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某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球将会爆炸,为了安全起见,气球的体积应(
A.不小于$\frac{5}{4}\ \mathrm{m}^3$
B.小于$\frac{5}{4}\ \mathrm{m}^3$
C.不小于$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}^3$
D.小于$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}^3$
C
)A.不小于$\frac{5}{4}\ \mathrm{m}^3$
B.小于$\frac{5}{4}\ \mathrm{m}^3$
C.不小于$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}^3$
D.小于$\frac{4}{5}\ \mathrm{m}^3$
答案
C
解析
设反比例函数为$P = \frac{k}{V}$，由图知当$V = 1.6\ \mathrm{m}^3$时，$P = 60\ \mathrm{kPa}$，则$60 = \frac{k}{1.6}$，解得$k = 96$，即$P = \frac{96}{V}$。当$P = 120\ \mathrm{kPa}$时，$120 = \frac{96}{V}$，解得$V = 0.8 = \frac{4}{5}\ \mathrm{m}^3$。因为$P$随$V$增大而减小，所以当$P ≤ 120\ \mathrm{kPa}$时，$V ≥ \frac{4}{5}\ \mathrm{m}^3$。
1. (2025 德阳中考)公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为"杠杆原理":阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为 600 N 和 1 m,当动力为 1200 N 时,动力臂是
0.5
m.答案
$0.5$
解析
根据杠杆原理，阻力×阻力臂 = 动力×动力臂。
已知阻力和阻力臂分别为 $600 \mathrm{N}$ 和 $1 \mathrm{m}$，动力为 $1200 \mathrm{N}$，设动力臂为 $x$，
则有：$600 × 1 = 1200 × x$，
解得：$x = \frac{600}{1200} = 0.5$。
2. 在对物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物体在力的方向上移动的距离 s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力为 20 N 时,此物体在力的方向上移动的距离是
36
m.答案
36
解析
根据题意，力 $ F $ 和距离 $ s $ 成反比例函数关系，即 $ F × s = k $（常数）。
从图中可知，当 $ F = 10 \, \mathrm{N} $ 时，$ s = 72 \, \mathrm{m} $，所以：
$k = F × s = 10 × 72 = 720$。
当 $ F = 20 \, \mathrm{N} $ 时，设 $ s $ 为 $ s_1 $，则：
$20 × s_1 = 720$，
解得：
$s_1 = \frac{720}{20} = 36$。
因此，当力为 20 N 时，此物体在力的方向上移动的距离是 36 m。
从图中可知，当 $ F = 10 \, \mathrm{N} $ 时，$ s = 72 \, \mathrm{m} $，所以：
$k = F × s = 10 × 72 = 720$。
当 $ F = 20 \, \mathrm{N} $ 时，设 $ s $ 为 $ s_1 $，则：
$20 × s_1 = 720$，
解得：
$s_1 = \frac{720}{20} = 36$。
因此，当力为 20 N 时，此物体在力的方向上移动的距离是 36 m。
3. (2025 连云港中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积 V(m³)的反比例函数.当$V=1.2\ \mathrm{m}^3$时,$p=20000\ \mathrm{Pa}$.则当$V=1.5\ \mathrm{m}^3$时,$p=$
16000
Pa.答案
16000
解析
设反比例函数关系式为 $p = \frac{k}{V}$（$k$ 为常数且 $k ≠ 0$）。
已知当 $V = 1.2\mathrm{m}^3$ 时，$p = 20000\mathrm{Pa}$，将其代入函数关系式可得：
$20000=\frac{k}{1.2}$，解得 $k = 20000×1.2 = 24000$。
所以 $p$ 与 $V$ 的函数关系式为 $p = \frac{24000}{V}$。
当 $V = 1.5\mathrm{m}^3$ 时，$p=\frac{24000}{1.5}=16000\mathrm{Pa}$。
已知当 $V = 1.2\mathrm{m}^3$ 时，$p = 20000\mathrm{Pa}$，将其代入函数关系式可得：
$20000=\frac{k}{1.2}$，解得 $k = 20000×1.2 = 24000$。
所以 $p$ 与 $V$ 的函数关系式为 $p = \frac{24000}{V}$。
当 $V = 1.5\mathrm{m}^3$ 时，$p=\frac{24000}{1.5}=16000\mathrm{Pa}$。
4. (2025 长春中考)在功 W(J)一定的条件下,功率 P(W)与做功时间 t(s)成反比例,P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当$25≤ t≤40$时,P 的值可以为(
A.24
B.27
C.45
D.50
C
)A.24
B.27
C.45
D.50
答案
C
解析
设$P = \frac{W}{t}$，由图知当$t = 60$时，$P = 20$，则$W = Pt = 60×20 = 1200$，所以$P = \frac{1200}{t}$。当$t = 25$时，$P = \frac{1200}{25} = 48$；当$t = 40$时，$P = \frac{1200}{40} = 30$。因为$P$随$t$增大而减小，所以当$25≤t≤40$时，$30≤P≤48$，选项中24、27、45、50，只有45在此范围内。
5. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量 R 的取值范围);
(2)当电阻 R 为 3 Ω 时,求此时的电流 I.
(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量 R 的取值范围);
(2)当电阻 R 为 3 Ω 时,求此时的电流 I.
答案
(1)$I = \frac{36}{R}$
(2)12 A
(2)12 A
解析
(1)设反比例函数解析式为$I = \frac{k}{R}$，将点$(9,4)$代入得$4 = \frac{k}{9}$，解得$k = 36$，所以解析式为$I = \frac{36}{R}$。
(2)当$R = 3$时，$I = \frac{36}{3} = 12$。
(2)当$R = 3$时，$I = \frac{36}{3} = 12$。
