登录
5. 将点 $ P(m,m + 4) $ 向上平移 $ 2 $ 个单位长度得到点 $ Q $，如果点 $ Q $ 在 $ x $ 轴上，那么点 $ P $ 的坐标为。
答案
(-6，-2)
6. 在平面直角坐标系中，已知点 $ P(2m - 7,n - 6) $ 在第四象限，且点 $ P $ 到 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的距离分别为 $ 3 $ 和 $ 1 $。
(1) 求 $ m + n $ 的平方根；
(2) 设 $ 4m + 3n + 2 $ 的立方根为 $ t $，在同一平面直角坐标系中还有一点 $ Q(t,t^2 - 2) $，请指出点 $ Q $ 是怎样由点 $ P $ 平移得到的。
(1) 求 $ m + n $ 的平方根；
(2) 设 $ 4m + 3n + 2 $ 的立方根为 $ t $，在同一平面直角坐标系中还有一点 $ Q(t,t^2 - 2) $，请指出点 $ Q $ 是怎样由点 $ P $ 平移得到的。
答案
解：(1)因为点 P(2m - 7， n - 6) 在第四象限，
且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为3和1，
所以点 P 的横坐标为1，纵坐标为-3。
则 2m - 7 = 1 ，解得 m = 4 ； n - 6 = -3 ，解得 n = 3 。
所以 m + n = 4 + 3 = 7 ， m + n 的平方根为$\pm \sqrt {7}$。
(2)由(1)知 m = 4 ， n = 3 ，
则 4m + 3n + 2 = 4×4 + 3×3 + 2 = 16 + 9 + 2 = 27 ，
所以$ t = \sqrt [3]{27} = 3 $，点 Q 的坐标为(3，$ 3^2 - 2) = (3$， 7)。
点 P 的坐标为(1， -3)， 3 - 1 = 2 ， 7 - (-3) = 10 ，
所以点 Q 是由点 P 先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度得到的。
且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为3和1，
所以点 P 的横坐标为1，纵坐标为-3。
则 2m - 7 = 1 ，解得 m = 4 ； n - 6 = -3 ，解得 n = 3 。
所以 m + n = 4 + 3 = 7 ， m + n 的平方根为$\pm \sqrt {7}$。
(2)由(1)知 m = 4 ， n = 3 ，
则 4m + 3n + 2 = 4×4 + 3×3 + 2 = 16 + 9 + 2 = 27 ，
所以$ t = \sqrt [3]{27} = 3 $，点 Q 的坐标为(3，$ 3^2 - 2) = (3$， 7)。
点 P 的坐标为(1， -3)， 3 - 1 = 2 ， 7 - (-3) = 10 ，
所以点 Q 是由点 P 先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度得到的。
