7. 若关于 $ x $ 的方程 $ x ^ { 2 } + p x + q = 0 $ 没有实数根,则函数 $ y = x ^ { 2 } - p x + q $ 的图像的顶点一定在 ()

A.$ x $ 轴的上方
B.$ x $ 轴的下方
C.$ x $ 轴上
D.$ y $ 轴上

A

8. 已知函数 $ y = - x ^ { 2 } + ( m - 1 ) x + m $ ( $ m $ 为常数).
(1) 该函数的图像与 $ x $ 轴的公共点的个数是 ()
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 或 2
(2) 求证:不论 $ m $ 为何值,该函数的图像的顶点都在函数 $ y = ( x + 1 ) ^ { 2 } $ 的图像上.
(3) 当 $ - 2 \leq m \leq 3 $ 时,求该函数图像顶点的纵坐标的取值范围.

D
​​​解： (2)顶点坐标为$(\frac {m-1}{2}，$$\frac {(m+1)²}{4})​​​$
​​​把$x=\frac {m-1}{2}$代入y= (x+1)²，​​​
​​​得$y=\frac {(m+1)²}{4}​​​$
​​​不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y= (x +1)²的图像上​​​
​​​(3)设顶点纵坐标为z ，​​​
​​​则$z=\frac {(m+1)²}{4} ​​​$
​​​当m=-1时，z有最小值0​​​
​​​当m=- 2时，$z=\frac {1}{4}​​​$
​​​当m=3时， z= 4​​​
​​​所以当-2≤m≤3时，0≤z≤4​​
​

例1 利用函数的图像，求下列方程的解：
(1)$x^{2}+2x-3=0$； (2)$2x^{2}-5x+2=0$。

​​​解：$(1){x}_1=-3，$${x}_2=1​​​$

​​​解：$(2){x}_1=\frac {1}{2}，$${x}_2=2​​​$