4. (名校期末真题)修一段路,甲队单独修需要8天,乙队单独修需要12天。
(1)要解决“两队合修需要几天完成?”这一问题,小明是这样做的:$1÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})=4.8$(天)。这个算式中的“$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$”表示。
(2)如果甲、乙两队合作,期间甲队休息了2天,乙队没有休息,完成任务一共用多少天?

(1)甲、乙两队每天共修这段路的几分之几
(2)$1-\frac{1}{12}×2=\frac{5}{6}$ $\frac{5}{6}÷(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})+2=6$(天)
答:完成任务一共用6天。
解析:甲队休息了2天,乙队没有休息,相当于乙队比甲队多修了2天,所以甲、乙两队合作完成的工作量是$1-\frac{1}{12}×2=\frac{5}{6}$,据此利用“工作时间=工作总量÷工作效率”求出甲、乙两队合作修的天数,再加上乙队单独修用的2天,即为一共要用的天数。

5. 人工智能正在改变着人们的生活和工作方式。一节40分钟的信息技术课中，老师先用$\frac{3}{8}$的时间为学生们介绍一款AI工具，接着让学生动手操作和分享成果，动手操作的时间占整节课的$\frac{3}{8}$，比分享成果多$\frac{3}{2}$，最后一起进行课堂小结。课堂小结用了多少分钟？

$\frac{3}{8}÷(1+\frac{3}{2})=\frac{3}{20}$
$40×(1-\frac{3}{8}-\frac{3}{8}-\frac{3}{20})=4$(分)
答:课堂小结用了4分钟。

6.[新趋势·学科融合]晋代，有个叫车胤(yìn)的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是《囊(náng)萤夜读》的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的$\frac{1}{12}$，第二天比第一天多看了$\frac{3}{5}$，车胤第二天看了多少页？

$240×\frac{1}{12}×(1+\frac{3}{5})=32$(页)
答:车胤第二天看了32页。

7.[新情境·数学文化]我国古代数学名题“持米过关”:有一个人背了一袋大米过三关,在外关时用全部米的$\frac{1}{3}$纳税,经过中关时用所剩米的$\frac{1}{5}$纳税,经过内关时再用所剩米的$\frac{1}{7}$纳税,最后剩5斗米。这个人原来带了多少斗米? 先画图表示数量关系,再解决问题。(斗是古代单位)

数量关系图：
$5÷[(1-\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{5})×(1-\frac{1}{7})]=\frac{175}{16}$(斗)
答:这个人原来带了$\frac{175}{16}$斗米。
解析:由题可知,经过外关后剩下的米的斗数=米的总斗数$×(1-\frac{1}{3})$,经过中关后剩下的米的斗数=经过外关后剩下的米的斗数$×(1-\frac{1}{5})$,经过内关后剩下的米的斗数=经过中关后剩下的米的斗数$×(1-\frac{1}{7})=5$斗,据此画图求解即可。