例 分析 $ \left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 $,$ -\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 $,$ -\dfrac{2^4}{3} $ 间的区别。
[解答] 它们的区别如下表：

| | $ \left(-\dfrac{2}{3}\right)^2 $ | $ -\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 $ | $ -\dfrac{2^4}{3} $ |
| 底数 | $ -\dfrac{2}{3} $ | $ \dfrac{2}{3} $ | $ 2 $ |
| 指数 | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ |
| 意义 | $ 2 $ 个 $ -\dfrac{2}{3} $ 连乘的积 | $ 3 $ 个 $ \dfrac{2}{3} $ 连乘的积的相反数 | $ 4 $ 个 $ 2 $ 连乘的积与 $ -\dfrac{1}{3} $ 的积 |
| 结果 | $ \dfrac{4}{9} $ | $ -\dfrac{8}{27} $ | $ -\dfrac{16}{3} $ |

| | $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$ | $-\left(\dfrac{2}{3}\right)^3$ | $-\dfrac{2^4}{3}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 底数 | $-\dfrac{2}{3}$ | $\dfrac{2}{3}$ | $2$ |
| 指数 | $2$ | $3$ | $4$ |
| 意义 | $2$个$-\dfrac{2}{3}$连乘的积 | $3$个$\dfrac{2}{3}$连乘的积的相反数 | $4$个$2$连乘的积与$-\dfrac{1}{3}$的积 |
| 结果 | $\dfrac{4}{9}$ | $-\dfrac{8}{27}$ | $-\dfrac{16}{3}$ |

1. $ (-2)^4 $ 表示的意义是( )。

A.$ (-2) × (-2) × (-2) × (-2) $
B.$ (-2) + (-2) + (-2) + (-2) $
C.$ (-2) × 4 $
D.$ 2 × 2 × 2 × 2 $

A

2. 若一个算式中,$ -3 $ 是底数,$ 4 $ 是指数,则这个算式是( )。

A.$ -3^4 $
B.$ (-3)^4 $
C.$ -4^3 $
D.$ (-4)^3 $

B

3. 若一个数的立方为 $ -27 $,则这个数是( )。

A.$ -3 $
B.$ 3 $
C.$ \pm 3 $
D.$ -9 $

A

设这个数为$x$，由题意得$x^3=-27$，解得$x=\sqrt[3]{-27}=-3$。
A

4. 若一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值,则这个数是( )。

A.$ -1 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $
D.$ -1 $ 或 $ 1 $

C

设这个非零整数为$x$。
由题意得$x^{2}=|x|$且$x^{3}=|x|$。
因为$x\neq0$，$x^{2}=|x|$可化为$|x|^{2}=|x|$，即$|x|(|x|-1)=0$，所以$|x|=1$，$x=\pm1$。
当$x=1$时，$x^{3}=1^{3}=1$，$|x|=1$，满足$x^{3}=|x|$。
当$x=-1$时，$x^{3}=(-1)^{3}=-1$，$|x|=1$，$-1\neq1$，不满足$x^{3}=|x|$。
综上，这个数是$1$。
C

5. 在课外兴趣小组活动中,小明对制作的行走机器人进行 $ 5 $ 分钟行走测试。若机器人第 $ 1 $ 分钟行走 $ 2m $,从第 $ 2 $ 分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的 $ 2 $ 倍,则机器人在第 $ 5 $ 分钟行走的路程是( )。

A.$ 16m $
B.$ 32m $
C.$ 64m $
D.$ 128m $

B

第1分钟行走路程：$2m$
第2分钟行走路程：$2×2 = 2^2 = 4m$
第3分钟行走路程：$4×2 = 2^3 = 8m$
第4分钟行走路程：$8×2 = 2^4 = 16m$
第5分钟行走路程：$16×2 = 2^5 = 32m$
B

6. 下列计算正确的是( )。

A.$ (-4)^2 = -16 $
B.$ 2^3 = 6 $
C.$ (-3)^4 = -81 $
D.$ \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8} $

D

7. 下列计算结果为负数的是( )。

A.$ -2^4 $
B.$ -(-2)^3 $
C.$ (-3) × (-1)^5 $
D.$ 2^3 × (-2)^4 $

A

A选项：$-2^4=-16$
B选项：$-(-2)^3=-(-8)=8$
C选项：$(-3)×(-1)^5=(-3)×(-1)=3$
D选项：$2^3×(-2)^4=8×16=128$
结果为负数的是A选项。
A

8. 下列各组数中,数值相等的是( )。

A.$ 3^2 $ 和 $ 2^3 $
B.$ (-2)^3 $ 和 $ -2^3 $
C.$ -3^2 $ 和 $ (-3)^2 $
D.$ -(2 × 3)^2 $ 和 $ -2 × 3^2 $

B

A.$3^2=9$，$2^3=8$，$9\neq8$
B.$(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，$-8=-8$
C.$-3^2=-9$，$(-3)^2=9$，$-9\neq9$
D.$-(2×3)^2=-36$，$-2×3^2=-18$，$-36\neq-18$
B