四、解方程。（共30分）
$\frac{1}{3}x+\frac{4}{9}x = 28$
$(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})x = 8.5$
$370\%x - x = 4.05$
$3(x + 2.4) = 15.9$
$3.6x÷0.8 = 10.8$
$5x - 2.5×16 = 3.5$

1. 对于方程$\frac{1}{3}x+\frac{4}{9}x = 28$：
解：
先通分，$\frac{1}{3}x=\frac{3}{9}x$，则$\frac{3}{9}x+\frac{4}{9}x = 28$。
合并同类项得$\frac{3 + 4}{9}x=28$，即$\frac{7}{9}x = 28$。
两边同时乘以$\frac{9}{7}$，$x = 28×\frac{9}{7}$，$x = 36$。
2. 对于方程$(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})x = 8.5$：
解：
先计算括号内的值，$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2 + 3}{4}=\frac{5}{4}$，则$\frac{5}{4}x = 8.5$。
两边同时乘以$\frac{4}{5}$，$x = 8.5×\frac{4}{5}$，$x = 6.8$。
3. 对于方程$370\%x−x = 4.05$：
解：
把$370\%$化为小数$3.7$，则$3.7x−x = 4.05$。
合并同类项得$(3.7 - 1)x = 4.05$，即$2.7x = 4.05$。
两边同时除以$2.7$，$x = 4.05÷2.7$，$x = 1.5$。
4. 对于方程$3(x + 2.4)=15.9$：
解：
两边同时除以$3$得$x + 2.4=\frac{15.9}{3}=5.3$。
两边再同时减去$2.4$，$x = 5.3−2.4$，$x = 2.9$。
5. 对于方程$3.6x÷0.8 = 10.8$：
解：
两边先同时乘以$0.8$得$3.6x = 10.8×0.8 = 8.64$。
两边再同时除以$3.6$，$x = 8.64÷3.6$，$x = 2.4$。
6. 对于方程$5x−2.5×16 = 3.5$：
解：
先计算$2.5×16 = 40$，则$5x−40 = 3.5$。
两边同时加上$40$得$5x = 3.5 + 40 = 43.5$。
两边再同时除以$5$，$x = 43.5÷5$，$x = 8.7$。
综上，答案依次为$x = 36$；$x = 6.8$；$x = 1.5$；$x = 2.9$；$x = 2.4$；$x = 8.7$。

五、按要求计算。（单位：dm）（共14分）
1. 计算下面物体的体积。

2. 计算下面一截管道的表面积。

1. 计算物体体积
解：该物体由圆柱和圆锥组成。
圆柱体积公式$V_{圆柱}=π r^{2}h$（$r$为半径，$h$为高），已知圆柱底面直径$d = 4dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{4}{2}=2dm$，高$h_{圆柱}=10dm$，所以$V_{圆柱}=π×2^{2}×10 = 40π(dm^{3})$。
圆锥高$h_{圆锥}=16 - 10=6dm$，圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π r^{2}h$，所以$V_{圆锥}=\frac{1}{3}π×2^{2}×6= 8π(dm^{3})$。
物体体积$V = V_{圆柱}+V_{圆锥}=40π + 8π=48π\approx48×3.14 = 150.72(dm^{3})$。
2. 计算管道表面积
解：管道表面积由外圆柱侧面积、内圆柱侧面积和两个圆环面积组成。
外圆柱侧面积公式$S_{外侧}=π d_{外}h$，外直径$d_{外}=8dm$，高$h = 20dm$，所以$S_{外侧}=π×8×20=160π(dm^{2})$。
内圆柱侧面积公式$S_{内侧}=π d_{内}h$，内直径$d_{内}=6dm$，所以$S_{内侧}=π×6×20 = 120π(dm^{2})$。
圆环面积公式$S_{圆环}=π(R^{2}-r^{2})$（$R$为外半径，$r$为内半径），$R=\frac{8}{2}=4dm$，$r=\frac{6}{2}=3dm$，两个圆环面积$2S_{圆环}=2π×(4^{2}-3^{2})=2π×(16 - 9)=14π(dm^{2})$。
管道表面积$S=S_{外测}+S_{内侧}+2S_{圆环}=160π+120π + 14π=294π\approx294×3.14=923.16(dm^{2})$。
综上，1. 物体体积为$\boldsymbol{150.72dm^{3}}$；2. 管道表面积为$\boldsymbol{923.16dm^{2}}$。

一个圆柱的高是12厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表面积就比原来减少94.2平方厘米。原来的圆柱的体积是多少立方厘米？

解：
1. 首先求圆柱底面周长$C$：
高减少$3$厘米，表面积减少的部分就是高为$3$厘米的圆柱侧面积。
圆柱侧面积公式$S = Ch$（$S$是侧面积，$C$是底面周长，$h$是高），已知$S = 94.2$平方厘米，$h = 3$厘米，则$C=\frac{S}{h}=\frac{94.2}{3}=31.4$厘米。
2. 然后求底面半径$r$：
由圆的周长公式$C = 2π r$（$π$取$3.14$），可得$r=\frac{C}{2π}=\frac{31.4}{2×3.14}=5$厘米。
3. 最后求圆柱体积$V$：
圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（$π$取$3.14$，$h = 12$厘米），则$V = 3.14×5^{2}×12$
先计算$5^{2}=25$，再计算$3.14×25 = 78.5$，最后$78.5×12=942$立方厘米。
所以原来圆柱的体积是$942$立方厘米。