10. 将一副三角尺中的两个直角顶点 C叠放在一起（如图7.2-15），其中 $ ∠ A=30° $ $ ∠ B=60° $ $ ∠ D=∠ E=45°. $
(1) 猜想 $ ∠ B C D $与 $ ∠ A C E $的数量关系，并说明理由；
(2) 若按住三角尺 ABC不动，绕顶点 C转动三角尺 DCE，试探究 $ ∠ B C D $等于多少度时， CD//AB，并简要说明理由；
(3) 若 $ ∠ B C D=3 ∠ A C E $ ，求 $ ∠ B C D $的度数，并直接写出此时DE与AC的位置关系.

解:
(1)$∠ ACE+∠ BCD=180°$或$∠ ACE= ∠ BCD$.
理由:①如题图，
因为$∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 90° + ∠ ACD$，
所以$∠ BCD + ∠ ACE = 90° + ∠ ACD + ∠ ACE=90°+90°=180°$；

②如图①，因为$∠ BCD + ∠ ACD = 90°$，$∠ ACE+∠ ACD=90°$，
所以$∠ BCD=∠ ACE$，
故$∠ ACE + ∠ BCD = 180°$或$∠ ACE = ∠ BCD$.
(2)当$∠ BCD$等于$120°$或$60°$时，$CD// AB$.理由如下:
分两种情况讨论:
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，易知当$∠ B+∠ BCD=180°$时，$CD// AB$，此时$∠ BCD=180°-∠ B=180°-60°=120°$;

如图③，根据内错角相等，两直线平行，易知当$∠ B=∠ BCD=60°$时，$CD// AB$，此时$∠ BCD=60°$.
综上所述，当$∠ BCD$等于$120°$或$60°$时，$CD// AB$.
(3)设$∠ ACE=α$，则$∠ BCD=3α$，
由(1)可得$∠ BCD+∠ ACE=180°$，
所以$3α+α=180°$，
解得$α=45°$，所以$∠ BCD=3α=135°$.
此时$DE⊥ AC$或$DE// AC$，如图④⑤.