13. 如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F.若AB=BC=16,CF=8,连接DF,则图中阴影部分的面积为.

32

∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF=∠CEF=∠CBD=∠AED=90°．
∵∠AFB=∠CFE，∴△AFB∽△CFE，设相似比为k，则$\frac{AF}{CF}=\frac{AB}{CE}=\frac{BF}{EF}=k$．
∵AB=16，BC=16，CF=8，∴BF=BC-CF=8，∴AF=8k，CE=$\frac{16}{k}$，EF=$\frac{8}{k}$．
∵∠DAE=∠DCB（公共角的余角相等），∠AED=∠CBD=90°，∴△AED∽△CBD，设相似比为m，则$\frac{AE}{CB}=\frac{ED}{BD}=\frac{AD}{CD}=m$．
设BD=x，则AD=16+x，CD=$\sqrt{16^2+x^2}$，AE=AF+EF=8k+$\frac{8}{k}$=16m，得$k+\frac{1}{k}=2m$．
联立解得k²=5，x=BD=8．
阴影部分为△CDF，以CF为底（CF=8），BD为高（BD=8），面积$S=\frac{1}{2}×8×8=32$．

14. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形底角的度数为　　　　　　　.

27°或63°

分两种情况讨论：
①当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高在三角形内部。设顶角为∠A，高与另一腰夹角为36°，则顶角∠A=90°-36°=54°，底角=(180°-54°)/2=63°；
②当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高在三角形外部。此时高与另一腰的夹角为36°，则顶角的外角=90°-36°=54°，顶角=180°-54°=126°，底角=(180°-126°)/2=27°。
综上，底角度数为27°或63°。

15. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,D为AB的中点,P为BC上的一动点,连接AP,DP,则AP+DP的最小值是　　　　　　　.

6

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6。设AC=x，由30°角所对直角边是斜边一半得AB=2x，勾股定理x²+6²=(2x)²，解得x=2√3，即AC=2√3，AB=4√3。D为AB中点，故D(3,√3)（以C为原点，BC为x轴，AC为y轴建立坐标系，A(0,2√3)，B(6,0)）。作A关于BC的对称点A'(0,-2√3)，连接A'D交BC于P，此时AP+DP最小，A'D=√[(3-0)²+(√3+2√3)²]=√(9+27)=6。

16. (6分)如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,AE是∠CAB的平分线,交BD于点E,∠AEB=120°,∠CBA=40°,求∠C的度数.

80°

∵AE平分∠CAB，设∠BAE=∠CAE=x，则∠CAB=2x。
∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∠ABD=90°-∠CAB=90°-2x。
在△AEB中，∠AEB=120°，根据三角形内角和定理：∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°，
即x+(90°-2x)+120°=180°，
解得x=30°，∴∠CAB=2x=60°。
在△ABC中，∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-40°=80°。

17. (6分)用一条长为30 cm的绳子围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么这个三角形的各边长是多少?
(2)能围成一个有一边长为7 cm的等腰三角形吗?若能,求出三条边的长;若不能,请说明理由.

(1)设底边长为$x$cm，则腰长为$2x$cm，依题意得$2x + 2x + x = 30$，解得$x = 6$，腰长为$2x = 12$cm。验证：$12 + 12 ＞ 6$，$12 + 6 ＞ 12$，符合三边关系。故三边长为12cm，12cm，6cm。
(2)能。分两种情况：
①若7cm为腰长，则底边长为$30 - 7 - 7 = 16$cm，$7 + 7 = 14 ＜ 16$，不符合三边关系，舍去；
②若7cm为底边长，则腰长为$(30 - 7)÷2 = 11.5$cm，验证：$11.5 + 11.5 ＞ 7$，$11.5 + 7 ＞ 11.5$，符合三边关系。故三边长为11.5cm，11.5cm，7cm。