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四、解决问题。
1. 甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完。甲队比乙队一共少修多少米？
1. 甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完。甲队比乙队一共少修多少米？
答案
方法一：
$(85-70)×11$
$=15×11$
$=165$(米)
答：甲队比乙队一共少修165米。
或方法二：
$85×11=935$(米)
$70×11=770$(米)
$935-770=165$(米)
答：甲队比乙队一共少修165米。
$(85-70)×11$
$=15×11$
$=165$(米)
答：甲队比乙队一共少修165米。
或方法二：
$85×11=935$(米)
$70×11=770$(米)
$935-770=165$(米)
答：甲队比乙队一共少修165米。
解析
【分析】
这道题可以从两个角度思考解题方法：
方法一：先求出甲队每天比乙队少修的米数，再乘以修路的总天数，就能得到甲队比乙队一共少修的米数，因为每天的差距累计起来就是总差距。
方法二：先根据“工作量=工作效率×工作时间”，分别算出甲、乙两队11天各自修路的总长度，再用乙队的总长度减去甲队的总长度，即可得到甲队比乙队少修的米数。
【解析】
方法一：
$\begin{split}&(85 - 70)×11\\=&15×11\\=&165(\mathrm{米})\end{split}$
答：甲队比乙队一共少修165米。
方法二：
$85×11=935$(米)
$70×11=770$(米)
$935-770=165$(米)
答：甲队比乙队一共少修165米。
【答案】
165米
【知识点】
整数四则混合运算、工作量计算
【点评】
本题考查工作效率、工作时间与工作量的关系，通过两种不同的解题思路，帮助学生理解总量差的计算逻辑，培养学生多角度解决问题的能力，题目贴近生活场景，易于理解。
【难度系数】
0.8
这道题可以从两个角度思考解题方法：
方法一：先求出甲队每天比乙队少修的米数，再乘以修路的总天数，就能得到甲队比乙队一共少修的米数，因为每天的差距累计起来就是总差距。
方法二：先根据“工作量=工作效率×工作时间”，分别算出甲、乙两队11天各自修路的总长度，再用乙队的总长度减去甲队的总长度，即可得到甲队比乙队少修的米数。
【解析】
方法一：
$\begin{split}&(85 - 70)×11\\=&15×11\\=&165(\mathrm{米})\end{split}$
答：甲队比乙队一共少修165米。
方法二：
$85×11=935$(米)
$70×11=770$(米)
$935-770=165$(米)
答：甲队比乙队一共少修165米。
【答案】
165米
【知识点】
整数四则混合运算、工作量计算
【点评】
本题考查工作效率、工作时间与工作量的关系，通过两种不同的解题思路，帮助学生理解总量差的计算逻辑，培养学生多角度解决问题的能力，题目贴近生活场景，易于理解。
【难度系数】
0.8
2. 小芳的速度是68米/分，小刚的速度是72米/分。
(1)小芳和小刚同时从家出发，经过8分钟两人在博物馆相遇。小芳家和小刚家相距多少米？
(2)两人同时从博物馆向图书馆走去，经过10分钟小刚到了图书馆，这时小芳离图书馆还有多少米？
(1)小芳和小刚同时从家出发，经过8分钟两人在博物馆相遇。小芳家和小刚家相距多少米？
(2)两人同时从博物馆向图书馆走去，经过10分钟小刚到了图书馆，这时小芳离图书馆还有多少米？
答案
(1)
$(68+72)×8$
$=140×8$
$=1120$（米）
答：小芳家和小刚家相距1120米。
(2)
$72×10 - 68×10$
$=720 - 680$
$=40$（米）
答：这时小芳离图书馆还有40米。
$(68+72)×8$
$=140×8$
$=1120$（米）
答：小芳家和小刚家相距1120米。
(2)
$72×10 - 68×10$
$=720 - 680$
$=40$（米）
答：这时小芳离图书馆还有40米。
解析
【分析】
(1) 这是相遇问题，小芳和小刚相向而行且同时出发，相遇时两人所用时间相同。要求小芳家和小刚家的距离，可先求出两人的速度和，再根据“总路程=速度和×相遇时间”计算，本质是两人各自走的路程之和，即小芳8分钟走的路程加上小刚8分钟走的路程。
(2) 首先根据小刚的速度和行走时间求出博物馆到图书馆的距离，再求出小芳10分钟走的路程，用博物馆到图书馆的距离减去小芳走的路程，就是小芳离图书馆的剩余距离；也可先算出两人的速度差，再乘行走时间得到路程差，也就是小芳离图书馆的距离。
【解析】
(1) 计算两人速度和：$68+72=140$（米/分）
计算两家距离：$140×8=1120$（米）
综合算式：
$(68+72)×8$
$=140×8$
$=1120$（米）
答：小芳家和小刚家相距1120米。
(2) 计算博物馆到图书馆的距离：$72×10=720$（米）
计算小芳10分钟走的路程：$68×10=680$（米）
计算小芳离图书馆的距离：$720-680=40$（米）
综合算式：
$72×10 - 68×10$
$=720 - 680$
$=40$（米）
答：这时小芳离图书馆还有40米。
【答案】
(1) 1120米；
(2) 40米。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题考查行程问题的实际应用，需熟练掌握路程、速度、时间三者的关系（路程=速度×时间），区分相遇问题与路程差问题的解题思路，准确运用公式计算。
【难度系数】
0.8
(1) 这是相遇问题，小芳和小刚相向而行且同时出发，相遇时两人所用时间相同。要求小芳家和小刚家的距离，可先求出两人的速度和，再根据“总路程=速度和×相遇时间”计算，本质是两人各自走的路程之和，即小芳8分钟走的路程加上小刚8分钟走的路程。
(2) 首先根据小刚的速度和行走时间求出博物馆到图书馆的距离，再求出小芳10分钟走的路程，用博物馆到图书馆的距离减去小芳走的路程，就是小芳离图书馆的剩余距离；也可先算出两人的速度差，再乘行走时间得到路程差，也就是小芳离图书馆的距离。
【解析】
(1) 计算两人速度和：$68+72=140$（米/分）
计算两家距离：$140×8=1120$（米）
综合算式：
$(68+72)×8$
$=140×8$
$=1120$（米）
答：小芳家和小刚家相距1120米。
(2) 计算博物馆到图书馆的距离：$72×10=720$（米）
计算小芳10分钟走的路程：$68×10=680$（米）
计算小芳离图书馆的距离：$720-680=40$（米）
综合算式：
$72×10 - 68×10$
$=720 - 680$
$=40$（米）
答：这时小芳离图书馆还有40米。
【答案】
(1) 1120米；
(2) 40米。
【知识点】
相遇问题、路程计算
【点评】
本题考查行程问题的实际应用，需熟练掌握路程、速度、时间三者的关系（路程=速度×时间），区分相遇问题与路程差问题的解题思路，准确运用公式计算。
【难度系数】
0.8
3. 一套《儿童百科全书》共4册，各册的单价如下表。
买25套《儿童百科全书》一共要付多少元？
买25套《儿童百科全书》一共要付多少元？
答案
27 + 28 + 33 + 32
= (27 + 33) + (28 + 32)
= 60 + 60
= 120（元）
120 × 25 = 3000（元）
答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
= (27 + 33) + (28 + 32)
= 60 + 60
= 120（元）
120 × 25 = 3000（元）
答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
解析
【分析】
要计算买25套《儿童百科全书》的总费用，需先求出一套书的总价。我们可以将4册书的单价相加，为简化计算，可利用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数先相加，得到一套书的价格后，再乘以购买的套数25，就能得出总费用。
【解析】
1. 计算一套《儿童百科全书》的价格：
$\begin{aligned}27 + 28 + 33 + 32&= (27 + 33) + (28 + 32)\\&= 60 + 60\\&= 120（元）\end{aligned}$
2. 计算25套的总费用：
$120×25 = 3000$（元）
答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
【答案】
3000元
【知识点】
加法运算定律、整数乘法应用
【点评】
本题考查整数四则混合运算的实际应用，运用加法运算定律可简化计算过程，解题核心是先求出单套书的总价，再计算多套的总费用，注重运算技巧与实际问题的结合。
【难度系数】
0.8
要计算买25套《儿童百科全书》的总费用，需先求出一套书的总价。我们可以将4册书的单价相加，为简化计算，可利用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百的数先相加，得到一套书的价格后，再乘以购买的套数25，就能得出总费用。
【解析】
1. 计算一套《儿童百科全书》的价格：
$\begin{aligned}27 + 28 + 33 + 32&= (27 + 33) + (28 + 32)\\&= 60 + 60\\&= 120（元）\end{aligned}$
2. 计算25套的总费用：
$120×25 = 3000$（元）
答：买25套《儿童百科全书》一共要付3000元。
【答案】
3000元
【知识点】
加法运算定律、整数乘法应用
【点评】
本题考查整数四则混合运算的实际应用，运用加法运算定律可简化计算过程，解题核心是先求出单套书的总价，再计算多套的总费用，注重运算技巧与实际问题的结合。
【难度系数】
0.8
