21. (8分)如图，在$\triangle ABC$中，$BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle ACB$，$DE \perp AB$于点$E$，$DF \perp BC$于点$F$.
(1)若$\angle ABC = 40^{\circ}$，$\angle ACB = 70^{\circ}$，求$\angle BDC$的度数；
(2)若$DE = 2$，$BC = 9$，求$\triangle BCD$的面积.

(1)
$\because BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle ACB$，
$\therefore \angle DBC = \frac{1}{2}\angle ABC = 20^{\circ}$，$\angle DCB = \frac{1}{2}\angle ACB = 35^{\circ}$，
$\therefore \angle BDC = 180^{\circ} - \angle DBC - \angle DCB = 125^{\circ}$。
(2)
$\because BD$平分$\angle ABC$，$DE \perp AB$，$DF \perp BC$，
$\therefore DF = DE = 2$，
$\therefore S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} × BC × DF = \frac{1}{2} × 9 × 2 = 9$。

22. (10分)如图，$BD$是$\triangle ABC$中边$AC$上的中线，过点$C$作$CE // AB$，交$BD$的延长线于点$E$，$F$为$\triangle ABC$外的一点，连接$CF$，$DF$，且$DE = DF$，$\angle ADF = \angle CDE$. 求证：
(1)$\triangle ABD \cong \triangle CED$；
(2)$CA$平分$\angle BCF$.

（1）∵BD是△ABC中边AC上的中线，∴AD=CD。
∵CE//AB，∴∠ABD=∠CED（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ADB=∠CDE（对顶角相等），
在△ABD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ABD=∠CED\\ ∠ADB=∠CDE\\ AD=CD\end{array}\right. $，
∴△ABD≌△CED（AAS）。
（2）由（1）知△ABD≌△CED，∴BD=ED。
∵DE=DF，∴BD=DF。
∵∠ADF=∠CDE，∠ADB=∠CDE（对顶角相等），∴∠ADB=∠ADF。
∵∠ADB+∠BDC=180°，∠ADF+∠FDC=180°，∴∠BDC=∠FDC（等角的补角相等）。
在△BDC和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l} BD=FD\\ ∠BDC=∠FDC\\ DC=DC\end{array}\right. $，
∴△BDC≌△FDC（SAS）。
∴∠BCD=∠FCD，即CA平分∠BCF。