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1. 下列命题正确的有(
①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题时需要逐一回忆弧、弦、半径、直径、圆的定义，逐个判断5个命题的正误，统计正确命题的个数后匹配对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
① 弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的弧，因此半圆是弧，该命题正确；
② 弦是连接圆上两点的线段，而圆上两点之间的部分是弧不是弦，该命题错误；
③ 弦的两个端点都在圆上，半径的一个端点是圆心、另一个端点在圆上，不符合弦的定义，因此半径不是弦，该命题错误；
④ 直径是过圆心的弦，长度等于2倍半径，是圆内最长的弦，该命题正确；
⑤ 根据圆的定义，同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合是圆，因此这些点都在同一个圆上，该命题正确。
综上，正确的命题是①④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；弦的概念；弧的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分易混淆的圆相关概念，只要准确掌握弧、弦、圆的定义，就能轻松判断命题正误。
【难度系数】
0.7
本题考查圆的相关基础概念辨析，解题时需要逐一回忆弧、弦、半径、直径、圆的定义，逐个判断5个命题的正误，统计正确命题的个数后匹配对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
① 弧是圆上任意两点间的部分，半圆是直径的两个端点分圆得到的弧，因此半圆是弧，该命题正确；
② 弦是连接圆上两点的线段，而圆上两点之间的部分是弧不是弦，该命题错误；
③ 弦的两个端点都在圆上，半径的一个端点是圆心、另一个端点在圆上，不符合弦的定义，因此半径不是弦，该命题错误；
④ 直径是过圆心的弦，长度等于2倍半径，是圆内最长的弦，该命题正确；
⑤ 根据圆的定义，同一平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合是圆，因此这些点都在同一个圆上，该命题正确。
综上，正确的命题是①④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
圆的定义；弦的概念；弧的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分易混淆的圆相关概念，只要准确掌握弧、弦、圆的定义，就能轻松判断命题正误。
【难度系数】
0.7
2. 下列条件中,能确定一个圆的是(
A.以点O为圆心
B.以3 cm长为半径
C.以点O为圆心,3 cm长为半径
D.经过已知点A
C
)A.以点O为圆心
B.以3 cm长为半径
C.以点O为圆心,3 cm长为半径
D.经过已知点A
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪个选项能确定一个圆，首先需明确确定一个圆的两个必备要素：圆心（决定圆的位置）和半径（决定圆的大小），二者缺一不可，接下来逐一分析每个选项是否同时满足这两个要素即可。
【解析】
确定一个圆需要同时满足两个条件：①确定的圆心（固定圆的位置）；②确定的半径（固定圆的大小），两个条件缺一不可。
选项A：仅给出圆心O，未明确半径，可画出无数个大小不同的圆，不能确定唯一的圆；
选项B：仅给出半径3cm，未明确圆心位置，可画出无数个位置不同的圆，不能确定唯一的圆；
选项C：同时给出了确定的圆心O和确定的半径3cm，圆的位置和大小都被固定，可唯一确定一个圆；
选项D：仅说明经过已知点A，既无确定的圆心也无确定的半径，可画出无数个过点A的圆，不能确定唯一的圆。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的基本要素 2. 确定圆的条件
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对圆的确定条件的掌握，只要牢记圆心和半径是确定圆的两个缺一不可的条件，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项能确定一个圆，首先需明确确定一个圆的两个必备要素：圆心（决定圆的位置）和半径（决定圆的大小），二者缺一不可，接下来逐一分析每个选项是否同时满足这两个要素即可。
【解析】
确定一个圆需要同时满足两个条件：①确定的圆心（固定圆的位置）；②确定的半径（固定圆的大小），两个条件缺一不可。
选项A：仅给出圆心O，未明确半径，可画出无数个大小不同的圆，不能确定唯一的圆；
选项B：仅给出半径3cm，未明确圆心位置，可画出无数个位置不同的圆，不能确定唯一的圆；
选项C：同时给出了确定的圆心O和确定的半径3cm，圆的位置和大小都被固定，可唯一确定一个圆；
选项D：仅说明经过已知点A，既无确定的圆心也无确定的半径，可画出无数个过点A的圆，不能确定唯一的圆。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的基本要素 2. 确定圆的条件
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对圆的确定条件的掌握，只要牢记圆心和半径是确定圆的两个缺一不可的条件，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3.在平面直角坐标系中，已知圆的半径为8，原点为圆心，点P的坐标为(6,8)，则点P在（
A.圆外
B.圆上
C.圆内
D.不能确定
A
）A.圆外
B.圆上
C.圆内
D.不能确定
答案
3.A
解析
【分析】
要判断点P与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离和圆半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，我们可以先利用勾股定理（或两点间距离公式）求出点P到原点的距离，再与已知半径8比较即可得出结果。
【解析】
已知该圆圆心为原点$O(0,0)$，半径$r=8$。
第一步，计算点$P(6,8)$到圆心$O$的距离：
根据两点间距离公式，$OP=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
第二步，比较距离与半径的大小：
因为$10＞8$，即点P到圆心的距离大于圆的半径，所以点P在圆外。
由以上分析，选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 两点间距离计算
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查点和圆位置关系的判定方法，只要掌握判断规则，正确计算点到圆心的距离即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断点P与圆的位置关系，核心方法是比较点到圆心的距离和圆半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内。本题中圆心为坐标原点，我们可以先利用勾股定理（或两点间距离公式）求出点P到原点的距离，再与已知半径8比较即可得出结果。
【解析】
已知该圆圆心为原点$O(0,0)$，半径$r=8$。
第一步，计算点$P(6,8)$到圆心$O$的距离：
根据两点间距离公式，$OP=\sqrt{(6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$。
第二步，比较距离与半径的大小：
因为$10＞8$，即点P到圆心的距离大于圆的半径，所以点P在圆外。
由以上分析，选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 两点间距离计算
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查点和圆位置关系的判定方法，只要掌握判断规则，正确计算点到圆心的距离即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（
A.8
B.10
C.12
D.14
D
）A.8
B.10
C.12
D.14
答案
4.D
解析
【分析】
解决本题的核心是明确弦的相关性质：连接圆上任意两点的线段叫做弦，其中圆内最长的弦是直径。我们可以先根据已知的半径求出圆的直径，得到弦长的取值范围，再逐一比对选项，选出超出范围的结果即可。
【解析】
已知圆的半径为6，因此该圆的直径为：$d = 2r = 2×6 = 12$。
根据圆的性质，直径是圆内最长的弦，因此任意一条弦的长度$AB$满足$0 ＜ AB ≤ 12$。
逐一分析选项：
A. $8 ＜ 12$，符合弦长范围，可能是$AB$的长；
B. $10 ＜ 12$，符合弦长范围，可能是$AB$的长；
C. $12 = 12$，此时$AB$为直径，可能是$AB$的长；
D. $14 ＞ 12$，超出弦长的最大值，不可能是$AB$的长。
【答案】
D
【知识点】
1. 弦的定义
2. 直径的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记“直径是圆内最长的弦”这一性质，结合弦长的取值范围即可快速判断，出错率较低。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是明确弦的相关性质：连接圆上任意两点的线段叫做弦，其中圆内最长的弦是直径。我们可以先根据已知的半径求出圆的直径，得到弦长的取值范围，再逐一比对选项，选出超出范围的结果即可。
【解析】
已知圆的半径为6，因此该圆的直径为：$d = 2r = 2×6 = 12$。
根据圆的性质，直径是圆内最长的弦，因此任意一条弦的长度$AB$满足$0 ＜ AB ≤ 12$。
逐一分析选项：
A. $8 ＜ 12$，符合弦长范围，可能是$AB$的长；
B. $10 ＜ 12$，符合弦长范围，可能是$AB$的长；
C. $12 = 12$，此时$AB$为直径，可能是$AB$的长；
D. $14 ＞ 12$，超出弦长的最大值，不可能是$AB$的长。
【答案】
D
【知识点】
1. 弦的定义
2. 直径的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记“直径是圆内最长的弦”这一性质，结合弦长的取值范围即可快速判断，出错率较低。
【难度系数】
0.9
5.已知$\odot O$的半径是3,当$OP=2$时,点P在$\odot O$
内
(选填“内”“上”或“外”);当$OP=5$时,点P在$\odot O$外
(选填“内”“上”或“外”);当$OP=$3
时,点P在$\odot O$上.答案
5.内 外 3
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确点与圆的三种位置关系的判定逻辑：将点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，即可判断点的位置：若点到圆心的距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。本题已知⊙O的半径为3，只需将不同的OP长度与半径3对比，或根据点在圆上的要求反推OP长度即可。
【解析】
已知⊙O的半径r=3，根据点与圆的位置关系判定规则：
1. 当OP=2时，
∵2 ＜ 3，即点P到圆心的距离小于半径，因此点P在⊙O内；
2. 当OP=5时，
∵5 ＞ 3，即点P到圆心的距离大于半径，因此点P在⊙O外；
3. 当点P在⊙O上时，点P到圆心的距离等于半径，因此OP=r=3。
【答案】
内 外 3
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是圆相关知识的基础题型，主要考察点与圆位置关系的判定规则，牢记距离与半径的大小比较规律即可快速解题，是学习圆相关内容必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确点与圆的三种位置关系的判定逻辑：将点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，即可判断点的位置：若点到圆心的距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。本题已知⊙O的半径为3，只需将不同的OP长度与半径3对比，或根据点在圆上的要求反推OP长度即可。
【解析】
已知⊙O的半径r=3，根据点与圆的位置关系判定规则：
1. 当OP=2时，
∵2 ＜ 3，即点P到圆心的距离小于半径，因此点P在⊙O内；
2. 当OP=5时，
∵5 ＞ 3，即点P到圆心的距离大于半径，因此点P在⊙O外；
3. 当点P在⊙O上时，点P到圆心的距离等于半径，因此OP=r=3。
【答案】
内 外 3
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是圆相关知识的基础题型，主要考察点与圆位置关系的判定规则，牢记距离与半径的大小比较规律即可快速解题，是学习圆相关内容必须掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.9
6.【教材P116练习T4变式】如图29－1－1，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，O为AC的中点，求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上。
图29－1－1
图29－1－1
答案
6.证明:连接OB,OD.
$\because ∠ ABC=∠ ADC=90°$,O为AC的中点,
$\therefore OB = \frac{1}{2}AC, OD = \frac{1}{2}AC, OA = OC = \frac{1}{2}AC, \therefore OB=OA=OC=OD$,
$\therefore A,B,C,D$四点在以点O为圆心的圆上.
$\because ∠ ABC=∠ ADC=90°$,O为AC的中点,
$\therefore OB = \frac{1}{2}AC, OD = \frac{1}{2}AC, OA = OC = \frac{1}{2}AC, \therefore OB=OA=OC=OD$,
$\therefore A,B,C,D$四点在以点O为圆心的圆上.
解析
【分析】
要证明四点在同一个圆上，依据圆的定义，只需证明这四个点到定点O的距离都相等即可。首先已知O是AC的中点，可得$OA=OC=\frac{1}{2}AC$；又因为∠B和∠D都是直角，△ABC、△ADC都是以AC为斜边的直角三角形，此时联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，因此连接OB、OD，可证得OB、OD也等于$\frac{1}{2}AC$，进而得到$OA=OB=OC=OD$，即可完成证明。
【解析】
证明:连接OB,OD.
$\because ∠ ABC=∠ ADC=90°$,O为AC的中点,
$\therefore OB = \frac{1}{2}AC, OD = \frac{1}{2}AC, OA = OC = \frac{1}{2}AC, \therefore OB=OA=OC=OD$,
$\therefore A,B,C,D$四点在以点O为圆心的圆上.
【答案】
证明:连接OB,OD.
$\because ∠ ABC=∠ ADC=90°$,O为AC的中点,
$\therefore OB = \frac{1}{2}AC, OD = \frac{1}{2}AC, OA = OC = \frac{1}{2}AC, \therefore OB=OA=OC=OD$,
$\therefore A,B,C,D$四点在以点O为圆心的圆上.
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，圆的定义，四点共圆判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是紧扣圆的定义，结合直角三角形的性质推导线段相等，解题的关键是正确作出辅助线OB、OD，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要证明四点在同一个圆上，依据圆的定义，只需证明这四个点到定点O的距离都相等即可。首先已知O是AC的中点，可得$OA=OC=\frac{1}{2}AC$；又因为∠B和∠D都是直角，△ABC、△ADC都是以AC为斜边的直角三角形，此时联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，因此连接OB、OD，可证得OB、OD也等于$\frac{1}{2}AC$，进而得到$OA=OB=OC=OD$，即可完成证明。
【解析】
证明:连接OB,OD.
$\because ∠ ABC=∠ ADC=90°$,O为AC的中点,
$\therefore OB = \frac{1}{2}AC, OD = \frac{1}{2}AC, OA = OC = \frac{1}{2}AC, \therefore OB=OA=OC=OD$,
$\therefore A,B,C,D$四点在以点O为圆心的圆上.
【答案】
证明:连接OB,OD.
$\because ∠ ABC=∠ ADC=90°$,O为AC的中点,
$\therefore OB = \frac{1}{2}AC, OD = \frac{1}{2}AC, OA = OC = \frac{1}{2}AC, \therefore OB=OA=OC=OD$,
$\therefore A,B,C,D$四点在以点O为圆心的圆上.
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，圆的定义，四点共圆判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是紧扣圆的定义，结合直角三角形的性质推导线段相等，解题的关键是正确作出辅助线OB、OD，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
