。
∵∠PGD+∠BGD=180°（邻补角定义），∴∠CPD=∠BGD=135°。
在△CDP和△GDB中，
∠CDP=∠GDB，
∠CPD=∠BGD，
CD=DG，
∴△CDP≌△GDB（AAS），∴DP=DB。