8. 若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$有增根，则$m$的值是()。

A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

8. C

9. 如果关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x + 1} = 1$的解是负数，那么实数$m$的取值范围是。

9. $ m ＜ -1 $ 且 $ m ≠ -2 $

10. 【跨学科】数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为$15:12:10$，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do，mi，so。研究$15$，$12$，$10$这三个数的倒数发现：$\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$，此时我们称$15$，$12$，$10$为一组调和数。现有三个数：$8$，$6$，$x(x ＞ 6$，且$x$为整数$)$，若要组成调和数，则$x$的值为。

10. 12

11. 符号“$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}$”称为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}=ad - bc$。请你根据上述规定求出下面等式中$x$的值：$\begin{vmatrix}2 & 1 \\ \frac{1}{1 - x} & \frac{1}{x - 1}\end{vmatrix}=1$。

11. 解：由二阶行列式的运算法则得 $ \frac{2}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 1 $，
解得 $ x = 4 $。经检验，$ x = 4 $ 是分式方程的解。所以 $ x $ 的值是 4。

12. 【综合与实践】阅读下面材料，解答后面的问题。
解方程：$\frac{x - 1}{x} - \frac{4x}{x - 1} = 0$。
解：设$y = \frac{x - 1}{x}$，则原方程化为$y - \frac{4}{y} = 0$，方程的两边都乘$y$，得$y^2 - 4 = 0$，解得$y = \pm 2$。
经检验，$y = \pm 2$都是方程$y - \frac{4}{y} = 0$的根。
当$y = 2$时，$\frac{x - 1}{x} = 2$，解得$x = -1$；
当$y = -2$时，$\frac{x - 1}{x} = -2$，解得$x = \frac{1}{3}$。
经检验，$x = -1$和$x = \frac{1}{3}$都是原分式方程的根。
上述这种解分式方程的方法称为换元法。
问题：
(1)若在方程$\frac{x - 1}{4x} - \frac{x}{x - 1} = 0$中，设$y = \frac{x - 1}{x}$，则原方程可化为；
(2)若在方程$\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4x + 4}{x - 1} = 0$中，设$y = \frac{x - 1}{x + 1}$，则原方程可化为；
(3)模仿上述换元法解方程：$\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{3}{x - 1} - 1 = 0$。

12.（1）$ \frac{y}{4} - \frac{1}{y} = 0 $ （2）$ y - \frac{4}{y} = 0 $
（3）解：原方程可化为 $ \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{x + 2}{x - 1} = 0 $，
设 $ y = \frac{x - 1}{x + 2} $，则原方程化为 $ y - \frac{1}{y} = 0 $。
方程的两边都乘 $ y $，得 $ y^2 - 1 = 0 $，
解得 $ y = \pm 1 $。
经检验，$ y = \pm 1 $ 都是方程 $ y - \frac{1}{y} = 0 $ 的解。
当 $ y = 1 $ 时，$ \frac{x - 1}{x + 2} = 1 $，该方程无解；
当 $ y = -1 $ 时，$ \frac{x - 1}{x + 2} = -1 $，解得 $ x = -\frac{1}{2} $。
经检验，$ x = -\frac{1}{2} $ 是原分式方程的解。