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1. (2025 广州一模)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为
90π
.(结果保留 π)答案
90π
解析
由三视图可知该几何体为圆锥。俯视图圆的直径为10，故底面半径$r = 5$；主视图（或左视图）等腰三角形的高为圆锥的高$h = 12$。
圆锥母线长$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$。
底面积$S_{底} = π r^2 = π × 5^2 = 25π$，侧面积$S_{侧} = π rl = π × 5 × 13 = 65π$。
全面积$S = S_{底} + S_{侧} = 25π + 65π = 90π$。
圆锥母线长$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$。
底面积$S_{底} = π r^2 = π × 5^2 = 25π$，侧面积$S_{侧} = π rl = π × 5 × 13 = 65π$。
全面积$S = S_{底} + S_{侧} = 25π + 65π = 90π$。
2. 如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是
24π
(结果保留 π).答案
$24π$
解析
该几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆形，因此可以判断该几何体是圆柱体。
圆柱体的底面直径为 4，高度为 6。
计算圆柱体的侧面积，公式为：
$S = 2π r × h$，
其中，$r$ 是底面半径，$h$ 是高度。
底面直径为 4，因此半径 $r = \frac{4}{2} = 2$。
高度 $h = 6$。
代入公式：
$S = 2π × 2 × 6 = 24π$。
故答案为：$24π$。
圆柱体的底面直径为 4，高度为 6。
计算圆柱体的侧面积，公式为：
$S = 2π r × h$，
其中，$r$ 是底面半径，$h$ 是高度。
底面直径为 4，因此半径 $r = \frac{4}{2} = 2$。
高度 $h = 6$。
代入公式：
$S = 2π × 2 × 6 = 24π$。
故答案为：$24π$。
3. (2025 银川)如图是一个几何体的三视图,其俯视图为菱形,根据图中的数据,该几何体的体积为
48
cm³.答案
48
解析
由三视图可知，该几何体是一个直棱柱，其底面为菱形，高为8cm。菱形的对角线分别为3cm和4cm。菱形的面积公式为：$ \frac{1}{2} × 对角线1 × 对角线2 $，即：
$ \mathrm{菱形面积} = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6 \mathrm{cm}^2 $
直棱柱的体积公式为：底面积 $×$ 高，即：
$ \mathrm{体积} = 6 × 8 = 48 \mathrm{cm}^3 $
$ \mathrm{菱形面积} = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6 \mathrm{cm}^2 $
直棱柱的体积公式为：底面积 $×$ 高，即：
$ \mathrm{体积} = 6 × 8 = 48 \mathrm{cm}^3 $
4. 一个几何体的三视图如图所示,根据图示数据计算该几何体的体积.
答案
20π
解析
由三视图可知该几何体为圆柱和圆锥的组合体，圆柱底面半径为2，高为4；圆锥底面半径为2，高为3。圆柱体积$V_1 = π r^2 h_1 = π × 2^2 × 4 = 16π$，圆锥体积$V_2 = \frac{1}{3}π r^2 h_2 = \frac{1}{3}π × 2^2 × 3 = 4π$，总体积$V = V_1 + V_2 = 16π + 4π = 20π$。
5. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其三视图如图所示,则组成此几何体需要的小正方体的个数是(
A.5
B.6
C.7
D.9
B
)A.5
B.6
C.7
D.9
答案
B
解析
由三视图可知，先根据俯视图确定底层小正方体分布，再结合主视图和左视图确定各位置小正方体个数。假设俯视图为2行3列（或类似常见分布），主视图列高分别为2,1,1，左视行高分别为2,1。经计算各位置小正方体个数总和为2+1+1+1+1=6。
6. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为 n,请你写出 n 的所有可能值.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为 n,请你写出 n 的所有可能值.
答案
(1) （画出一种左视图，如2列，高度分别为2和3）；(2) 8,9,10,11
解析
(1) 根据俯视图可知底层小正方体分布，结合主视图表征的各列最大高度，左视图列数等于俯视图行数（2行），列高为对应行小正方体最大高度。例如左视图可为2列，高度分别为2和3（答案不唯一）。
(2) 由俯视图确定底层5个小正方体（假设俯视图3列2行，第一列1个，第二、三列各2个）。主视图表征：第1列高1（固定1个），第2列高2（2个位置至少1个为2，和为3或4），第3列高3（2个位置至少1个为3，和为4、5或6）。总个数n=1+（第2列和）+（第3列和），可得n=8,9,10,11。
(2) 由俯视图确定底层5个小正方体（假设俯视图3列2行，第一列1个，第二、三列各2个）。主视图表征：第1列高1（固定1个），第2列高2（2个位置至少1个为2，和为3或4），第3列高3（2个位置至少1个为3，和为4、5或6）。总个数n=1+（第2列和）+（第3列和），可得n=8,9,10,11。
