知识梳理
1. 平方根的定义:如果,那么这个数叫做a的平方根.
2. 算术平方根的定义:叫做a的算术平方根.
3. 正数a的算术平方根表示为,读作“”;另一个平方根是它的相反数,即$-\sqrt{a}$.因此正数a的平方根可以记作,其中a称为被开方数.0的平方根只有一个(就是0),也叫做0的算术平方根,记作.即$\sqrt{0}=0$.
4. 平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为相反数;0的平方根是;负数平方根.
5. 开平方:求一个非负数的的运算,叫做开平方.

1. 一个数的平方等于a
2. 正数a的正的平方根
3. $\sqrt{a}$ 根号a $\pm\sqrt{a}$ $\sqrt{0}$
4. 两 0 没有
5. 平方根

例题 王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为$m+2$，它的平方根为$\pm(3m+2)$，求这个正数.
小达的解法如下：
根据题意可知$m+2=3m+2$，
解得$m=0$，则$m+2=2$.
∴ 这个正数为4.
王老师看后说小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法.
答案:根据题意可知$m+2$是$3m+2,-(3m+2)$两个数中的一个.
①当$m+2=3m+2$时，解得$m=0$，则$m+2=2$.
∴ 这个正数为$2^2=4$.
②当$m+2=-(3m+2)$时，解得$m=-1$，则$m+2=1$.
∴ 这个正数为$1^2=1$.
综上可知，这个正数是4或1.
【解析】$m+2$应是$3m+2,-(3m+2)$两个数中的一个，应该分两种情况分别计算，所以小达的解法漏掉了一种情况.
方法点拨 本题涉及算术平方根与平方根的关系，需要进行分类讨论，这是解题的关键.

解：
根据题意，正数的算术平方根是它的两个平方根中为正的那个，因此$m+2$是$3m+2$与$-(3m+2)$中的一个，分两种情况计算：
① 当$m+2=3m+2$时，
解得$m=0$，
此时$m+2=2$，符合算术平方根大于0的性质，
因此这个正数为$2^2=4$。
② 当$m+2=-(3m+2)$时，
解得$m=-1$，
此时$m+2=1$，符合算术平方根大于0的性质，
因此这个正数为$1^2=1$。
综上，这个正数是4或1。

交警通常根据刹车后车轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度,所用经验公式是$v=16\sqrt{df}$,其中$v$表示车速(单位:km/h),$d$表示刹车距离(单位:m),$f$表示摩擦系数.在一次交通事故中,测得$d=20\ \mathrm{m},f=1.44$,发生交通事故的路段限速为$80\ \mathrm{km/h}$,那么肇事汽车是否超速行驶?
并说明理由.(参考数据:$\sqrt{2}\approx1.4,\sqrt{5}\approx2.2)$

肇事汽车超速行驶.
理由:把$d=20,f=1.44$代入$v=16\sqrt{df}$,
解得$v≈84.48$.
$\because\ \ \ 84.48\ \mathrm{km/h}＞80\ \mathrm{km/h}$,
$\therefore\ \ \ $肇事汽车超速行驶.