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三、探究题
9. |探究实践 某同学进行了估测太阳直径的实验。他将如图甲所示的大卡片、小卡片垂直固定在米尺上,其中大卡片上的铝箔纸中间戳有一小孔,小卡片中间有两条相距8毫米的平行线。将大卡片朝向太阳,移动小卡片,直到太阳像的直径刚好等于平行线之间的距离,测得两卡片间的距离为800毫米。
(1)太阳通过小孔在小卡片上成像的原理是
(2)若大卡片上的小孔为“△”形状,则小卡片上观察到太阳像的形状为图乙中的
(3)数据分析:①已知:太阳与地球之间的平均距离为 $1.5× 10^{8}$ 千米。②可以利用比例式: $\frac{\mathrm{太阳的直径}}{\mathrm{太阳与地球的距离}}=\frac{\mathrm{太阳像的直径}}{\mathrm{两卡片间的距离}}$,计算太阳的直径约为
9. |探究实践 某同学进行了估测太阳直径的实验。他将如图甲所示的大卡片、小卡片垂直固定在米尺上,其中大卡片上的铝箔纸中间戳有一小孔,小卡片中间有两条相距8毫米的平行线。将大卡片朝向太阳,移动小卡片,直到太阳像的直径刚好等于平行线之间的距离,测得两卡片间的距离为800毫米。
(1)太阳通过小孔在小卡片上成像的原理是
光在同种均匀介质中沿直线传播
。(2)若大卡片上的小孔为“△”形状,则小卡片上观察到太阳像的形状为图乙中的
B
。(3)数据分析:①已知:太阳与地球之间的平均距离为 $1.5× 10^{8}$ 千米。②可以利用比例式: $\frac{\mathrm{太阳的直径}}{\mathrm{太阳与地球的距离}}=\frac{\mathrm{太阳像的直径}}{\mathrm{两卡片间的距离}}$,计算太阳的直径约为
$1.5×10^6$
千米。答案
9.(1)光在同种均匀介质中沿直线传播 (2)B (3)$1.5×10^6$
【解析】(1)小孔成像的原理是:光在同种均匀介质中沿直线传播。(2)小孔成像时,像的形状与小孔形状无关,与物体形状相同。故此时太阳的像是圆形的。故ACD不符合题意,B符合题意。(3)代入数值有$\frac{d}{1.5×10^8\ \mathrm{km}}=\frac{8\ \mathrm{mm}}{800\ \mathrm{mm}}$,太阳的直径约为$d=1.5×10^6\ \mathrm{km}$。
【解析】(1)小孔成像的原理是:光在同种均匀介质中沿直线传播。(2)小孔成像时,像的形状与小孔形状无关,与物体形状相同。故此时太阳的像是圆形的。故ACD不符合题意,B符合题意。(3)代入数值有$\frac{d}{1.5×10^8\ \mathrm{km}}=\frac{8\ \mathrm{mm}}{800\ \mathrm{mm}}$,太阳的直径约为$d=1.5×10^6\ \mathrm{km}$。
解析
【分析】
本题围绕小孔成像实验展开，需结合光的直线传播原理、小孔成像特点及比例计算来解题。第(1)问回忆小孔成像的原理；第(2)问明确小孔成像中像的形状由物体形状决定，与小孔形状无关；第(3)问利用题目给出的比例式，代入已知数值计算太阳直径。
【解析】
(1) 小孔成像的原理是光在同种均匀介质中沿直线传播，太阳发出的光沿直线通过小孔，在小卡片上形成太阳的像。
(2) 小孔成像的特点是像的形状与物体形状相同，与小孔的形状无关。太阳是圆形的，因此无论小孔是三角形，小卡片上的太阳像都是圆形，对应图乙中的B选项。
(3) 根据题目给出的比例式$\frac{\mathrm{太阳的直径}}{\mathrm{太阳与地球的距离}}=\frac{\mathrm{太阳像的直径}}{\mathrm{两卡片间的距离}}$，代入已知数值：太阳与地球的距离为$1.5×10^8$千米，太阳像的直径为8毫米，两卡片间的距离为800毫米，设太阳的直径为$d$，则$\frac{d}{1.5×10^8\ \mathrm{km}}=\frac{8\ \mathrm{mm}}{800\ \mathrm{mm}}$，解得$d=1.5×10^6$千米。
【答案】
(1)光在同种均匀介质中沿直线传播；(2)B；(3)$1.5×10^6$
【知识点】
光的直线传播、小孔成像
【点评】
本题考查小孔成像的原理、特点及比例计算，属于基础探究题，需掌握小孔成像的核心规律，计算时注意比例式的正确应用。
【难度系数】
0.7
本题围绕小孔成像实验展开，需结合光的直线传播原理、小孔成像特点及比例计算来解题。第(1)问回忆小孔成像的原理；第(2)问明确小孔成像中像的形状由物体形状决定，与小孔形状无关；第(3)问利用题目给出的比例式，代入已知数值计算太阳直径。
【解析】
(1) 小孔成像的原理是光在同种均匀介质中沿直线传播，太阳发出的光沿直线通过小孔，在小卡片上形成太阳的像。
(2) 小孔成像的特点是像的形状与物体形状相同，与小孔的形状无关。太阳是圆形的，因此无论小孔是三角形，小卡片上的太阳像都是圆形，对应图乙中的B选项。
(3) 根据题目给出的比例式$\frac{\mathrm{太阳的直径}}{\mathrm{太阳与地球的距离}}=\frac{\mathrm{太阳像的直径}}{\mathrm{两卡片间的距离}}$，代入已知数值：太阳与地球的距离为$1.5×10^8$千米，太阳像的直径为8毫米，两卡片间的距离为800毫米，设太阳的直径为$d$，则$\frac{d}{1.5×10^8\ \mathrm{km}}=\frac{8\ \mathrm{mm}}{800\ \mathrm{mm}}$，解得$d=1.5×10^6$千米。
【答案】
(1)光在同种均匀介质中沿直线传播；(2)B；(3)$1.5×10^6$
【知识点】
光的直线传播、小孔成像
【点评】
本题考查小孔成像的原理、特点及比例计算，属于基础探究题，需掌握小孔成像的核心规律，计算时注意比例式的正确应用。
【难度系数】
0.7
四、解答题
10. 在军事演练中一艘鱼雷快艇以$v_1=30\ \mathrm{m/s}$的速度追击前面同一直线上正以$v_2=20\ \mathrm{m/s}$的速度在逃跑的敌舰，当两者相距$L=2\ \mathrm{km}$时，发射一枚鱼雷，经过$t_1=50\ \mathrm{s}$，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以速度$v_3$继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过$t_2=30\ \mathrm{s}$鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）＞＞P89 专项6
(1)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，我方快艇以$v_1=30\ \mathrm{m/s}$的速度追了50 s，此过程中我方快艇运动的距离$s_1$为多少米？敌舰以$v_2=20\ \mathrm{m/s}$的速度沿直线逃跑了50 s，此过程中敌舰运动的距离$s_2$为多少米？
(2)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷运动的距离$s_3$为多少米？鱼雷的速度$v_0$为多少米每秒？
(3)第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度$v_3$为多少米每秒？
10. 在军事演练中一艘鱼雷快艇以$v_1=30\ \mathrm{m/s}$的速度追击前面同一直线上正以$v_2=20\ \mathrm{m/s}$的速度在逃跑的敌舰，当两者相距$L=2\ \mathrm{km}$时，发射一枚鱼雷，经过$t_1=50\ \mathrm{s}$，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以速度$v_3$继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过$t_2=30\ \mathrm{s}$鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）＞＞P89 专项6
(1)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，我方快艇以$v_1=30\ \mathrm{m/s}$的速度追了50 s，此过程中我方快艇运动的距离$s_1$为多少米？敌舰以$v_2=20\ \mathrm{m/s}$的速度沿直线逃跑了50 s，此过程中敌舰运动的距离$s_2$为多少米？
(2)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，鱼雷运动的距离$s_3$为多少米？鱼雷的速度$v_0$为多少米每秒？
(3)第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度$v_3$为多少米每秒？
答案
10.(1)1 500 m 1 000 m (2)3 000 m 60 m/s (3)10 m/s
【解析】(1)根据速度公式知道,此过程中我方快艇运动的距离$s_1=v_1t_1=30\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 500\ \mathrm{m}$,此过程中敌舰运动的距离$s_2=v_2t_1=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{m}$;(2)由题意知道,鱼雷通过的路程$s_3=L+s_2=2\ 000\ \mathrm{m}+1\ 000\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{m}$,鱼雷的速度$v_0=\frac{s_3}{t_1}=\frac{3\ 000\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s}$;(3)第二次发射时我方快艇与敌舰距离$s_4=L-s_1+s_2=2\ 000\ \mathrm{m}-1\ 500\ \mathrm{m}+1\ 000\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{m}$,第二次鱼雷运行距离$s_5=v_0t_2=60\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1\ 800\ \mathrm{m}$,敌舰第二次运行距离$s_6=s_5-s_4=1\ 800\ \mathrm{m}-1\ 500\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$,第二枚鱼雷击中敌舰前,敌舰运行速度$v_3=\frac{s_6}{t_2}=\frac{300\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$。
【解析】(1)根据速度公式知道,此过程中我方快艇运动的距离$s_1=v_1t_1=30\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 500\ \mathrm{m}$,此过程中敌舰运动的距离$s_2=v_2t_1=20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s}=1\ 000\ \mathrm{m}$;(2)由题意知道,鱼雷通过的路程$s_3=L+s_2=2\ 000\ \mathrm{m}+1\ 000\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{m}$,鱼雷的速度$v_0=\frac{s_3}{t_1}=\frac{3\ 000\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{m/s}$;(3)第二次发射时我方快艇与敌舰距离$s_4=L-s_1+s_2=2\ 000\ \mathrm{m}-1\ 500\ \mathrm{m}+1\ 000\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{m}$,第二次鱼雷运行距离$s_5=v_0t_2=60\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s}=1\ 800\ \mathrm{m}$,敌舰第二次运行距离$s_6=s_5-s_4=1\ 800\ \mathrm{m}-1\ 500\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{m}$,第二枚鱼雷击中敌舰前,敌舰运行速度$v_3=\frac{s_6}{t_2}=\frac{300\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】本题是匀速直线运动的追击问题，需利用速度公式$s=vt$分析各物体的运动路程。第(1)问直接应用速度公式计算我方快艇和敌舰的运动距离；第(2)问需明确鱼雷的路程等于初始两舰距离加上敌舰逃跑的距离，再由速度公式求鱼雷速度；第(3)问先计算第二次发射鱼雷时两舰的距离，再结合鱼雷和敌舰的运动路程，通过速度公式求敌舰的新速度$v_3$。
【解析】
(1) 根据匀速直线运动的速度公式$s=vt$：
我方快艇运动的距离：$s_1 = v_1t_1 = 30\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s} = 1500\ \mathrm{m}$；
敌舰运动的距离：$s_2 = v_2t_1 = 20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s} = 1000\ \mathrm{m}$。
(2) 鱼雷运动的距离等于初始两舰距离加上敌舰逃跑的距离：
$s_3 = L + s_2 = 2000\ \mathrm{m} + 1000\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{m}$；
鱼雷的速度：$v_0 = \frac{s_3}{t_1} = \frac{3000\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{m/s}$。
(3) 第二次发射鱼雷时，我方快艇与敌舰的距离：
$s_4 = L - s_1 + s_2 = 2000\ \mathrm{m} - 1500\ \mathrm{m} + 1000\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{m}$；
第二枚鱼雷运动的距离：$s_5 = v_0t_2 = 60\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{m}$；
此过程中敌舰运动的距离：$s_6 = s_5 - s_4 = 1800\ \mathrm{m} - 1500\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{m}$；
敌舰逃跑的速度：$v_3 = \frac{s_6}{t_2} = \frac{300\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$。
【答案】(1) 我方快艇运动的距离为1500 m，敌舰运动的距离为1000 m；(2) 鱼雷运动的距离为3000 m，鱼雷的速度为60 m/s；(3) 敌舰逃跑的速度$v_3$为10 m/s。
【知识点】匀速直线运动、追击问题
【点评】本题为匀速直线运动的追击类典型题，核心是明确各物体运动的路程关系，需分阶段分析两舰的距离变化，难度适中，能有效考查学生对速度公式的应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】
(1) 根据匀速直线运动的速度公式$s=vt$：
我方快艇运动的距离：$s_1 = v_1t_1 = 30\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s} = 1500\ \mathrm{m}$；
敌舰运动的距离：$s_2 = v_2t_1 = 20\ \mathrm{m/s}×50\ \mathrm{s} = 1000\ \mathrm{m}$。
(2) 鱼雷运动的距离等于初始两舰距离加上敌舰逃跑的距离：
$s_3 = L + s_2 = 2000\ \mathrm{m} + 1000\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{m}$；
鱼雷的速度：$v_0 = \frac{s_3}{t_1} = \frac{3000\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{s}} = 60\ \mathrm{m/s}$。
(3) 第二次发射鱼雷时，我方快艇与敌舰的距离：
$s_4 = L - s_1 + s_2 = 2000\ \mathrm{m} - 1500\ \mathrm{m} + 1000\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{m}$；
第二枚鱼雷运动的距离：$s_5 = v_0t_2 = 60\ \mathrm{m/s}×30\ \mathrm{s} = 1800\ \mathrm{m}$；
此过程中敌舰运动的距离：$s_6 = s_5 - s_4 = 1800\ \mathrm{m} - 1500\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{m}$；
敌舰逃跑的速度：$v_3 = \frac{s_6}{t_2} = \frac{300\ \mathrm{m}}{30\ \mathrm{s}} = 10\ \mathrm{m/s}$。
【答案】(1) 我方快艇运动的距离为1500 m，敌舰运动的距离为1000 m；(2) 鱼雷运动的距离为3000 m，鱼雷的速度为60 m/s；(3) 敌舰逃跑的速度$v_3$为10 m/s。
【知识点】匀速直线运动、追击问题
【点评】本题为匀速直线运动的追击类典型题，核心是明确各物体运动的路程关系，需分阶段分析两舰的距离变化，难度适中，能有效考查学生对速度公式的应用能力。
【难度系数】0.6
