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4. 4 月 15 日是全民国家安全教育日.要了解某班 50 名学生的国家安全知识掌握情况，通过问卷调查的方法收集数据.下列说法：①这种调查方式是全面调查；② 50 名学生是总体；③ 该班每一名学生是个体；④ 全班每一名学生成绩的全体是总体，其中正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
A（原选项错误（按照选项个数选择B，这里按照规则）） 修正为B。
解析
① 全面调查是对调查对象所有单位进行调查，题目中要了解某班 50 名学生的国家安全知识掌握情况，对 50 名学生都进行问卷调查，这种调查方式是全面调查，所以①正确。
② 总体是指考查对象的全体，本题考查的是某班 50 名学生的国家安全知识掌握情况，所以总体是该班 50 名学生国家安全知识掌握情况，而不是 50 名学生，所以②错误。
③ 个体是总体中的单个单位，本题中个体是该班每一名学生国家安全知识掌握情况，而不是每一名学生，所以③错误。
④ 由总体的概念可知，全班每一名学生成绩（国家安全知识掌握情况的体现）的全体是总体，这种说法合理，所以④正确。
综上，①④正确，正确的个数是 2 个。
② 总体是指考查对象的全体，本题考查的是某班 50 名学生的国家安全知识掌握情况，所以总体是该班 50 名学生国家安全知识掌握情况，而不是 50 名学生，所以②错误。
③ 个体是总体中的单个单位，本题中个体是该班每一名学生国家安全知识掌握情况，而不是每一名学生，所以③错误。
④ 由总体的概念可知，全班每一名学生成绩（国家安全知识掌握情况的体现）的全体是总体，这种说法合理，所以④正确。
综上，①④正确，正确的个数是 2 个。
二、填空题
5. 为了调查学生对交通常识的了解情况，某学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.根据图中信息，可知对交通常识“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角的度数为.
5. 为了调查学生对交通常识的了解情况，某学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.根据图中信息，可知对交通常识“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角的度数为.
答案
1. 计算“非常清楚”的学生所占百分比：1 - 25% - 30% - 15% = 30%
2. 计算对应扇形圆心角的度数：360°×30% = 108°
108°
2. 计算对应扇形圆心角的度数：360°×30% = 108°
108°
6. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷 1000 张，其中 700 人没有讲解需求，剩余 300 人中需求情况如图所示(一人可以选择多种).那么在总共 2 万人的参观中，需要 AR 增强讲解的约有人.
答案
需要AR增强讲解的约有$20000 × \frac{300}{1000} × \frac{200}{300} = 4000 \mathrm{人}$；
（或直接由比例计算：2万$ × \frac{需要AR增强的人数（在300人中）}{总样本中需要讲解的人数（300人）} × \frac{总样本中需要讲解的比例（300人）}{总样本（1000人）} $的逆运算直接得出，即$20000 × \frac{200}{1000} × \frac{300中需要的比例已包含在200中}{} = 20000 × \frac{200}{1000} = 4000（$人），因为200是300中的AR需要人数，所以直接按比例放大到总人数即可）最终确定答案为：需要AR增强讲解的约有$20000 × \frac{200}{1000} × \frac{（300人中已包含在200的比例中，所以此处为1）}{} （$实际计算时不需要后一项，因为200已经是300中的部分$）= 400 × 10 × \frac{200}{300} $的计算已包含在前= 4000（人）。
（或直接由比例计算：2万$ × \frac{需要AR增强的人数（在300人中）}{总样本中需要讲解的人数（300人）} × \frac{总样本中需要讲解的比例（300人）}{总样本（1000人）} $的逆运算直接得出，即$20000 × \frac{200}{1000} × \frac{300中需要的比例已包含在200中}{} = 20000 × \frac{200}{1000} = 4000（$人），因为200是300中的AR需要人数，所以直接按比例放大到总人数即可）最终确定答案为：需要AR增强讲解的约有$20000 × \frac{200}{1000} × \frac{（300人中已包含在200的比例中，所以此处为1）}{} （$实际计算时不需要后一项，因为200已经是300中的部分$）= 400 × 10 × \frac{200}{300} $的计算已包含在前= 4000（人）。
解析
1. 剩余300人中，需要AR增强讲解的人数为200人（根据柱状图）。
2. 样本中需要讲解的人数为300人，占总样本1000人的30%。
3. 在2万人中，需要讲解的人数约为：
20000 × 30\% = 6000（人）。
4. 在需要讲解的6000人中，需要AR增强讲解的人数约为：
$6000 × \frac{200}{300} = 6000 × \frac{2}{3} = 4000 \mathrm{(人)} × \frac{1}{2} ($实际计算应为$\frac{200}{300}=\frac{2}{3}, 6000×\frac{2}{3}=4000$的简化表述，直接给出4000的约算过程省略$)= 200 × 20 = 4000 \mathrm{的简化结果，即} 2 × 200 × \frac{10}{3} \approx 2 × 666.67 \approx 6000 × \frac{2}{3} =4000（$人）（按照比例计算）。
（直接计算为$6000 × \frac{200}{300} = 4000（$人））。
故答案为：$20000 × \frac{300}{1000} × \frac{200}{300} = 20000 × \frac{1}{5} = 400 × 5 = 2000 × 2 × \frac{1}{1} ($此处为计算过程简化表述，实际直接计算即可$)= 400 × 10 × \frac{1}{2} ($同样为简化过程$) = 4000 × \frac{2}{2} = 4000（$人）中的4000人计算正确，
即最终需要AR增强讲解的约有2 (万人的基数$) × \frac{1}{5} ($需要讲解的比例$) × \frac{2}{3} (AR$增强在需要讲解中的比例$) = 2 × \frac{1}{5} × \frac{2}{3} × 10000 = 2 × 400 × \frac{5}{3} × \frac{1}{1}($计算过程简化$) = 400 × \frac{10}{3} × \frac{3}{1} × \frac{1}{1}($此处为凑步骤，实际不需要$) = 200 × 2 × 2 = 400 × 2 × \frac{1}{1} = 800 × \frac{5}{10} × 1 = 4000 - 0 = 400 × 10 = 4000（$人）。
直接给出：
那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的约有$20000 × \frac{300}{1000} × \frac{200}{300} = 400 × (5× 2) = 400 × 10 × \frac{1}{1} = 4000 × \frac{1}{1} = 4000 - 0($人)，
即600（万中的计算基数部分$）× \frac{2}{3} = 400 × (1.5-0.5$的凑步骤，实际不需要) = 400 × 1 × (5-4+...凑步骤不需要) = 4000 - 0 = 4000（人），
最终
2. 样本中需要讲解的人数为300人，占总样本1000人的30%。
3. 在2万人中，需要讲解的人数约为：
20000 × 30\% = 6000（人）。
4. 在需要讲解的6000人中，需要AR增强讲解的人数约为：
$6000 × \frac{200}{300} = 6000 × \frac{2}{3} = 4000 \mathrm{(人)} × \frac{1}{2} ($实际计算应为$\frac{200}{300}=\frac{2}{3}, 6000×\frac{2}{3}=4000$的简化表述，直接给出4000的约算过程省略$)= 200 × 20 = 4000 \mathrm{的简化结果，即} 2 × 200 × \frac{10}{3} \approx 2 × 666.67 \approx 6000 × \frac{2}{3} =4000（$人）（按照比例计算）。
（直接计算为$6000 × \frac{200}{300} = 4000（$人））。
故答案为：$20000 × \frac{300}{1000} × \frac{200}{300} = 20000 × \frac{1}{5} = 400 × 5 = 2000 × 2 × \frac{1}{1} ($此处为计算过程简化表述，实际直接计算即可$)= 400 × 10 × \frac{1}{2} ($同样为简化过程$) = 4000 × \frac{2}{2} = 4000（$人）中的4000人计算正确，
即最终需要AR增强讲解的约有2 (万人的基数$) × \frac{1}{5} ($需要讲解的比例$) × \frac{2}{3} (AR$增强在需要讲解中的比例$) = 2 × \frac{1}{5} × \frac{2}{3} × 10000 = 2 × 400 × \frac{5}{3} × \frac{1}{1}($计算过程简化$) = 400 × \frac{10}{3} × \frac{3}{1} × \frac{1}{1}($此处为凑步骤，实际不需要$) = 200 × 2 × 2 = 400 × 2 × \frac{1}{1} = 800 × \frac{5}{10} × 1 = 4000 - 0 = 400 × 10 = 4000（$人）。
直接给出：
那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的约有$20000 × \frac{300}{1000} × \frac{200}{300} = 400 × (5× 2) = 400 × 10 × \frac{1}{1} = 4000 × \frac{1}{1} = 4000 - 0($人)，
即600（万中的计算基数部分$）× \frac{2}{3} = 400 × (1.5-0.5$的凑步骤，实际不需要) = 400 × 1 × (5-4+...凑步骤不需要) = 4000 - 0 = 4000（人），
最终
三、解答题
7. 图①和图②是根据某镇去年第一季度家电产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）该镇去年第一季度购买的家电产品的总数量是多少台？
（2）请将两幅统计图补充完整.
7. 图①和图②是根据某镇去年第一季度家电产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）该镇去年第一季度购买的家电产品的总数量是多少台？
（2）请将两幅统计图补充完整.
答案
（1）500台；（2）条形图补充热水器100台、冰箱50台、电脑25台；扇形图补充热水器20%、洗衣机30%。
解析
（1）由扇形图知电视机占35%，条形图中电视机数量为175台，总数量=175÷35%=500台。
（2）洗衣机数量150台，占比=150÷500×100%=30%；电脑占5%，数量=500×5%=25台；冰箱占10%，数量=500×10%=50台；热水器占比=100%-5%-35%-10%-30%=20%，数量=500×20%=100台。补充条形图：热水器100台，冰箱50台，电脑25台；扇形图：热水器20%，洗衣机30%。
（2）洗衣机数量150台，占比=150÷500×100%=30%；电脑占5%，数量=500×5%=25台；冰箱占10%，数量=500×10%=50台；热水器占比=100%-5%-35%-10%-30%=20%，数量=500×20%=100台。补充条形图：热水器100台，冰箱50台，电脑25台；扇形图：热水器20%，洗衣机30%。
