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1. 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论
和条件
，那么这两个命题称为互逆命题；如果把其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就称为它的逆命题
。答案
1. 结论 条件 逆命题
2. 逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是
真
命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理
。这两个定理就是一对互逆定理。答案
2. 真 逆定理
3. 与直角三角形相关的互逆定理：
答案
3. (1)互余 有两个角互余
(2)斜边的平方 三角形两条边的平方和等于第三边的平方
(2)斜边的平方 三角形两条边的平方和等于第三边的平方
1. 在一个直角三角形中，一个锐角的度数是$40°$，则另一个锐角的度数是(
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
B
)。A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
1. B
2. 以下列长度为边的三角形，能判定是直角三角形的为(
A.$\sqrt{3},\sqrt{2},5$
B.$1,4,\sqrt{5}$
C.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
D.$5,6,8$
C
)。A.$\sqrt{3},\sqrt{2},5$
B.$1,4,\sqrt{5}$
C.$1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
D.$5,6,8$
答案
2. C
3. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$CD$是高，$AC = 15\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$，则$CD=$(
A.$8\mathrm{cm}$
B.$15\mathrm{cm}$
C.$17\mathrm{cm}$
D.$\frac{120}{17}\mathrm{cm}$
D
)。A.$8\mathrm{cm}$
B.$15\mathrm{cm}$
C.$17\mathrm{cm}$
D.$\frac{120}{17}\mathrm{cm}$
答案
3. D
4. 下列定理，不存在逆定理的是(
A.等边三角形的三个内角都等于$60°$
B.在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
D
)。A.等边三角形的三个内角都等于$60°$
B.在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
答案
4. D
5. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，点$D$为$BC$的中点，过点$C$作$CE// AB$交$AD$的延长线于点$E$。若$AC = 12$，$CE = 13$，则$CD$的长为
$\frac{5}{2}$
。答案
5. $\frac{5}{2}$
6. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$，$BF$平分$∠ ABC$，$∠ AEF = ∠ AFE$。延长$AE$，与$BC$交于点$D$。
(1) 求证：$AD⊥ BC$；(请用一对互逆命题进行证明)
(2) 写出你所用到的这对互逆命题。
(1) 求证：$AD⊥ BC$；(请用一对互逆命题进行证明)
(2) 写出你所用到的这对互逆命题。
答案
6. (1)证明:如图,在$Rt△ABC$中,
$\because ∠BAC=90^{\circ },$
$\therefore ∠1+∠AFE=90^{\circ }$。
$\because BF$平分$∠ABC,$
$\therefore ∠1=∠2$。
$\because ∠AEF=∠AFE,∠3=∠AEF,$
$\therefore ∠3=∠AFE,$
$\therefore ∠2+∠3=90^{\circ },$
$\therefore ∠BDE=90^{\circ },$
$\therefore AD⊥BC$。
(2)解:直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
