登录
5.（河北期末）若关于$x$，$y$的多项式$6x^2 - nx + 15 - 8y + 2mx^2 + 2x$的值与字母$x$取值无关，则$mn$的值为
-6
。答案
-6
6. 对于个位数字不为零的任意三位数$M$，将其个位数字与百位数字对调得到$M'$，则称$M'$为$M$的倒序数，将一个数与它的倒序数的差的绝对值与99的商记为$F_{(M)}$。例如523为325的倒序数，$F_{(325)}=\frac{|325 - 523|}{99}=2$。
(1) $F_{(136)}=\_\_\_\_\_\_$；
(2) 对于任意三位数$\overline{abc}$满足：$c＞a$，$F_{(M)}$的值是________。
(1) $F_{(136)}=\_\_\_\_\_\_$；
(2) 对于任意三位数$\overline{abc}$满足：$c＞a$，$F_{(M)}$的值是________。
答案
(1) 5
(2) $c-a$
(2) $c-a$
7.（新疆中考）如图4-4所示，将全体正偶数排成一个三角形数阵，按照排列的规律，第n行第n个数是
$n(n+1)$
。答案
$n(n+1)$
8.（安徽中考）观察以下等式：
第1个等式：$(2×1+1)^2=(2×2+1)^2-(2×2)^2$.
第2个等式：$(2×2+1)^2=(3×4+1)^2-(3×4)^2$.
第3个等式：$(2×3+1)^2=(4×6+1)^2-(4×6)^2$.
第4个等式：$(2×4+1)^2=(5×8+1)^2-(5×8)^2$.
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
（2）写出你猜想的第$n$个等式：
第1个等式：$(2×1+1)^2=(2×2+1)^2-(2×2)^2$.
第2个等式：$(2×2+1)^2=(3×4+1)^2-(3×4)^2$.
第3个等式：$(2×3+1)^2=(4×6+1)^2-(4×6)^2$.
第4个等式：$(2×4+1)^2=(5×8+1)^2-(5×8)^2$.
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
$(2×5+1)^2=(6×10+1)^2-(6×10)^2$
；（2）写出你猜想的第$n$个等式：
$(2n+1)^2=[(n+1)×2n+1]^2-[(n+1)×2n]^2$
（用含$n$的式子表示）.答案
(1) $(2×5+1)^2=(6×10+1)^2-(6×10)^2$
(2) $(2n+1)^2=[(n+1)×2n+1]^2-[(n+1)×2n]^2$
(2) $(2n+1)^2=[(n+1)×2n+1]^2-[(n+1)×2n]^2$
9. 已知$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=x^2+xy-1$。当$x=-1$，$y=2$时，求$3A-6B$的值。
答案
解：因为$A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=x^2+xy-1$，
所以$3A-6B=3(2x^2+3xy-2x-1)-6(x^2+xy-1)=6x^2+9xy-6x-3-6x^2-6xy+6=3xy-6x+3$。
当$x=-1$，$y=2$时，
$3A-6B=3xy-6x+3=-6+6+3=3$。
所以$3A-6B=3(2x^2+3xy-2x-1)-6(x^2+xy-1)=6x^2+9xy-6x-3-6x^2-6xy+6=3xy-6x+3$。
当$x=-1$，$y=2$时，
$3A-6B=3xy-6x+3=-6+6+3=3$。
10.（河北石家庄期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)。规定：(a，b)★(c，d)=ad−bc，如：(1，2)★(3，4)=1×4−2×3=−2。根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(5，−3)★(3，2)=
（2）若有理数对(−3，x)★(2，2x+1)=15，则x=
（3）若有理数对(2，x−1)★(k，2x+k)的值与x的取值无关，求k的值。
（1）有理数对(5，−3)★(3，2)=
19
；（2）若有理数对(−3，x)★(2，2x+1)=15，则x=
$-\frac{9}{4}$
；（3）若有理数对(2，x−1)★(k，2x+k)的值与x的取值无关，求k的值。
答案
解：(1) 19
(2) $-\frac{9}{4}$
(3) 原式$=2(2x+k)-k(x-1)=4x+2k-kx+k=(4-k)x+3k$，由题意得$4-k=0$，即$k=4$。
(2) $-\frac{9}{4}$
(3) 原式$=2(2x+k)-k(x-1)=4x+2k-kx+k=(4-k)x+3k$，由题意得$4-k=0$，即$k=4$。
