1. 如图，l₁//l₂//l₃，那么$\frac{AB}{BD}=$$ ，$$\frac{EG}{FG}=$$ .$

$​ \frac {EF}{FG}​$
$​ \frac {AD}{BD}​$

2. 如图，在△ABC中，DE//BC.
(1)若AD = 3，AB = 9，DE = 4，则BC = ；
(2) 若DE : BC = 2 : 5，则AD : DB = 2 : 3；
(3) 若BC = 7，DE = 4，AE = 8，则EC = .

12
2：3
6

3. 已知：如图，EG//BC，GF//CD.
求证：$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}.$

6
​ 证明：∵​EG//BC​​
​∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}​​$
​∵​GF//CD​​
​∴$​\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}​​$
​∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}​​$

1. 如图，在矩形ABCD中，若AB = 3，AC = 5，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}，$则AE的长为 .

​ 证明：∵​EG//BC​​
​∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}​​$
​∵​GF//CD​​
​∴$​\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}​​$
​∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}​​$
1

2. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上的任意一点，BE交AD于点O.
(1) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(2) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(3) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(4) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n + 1}$时，试猜想$\frac{AO}{AD}$的值，并证明你的猜想.

​解：过点​D​作​DF//BE，​交​AC​于点​F​​
​∵​DF//BE​​
​∴$​\frac {CF}{CE}=\frac {CD}{BC}=\frac {1}{2}​​$
​∴点​F ​为​CE​的中点​
​∵​DF//BE​
​∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {AE}{AF}​​$
​​ (1)​∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{2}​​$
​∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}​​$
​∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{3}​​$
​​ (2)​∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{3}​​$
​∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {1}{2}​​$
​∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {1}{2}​​$
​​ (3)​∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{4}​​$
​∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{5}​​$
​∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{5}​​$
​​ (4)​∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{n+1}​​$
​∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{n+2}​​$
​∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{n+2}​​$