1. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是 12 立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。
A. 36
B. 12
C. 4
(2) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是 12 立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米。
A. 36
B. 12
C. 4
(3) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少 12 立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。
A. 36
B. 12
C. 6
(4) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少()。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$

C
A
C
C

【解析】
本题考查等底等高的圆柱与圆锥体积的关系：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。
(1) 已知圆柱体积为12立方厘米，圆锥体积为$12×\frac{1}{3}=4$立方厘米，故选C。
(2) 已知圆锥体积为12立方厘米，圆柱体积为$12×3=36$立方厘米，故选A。
(3) 等底等高时，圆柱体积比圆锥多2倍圆锥体积，已知圆锥体积比圆柱少12立方厘米，即2倍圆锥体积是12立方厘米，所以圆锥体积为$12÷2=6$立方厘米，故选C。
(4) 把圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是$\frac{1}{3}$，则圆锥体积比圆柱少$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，故选C。
【答案】
(1) C；(2) A；(3) C；(4) C
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题通过不同已知条件，考查等底等高圆柱与圆锥体积关系的灵活应用，需准确理解两者体积的倍数关系，区分单位“1”的不同。
【难度系数】
0.7

2. 计算下面圆锥的体积。(单位：cm)

]

2²×π×6÷3=8π(cm³)
(6÷2)²×π×8÷3=24π(cm³)

【解析】
根据圆锥体积公式$ V=\frac{1}{3}π r^2h $：
1. 第一个圆锥：底面半径$ 2\mathrm{cm} $，高$ 6\mathrm{cm} $，
$ V_1=\frac{1}{3}×π×2^2×6=8π(\mathrm{cm}^3) $
2. 第二个圆锥：底面直径$ 6\mathrm{cm} $，半径为$ 6÷2=3\mathrm{cm} $，高$ 8\mathrm{cm} $，
$ V_2=\frac{1}{3}×π×3^2×8=24π(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
第一个圆锥体积为$ 8π\mathrm{cm}^3 $，第二个圆锥体积为$ 24π\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
圆锥体积计算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的应用，需注意区分底面半径和直径，准确代入公式计算。
【难度系数】
0.7

3. 一个圆锥形铅锥，底面积是 12.56 平方厘米，高是 9 厘米。把它浸没在盛满水的桶里，会有多少毫升的水溢出桶外?

12.56×9÷3=37.68(立方厘米)
37.68立方厘米=37.68毫升
答：会有37.68毫升的水溢出桶外。

【解析】
溢出的水的体积等于圆锥形铅锥的体积，根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（$S$为底面积，$h$为高），代入数据计算：
$12.56×9÷3=37.68$（立方厘米），又因为1立方厘米=1毫升，所以$37.68$立方厘米$=37.68$毫升。
【答案】
37.68毫升
【知识点】
圆锥体积计算，体积单位换算
【点评】
本题考查圆锥体积公式的实际应用，核心是理解溢出的水的体积等于圆锥的体积，同时需掌握体积与容积单位的换算关系。
【难度系数】
0.7