18. 秋冬季是急性呼吸道传染病高发季节，积极应用中医手段可以取得良好的预防效果。下面是一种预防流感的药膳汤。
|豆豉二白汤|
|【配方】淡豆豉：葱白：白萝卜$=4:5:10$|
|【制法】将各物洗净，白萝卜切成小块，加水适量，煮沸热饮。|
现需要配制$95\mathrm{g}$做药膳汤的材料，需要准备淡豆豉、葱白、白萝卜各多少克？

淡豆豉、葱白、白萝卜的比例为$4:5:10$，总份数为：
$4 + 5 + 10 = 19$（份）。
淡豆豉的重量：
$\frac{4}{19} × 95\mathrm{g} = 20\mathrm{g}$。
葱白的重量：
$\frac{5}{19} × 95\mathrm{g} = 25\mathrm{g}$。
白萝卜的重量：
$\frac{10}{19} × 95\mathrm{g} = 50\mathrm{g}$。
答：需要准备淡豆豉$20$克，葱白$25$克，白萝卜$50$克。

19. 小明读一本科普书，第一天读了全书的$25\%$，第二天读了$30$页，还剩全书的$\frac{3}{8}$没读。这本科普书一共有多少页？

解：设这本科普书一共有$x$页。
第一天读了全书的$25\%$，即$0.25x$页；第二天读了$30$页；还剩全书的$\frac{3}{8}$，即$\frac{3}{8}x$页。
根据题意可列方程：$0.25x + 30 + \frac{3}{8}x = x$
将$0.25$化为分数$\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{4}x + \frac{3}{8}x + 30 = x$
通分：$\frac{2}{8}x + \frac{3}{8}x + 30 = x$
合并同类项：$\frac{5}{8}x + 30 = x$
移项：$x - \frac{5}{8}x = 30$
$\frac{3}{8}x = 30$
解得：$x = 30 ÷ \frac{3}{8} = 30 × \frac{8}{3} = 80$
答：这本科普书一共有$80$页。

20. 贝贝的好朋友马上要过生日了，贝贝想折一些千纸鹤送给好朋友作为生日礼物。贝贝去文具店挑选了一张长$90\mathrm{cm}$、宽$72\mathrm{cm}$的星空纸，将其剪成面积相等、边长最大的小正方形纸片，纸没有剩余。用这些小正方形纸片可以折多少只千纸鹤？

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要将长90cm、宽72cm的长方形纸剪成面积相等、边长最大的小正方形且无剩余，需先求90和72的最大公因数，即小正方形的边长。
1. 求90和72的最大公因数：
90的因数：1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
72的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
最大公因数为18，故小正方形边长为18cm。
2. 计算小正方形数量：
长边可剪：$90 ÷ 18 = 5$（个）
宽边可剪：$72 ÷ 18 = 4$（个）
总数量：$5 × 4 = 20$（只）

三、解决问题
21. 登山爱好者李叔叔计划周末攀登某山峰，通过查看地图发现此山峰有$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$两条往返于山脚和山顶的路线，$\mathrm{A}$路线$18\mathrm{km}$，$\mathrm{B}$路线$15\mathrm{km}$。李叔叔计划早上$7:00$从山脚开始上山，晚上$8:00$前回到山脚，无论走哪条路线，中途都会休息$1$小时。李叔叔上山和下山的平均速度见下表。

你建议李叔叔选择哪条路线上山，哪条路线下山？请说明理由。

步骤1：单位换算
将路程单位统一为米：A路线18km=18000米，B路线15km=15000米。总可用时间：早上7:00至晚上8:00共13小时，扣除休息1小时，运动时间为12小时=720分钟。
步骤2：计算各路线组合的运动时间
A路线上山，B路线下山：
上山时间=18000÷40=450分钟；
下山时间=15000÷50=300分钟；
总运动时间=450+300=750分钟。
B路线上山，A路线下山：
上山时间=15000÷30=500分钟；
下山时间=18000÷50=360分钟；
总运动时间=500+360=860分钟。
A路线往返：
总运动时间=18000÷40+18000÷50=450+360=810分钟。
B路线往返：
总运动时间=15000÷30+15000÷50=500+300=800分钟。
步骤3：比较并选择
各组合中，A上B下的总运动时间750分钟最接近720分钟，为最优选择。
建议：选择A路线上山，B路线下山。理由：总运动时间750分钟，虽略超720分钟，但为所有组合中最短时间，最接近计划要求。