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1. 填表。
答案
长方体
表面积：$(4×3 + 4×1.5 + 3×1.5)×2 = (12 + 6 + 4.5)×2 = 45$（$\mathrm{cm}^2$）
体积：$4×3×1.5 = 18$（$\mathrm{cm}^3$）
正方体
表面积：$3×3×6 = 54$（$\mathrm{cm}^2$）
体积：$3×3×3 = 27$（$\mathrm{cm}^3$）
圆柱
底面直径：$4×2 = 8$（$\mathrm{cm}$）
表面积：$2×3.14×4^2 + 2×3.14×4×2.5 = 100.48 + 62.8 = 163.28$（$\mathrm{cm}^2$）
体积：$3.14×4^2×2.5 = 125.6$（$\mathrm{cm}^3$）
圆锥
$1.2\mathrm{m} = 12\mathrm{dm}$
体积：$\frac{1}{3}×3.14×4^2×12 = 200.96$（$\mathrm{dm}^3$）
最终填表结果：
| 长方体 | 长 | 宽 | 高 | 表面积 | 体积 | 正方体 | 棱长 | 表面积 | 体积 |
|--------|-------|-------|--------|----------|--------|--------|-------|--------|--------|
| | 4 cm | 3 cm | 1.5 cm | 45 $\mathrm{cm}^2$ | 18 $\mathrm{cm}^3$ | | 3 cm | 54 $\mathrm{cm}^2$ | 27 $\mathrm{cm}^3$ |
| 圆柱 | 底面半径 | 底面直径 | 高 | 表面积 | 体积 | 圆锥 | 底面半径 | 高 | 体积 |
| | 4 cm | 8 cm | 2.5 cm | 163.28 $\mathrm{cm}^2$ | 125.6 $\mathrm{cm}^3$ | | 4 dm | 1.2 m | 200.96 $\mathrm{dm}^3$ |
表面积：$(4×3 + 4×1.5 + 3×1.5)×2 = (12 + 6 + 4.5)×2 = 45$（$\mathrm{cm}^2$）
体积：$4×3×1.5 = 18$（$\mathrm{cm}^3$）
正方体
表面积：$3×3×6 = 54$（$\mathrm{cm}^2$）
体积：$3×3×3 = 27$（$\mathrm{cm}^3$）
圆柱
底面直径：$4×2 = 8$（$\mathrm{cm}$）
表面积：$2×3.14×4^2 + 2×3.14×4×2.5 = 100.48 + 62.8 = 163.28$（$\mathrm{cm}^2$）
体积：$3.14×4^2×2.5 = 125.6$（$\mathrm{cm}^3$）
圆锥
$1.2\mathrm{m} = 12\mathrm{dm}$
体积：$\frac{1}{3}×3.14×4^2×12 = 200.96$（$\mathrm{dm}^3$）
最终填表结果：
| 长方体 | 长 | 宽 | 高 | 表面积 | 体积 | 正方体 | 棱长 | 表面积 | 体积 |
|--------|-------|-------|--------|----------|--------|--------|-------|--------|--------|
| | 4 cm | 3 cm | 1.5 cm | 45 $\mathrm{cm}^2$ | 18 $\mathrm{cm}^3$ | | 3 cm | 54 $\mathrm{cm}^2$ | 27 $\mathrm{cm}^3$ |
| 圆柱 | 底面半径 | 底面直径 | 高 | 表面积 | 体积 | 圆锥 | 底面半径 | 高 | 体积 |
| | 4 cm | 8 cm | 2.5 cm | 163.28 $\mathrm{cm}^2$ | 125.6 $\mathrm{cm}^3$ | | 4 dm | 1.2 m | 200.96 $\mathrm{dm}^3$ |
2. 填空。
(1)一根长10米的长方体钢材,横截面是一个边长5厘米的正方形,它的体积是()。
(2)一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积分别相等,圆锥的高是9 cm,圆柱的高是()。一个圆锥和一个圆柱的体积和高分别相等,圆柱的底面积是$9\ \mathrm{cm}^2$,圆锥的底面积是()。一个圆锥和一个圆柱的体积相等,圆锥的底面积是圆柱的3倍,圆锥的高是9 cm,圆柱的高是()。
(3)右图是用棱长1厘米的正方体拼成的。最少再增加这样的()个正方体,就可以拼成一个长方体;最少再增加这样的()个正方体,就可以拼成一个大正方体。
(4)6个棱长为2 cm的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积可能是(),也可能是(),体积是()。
(5)如右图,把一块长方体木料削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^3$,削掉的体积占长方体体积的()。
(6)底面周长12.56 cm、高10 cm的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。这个近似的长方体的体积是()$\mathrm{cm}^3$,近似的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加()$\mathrm{cm}^2$。
(7)把右图的直角三角形以AB为轴旋转一周得到圆锥甲,以BC为轴旋转一周得到圆锥乙,它们的体积比是()。
(1)一根长10米的长方体钢材,横截面是一个边长5厘米的正方形,它的体积是()。
(2)一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积分别相等,圆锥的高是9 cm,圆柱的高是()。一个圆锥和一个圆柱的体积和高分别相等,圆柱的底面积是$9\ \mathrm{cm}^2$,圆锥的底面积是()。一个圆锥和一个圆柱的体积相等,圆锥的底面积是圆柱的3倍,圆锥的高是9 cm,圆柱的高是()。
(3)右图是用棱长1厘米的正方体拼成的。最少再增加这样的()个正方体,就可以拼成一个长方体;最少再增加这样的()个正方体,就可以拼成一个大正方体。
(4)6个棱长为2 cm的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积可能是(),也可能是(),体积是()。
(5)如右图,把一块长方体木料削成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^3$,削掉的体积占长方体体积的()。
(6)底面周长12.56 cm、高10 cm的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。这个近似的长方体的体积是()$\mathrm{cm}^3$,近似的长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加()$\mathrm{cm}^2$。
(7)把右图的直角三角形以AB为轴旋转一周得到圆锥甲,以BC为轴旋转一周得到圆锥乙,它们的体积比是()。
答案
(1) $\boldsymbol{25000}$立方厘米（或$\boldsymbol{0.025}$立方米）
(2) $\boldsymbol{3\mathrm{cm}}$；$\boldsymbol{27\mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{9\mathrm{cm}}$
(3) $\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{18}$
(4) $\boldsymbol{104\mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{88\mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{48\mathrm{cm}^3}$
(5) $\boldsymbol{753.6}$；$\boldsymbol{21.5\%}$
(6) $\boldsymbol{125.6}$；$\boldsymbol{40}$
(7) $\boldsymbol{3:5}$
(2) $\boldsymbol{3\mathrm{cm}}$；$\boldsymbol{27\mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{9\mathrm{cm}}$
(3) $\boldsymbol{9}$；$\boldsymbol{18}$
(4) $\boldsymbol{104\mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{88\mathrm{cm}^2}$；$\boldsymbol{48\mathrm{cm}^3}$
(5) $\boldsymbol{753.6}$；$\boldsymbol{21.5\%}$
(6) $\boldsymbol{125.6}$；$\boldsymbol{40}$
(7) $\boldsymbol{3:5}$
解析
(1) 统一单位：10米=1000厘米，长方体体积=横截面面积×长，横截面面积=5×5=25平方厘米，体积=25×1000=25000立方厘米。
(2) ①圆柱与圆锥体积、底面积相等时，圆柱高是圆锥的$\frac{1}{3}$，$9×\frac{1}{3}=3\mathrm{cm}$；②体积、高相等时，圆锥底面积是圆柱的3倍，$9×3=27\mathrm{cm}^2$；③设圆柱底面积为$S$，圆锥为$3S$，由体积相等：$S×h_{\mathrm{柱}}=\frac{1}{3}×3S×9$，解得$h_{\mathrm{柱}}=9\mathrm{cm}$。
(3) 现有正方体共$6+2+1=9$个。拼成最小长方体尺寸为长3cm、宽2cm、高3cm，总个数$3×2×3=18$，需增加$18-9=9$个；拼成最小大正方体棱长为3cm，总个数$3×3×3=27$，需增加$27-9=18$个。
(4) 两种拼法：①排成一排：长12cm、宽2cm、高2cm，表面积=$(12×2+12×2+2×2)×2=104\mathrm{cm}^2$；②排成2排3列：长6cm、宽4cm、高2cm，表面积=$(6×4+6×2+4×2)×2=88\mathrm{cm}^2$；体积=$6×(2×2×2)=48\mathrm{cm}^3$。
(5) 最大圆柱底面半径$8÷2=4\mathrm{cm}$，高15cm，体积=$3.14×4^2×15=753.6\mathrm{cm}^3$；长方体体积=$8×8×15=960\mathrm{cm}^3$，削掉体积占比=$(960-753.6)÷960=21.5\%$。
(6) 圆柱半径=$12.56÷(2×3.14)=2\mathrm{cm}$，体积=$3.14×2^2×10=125.6\mathrm{cm}^3$；表面积增加2个长方形，面积=$2×2×10=40\mathrm{cm}^2$。
(7) 圆锥甲体积=$\frac{1}{3}×π×3^2×5=15π$，圆锥乙体积=$\frac{1}{3}×π×5^2×3=25π$，体积比=$15π:25π=3:5$。
(2) ①圆柱与圆锥体积、底面积相等时，圆柱高是圆锥的$\frac{1}{3}$，$9×\frac{1}{3}=3\mathrm{cm}$；②体积、高相等时，圆锥底面积是圆柱的3倍，$9×3=27\mathrm{cm}^2$；③设圆柱底面积为$S$，圆锥为$3S$，由体积相等：$S×h_{\mathrm{柱}}=\frac{1}{3}×3S×9$，解得$h_{\mathrm{柱}}=9\mathrm{cm}$。
(3) 现有正方体共$6+2+1=9$个。拼成最小长方体尺寸为长3cm、宽2cm、高3cm，总个数$3×2×3=18$，需增加$18-9=9$个；拼成最小大正方体棱长为3cm，总个数$3×3×3=27$，需增加$27-9=18$个。
(4) 两种拼法：①排成一排：长12cm、宽2cm、高2cm，表面积=$(12×2+12×2+2×2)×2=104\mathrm{cm}^2$；②排成2排3列：长6cm、宽4cm、高2cm，表面积=$(6×4+6×2+4×2)×2=88\mathrm{cm}^2$；体积=$6×(2×2×2)=48\mathrm{cm}^3$。
(5) 最大圆柱底面半径$8÷2=4\mathrm{cm}$，高15cm，体积=$3.14×4^2×15=753.6\mathrm{cm}^3$；长方体体积=$8×8×15=960\mathrm{cm}^3$，削掉体积占比=$(960-753.6)÷960=21.5\%$。
(6) 圆柱半径=$12.56÷(2×3.14)=2\mathrm{cm}$，体积=$3.14×2^2×10=125.6\mathrm{cm}^3$；表面积增加2个长方形，面积=$2×2×10=40\mathrm{cm}^2$。
(7) 圆锥甲体积=$\frac{1}{3}×π×3^2×5=15π$，圆锥乙体积=$\frac{1}{3}×π×5^2×3=25π$，体积比=$15π:25π=3:5$。
