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1.数16的平方根是 （）
A.4
B.－4
C.$\pm 4$
D.没有平方根
A.4
B.－4
C.$\pm 4$
D.没有平方根
答案
C
解析
根据平方根的定义，若一个数的平方等于16，则这个数是16的平方根。因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$。
2.“$\frac{4}{25}$的算术平方根是$\frac{2}{5}$”，用式子来表示就是 （）
A.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
D.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
A.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
C.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$
D.$\sqrt{\frac{4}{25}}=\pm\frac{2}{5}$
答案
C
解析
根据算术平方根的定义：非负数的算术平方根是它的正的平方根，符号表示为$\sqrt{a}$（$a≥0$），结果为非负数。因此$\frac{4}{25}$的算术平方根记作$\sqrt{\frac{4}{25}}$，结果为$\frac{2}{5}$，对应的式子是$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$。
3.下列各数没有平方根的是 （）
A.0
B.$-10$
C.$(-\dfrac{1}{4})^2$
D.$\sqrt{3}$
A.0
B.$-10$
C.$(-\dfrac{1}{4})^2$
D.$\sqrt{3}$
答案
B
解析
根据平方根的性质：非负数才有平方根，负数没有平方根。逐一判断各选项：
A. 0是非负数，有平方根，平方根是0；
B. -10是负数，没有平方根；
C. $(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，是正数，有平方根；
D. $\sqrt{3}＞0$，是正数，有平方根。
因此没有平方根的是-10。
A. 0是非负数，有平方根，平方根是0；
B. -10是负数，没有平方根；
C. $(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，是正数，有平方根；
D. $\sqrt{3}＞0$，是正数，有平方根。
因此没有平方根的是-10。
4.下列说法正确的是 （）
A.16 的平方根是 4
B.－4 是 16 的一个平方根
C.－9 的算术平方根是－3
D.(－2)² 的平方根是－2
A.16 的平方根是 4
B.－4 是 16 的一个平方根
C.－9 的算术平方根是－3
D.(－2)² 的平方根是－2
答案
B
解析
根据平方根和算术平方根的定义逐一判断：
1. 选项A：16的平方根是±4，并非只有4，A错误；
2. 选项B：因为$(-4)^2=16$，所以-4是16的一个平方根，B正确；
3. 选项C：负数没有算术平方根，-9是负数，不存在算术平方根，C错误；
4. 选项D：$(-2)^2=4$，4的平方根是±2，并非只有-2，D错误。
1. 选项A：16的平方根是±4，并非只有4，A错误；
2. 选项B：因为$(-4)^2=16$，所以-4是16的一个平方根，B正确；
3. 选项C：负数没有算术平方根，-9是负数，不存在算术平方根，C错误；
4. 选项D：$(-2)^2=4$，4的平方根是±2，并非只有-2，D错误。
5.13 是 m 的一个平方根,则 m=,它的另一个平方根是.
答案
解：
∵ 13是m的一个平方根，
∴ m = 13² = 169。
根据正数的两个平方根互为相反数，可知m的另一个平方根是-13。
答案依次为：169；-13。
∵ 13是m的一个平方根，
∴ m = 13² = 169。
根据正数的两个平方根互为相反数，可知m的另一个平方根是-13。
答案依次为：169；-13。
6.先说出下列各式的意义，再化简：
(1)$\sqrt{10000}$.
(2)$-\sqrt{0.01}$.
(3)$-\sqrt{(-2)^2}$.
(4)$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$.
(1)$\sqrt{10000}$.
(2)$-\sqrt{0.01}$.
(3)$-\sqrt{(-2)^2}$.
(4)$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$.
答案
解：
(1) 意义：$\sqrt{10000}$表示10000的算术平方根。
化简：$\sqrt{10000}=100$。
(2) 意义：$-\sqrt{0.01}$表示0.01的算术平方根的相反数。
化简：$-\sqrt{0.01}=-0.1$。
(3) 意义：$-\sqrt{(-2)^2}$表示$(-2)^2$的算术平方根的相反数。
化简：$-\sqrt{(-2)^2}=-\sqrt{4}=-2$。
(4) 意义：$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$表示$\frac{1}{25}$的平方根。
化简：$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}=\pm\frac{1}{5}$。
(1) 意义：$\sqrt{10000}$表示10000的算术平方根。
化简：$\sqrt{10000}=100$。
(2) 意义：$-\sqrt{0.01}$表示0.01的算术平方根的相反数。
化简：$-\sqrt{0.01}=-0.1$。
(3) 意义：$-\sqrt{(-2)^2}$表示$(-2)^2$的算术平方根的相反数。
化简：$-\sqrt{(-2)^2}=-\sqrt{4}=-2$。
(4) 意义：$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$表示$\frac{1}{25}$的平方根。
化简：$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}=\pm\frac{1}{5}$。
