6. 如图3-2-4，在 $ 6 ×6 $的方格纸中， $ △ ABC $的顶点都在格点上。
(1) 将 $ △ ABC $绕点A顺时针旋转 $ 90° $得到 $ △ AB^{\prime}C^{\prime} $ ，画出 $ △ AB^{\prime}C^{\prime} $
(2) 求四边形 $ A B^{\prime} C^{\prime} C $的面积。

6. 解：(1)如答图3-2-1，$△ AB'C'$为所求。

(2)四边形$AB'C'C$的面积$=3×4-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×3-\frac{1}{2}×2×4=6$。

1. 嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（ ）。

A.顺时针旋转了 $ 9 0° $
B.逆时针旋转了 $ 9 0° $
C.逆时针旋转了 $ 1 8 0° $
D.顺时针旋转了 $ 1 8 0° $

1. D

2. 如图3-2-5，已知点 A（-1，2），将长方形ABOC沿 x轴正方向连续翻转2026次，点 A依次落在点 $ A_{1} $ $ A_{2} $ $ A_{3} $ $ ··· $ $ A_{2026} $的位置，求点 $ A_{2026} $的坐标。

2. 解：根据题图分析，从点$A$开始旋转，当旋转到$A_4$时，点$A$回到矩形的起始相对位置，
$\therefore$每4次为一个循环。
$\therefore$纵坐标的变换规律为4次一循环：
$A_1(2,1)$，$A_2(3,0)$，$A_3(3,0)$，$A_4(5,2)$，$A_5(8,1)$，$A_6(9,0)$，$A_7(9,0)$，$A_8(11,2)$，$A_9(14,1)$，$A_{10}(15,0)$，$A_{11}(15,0)$，$A_{12}(17,2)$，$···$，$A_{4n+1}(6n+2,1)$，$A_{4n+2}(6n+3,0)$，$A_{4n+3}(6n+3,0)$，$A_{4n+4}(6n+5,2)$（$n$为自然数）。
$\because 2026÷4=506······2$，
$\therefore n=506$。
$\therefore$横坐标为$6n+3=6×506+3=3039$，纵坐标为0，则点$A_{2026}$的坐标为$(3039,0)$。

3. 为安全起见，在某段铁路的两旁正相对的位置安装了 A，B两座可旋转探照灯。如图3-2-6，已知铁路的宽处处相等，即 PQ//MN，AB $ \bot $ MN。灯 A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至 AP后立即回转，灯 B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转，两灯不停交叉照射巡视。灯 A转动的速度是 $ 1° / \mathrm{s} $ ，灯 B转动的速度是 $ 3° / \mathrm{s} $ 。若两灯同时开始转动，设转动时间为 ts。
【初步应用】$\textcircled{1}$当 t=40时，两条光线夹角（锐角）的度数为 ___；
$ \textcircled{2} $当 t=70时，求两条光线夹角（锐角）的度数。
【推理验证】当 0＜t＜30时，射线BD与射线AC所在直线交于点E，请画出图形并说明 $ ∠ A E B=2 ∠ Q A C。 $
【拓展探究】当射线 AC首次从 AQ转至 AP的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 AC与射线 BD互相垂直？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。

3. 解：【初步应用】①$80°$
②当$t=70$时，$∠ QAC=70°$，$∠ NBD=3°×70-180°=210°-180°=30°$。

如答图3-2-2①，设$AC$与$BD$交于点$O$，
过点$O$作$OS// PQ$，$∠ SOA=∠ QAC=70°$。
$\because PQ// MN$，
$\therefore OS// MN$。
$\therefore ∠ SOB=∠ DBN=30°$。
$\therefore ∠ AOB=∠ AOS+∠ BOS=70°+30°=100°$。
$\therefore ∠ AOD=180°-∠ AOB=180°-100°=80°$。
$\therefore$两条光线夹角(锐角)的度数为$80°$。
【推理验证】画出图形，如答图3-2-2②所示。
证明：过点$E$作$EF// PQ$，$\therefore ∠ FEB=∠ MBE=3t°$。
$\because PQ// MN$，$\therefore EF// MN$。
$\therefore ∠ FEA=∠ QAC=t°$。
$\therefore ∠ AEB=∠ FEB-∠ FEA=3t°-t°=2t°$。
$\therefore ∠ AEB=2∠ QAC$。
【拓展探究】当$0≤ t＜60$时，$t+180-3t=90$，解得$t=45$。
当$60≤ t＜90$时，
$t+3t-180=90$，解得$t=67.5$。
当$90≤ t＜120$时，$180-t+360-3t=90$，解得$t=112.5$。
当$120≤ t≤180$时，$180-t+3t-360=90$，解得$t=135$。
综上所述，当$t$为45，67.5，112.5，135时，射线$AC$与射线$BD$互相垂直。