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1 按要求把序号填入括号里，每个序号填一次。
①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的性质
在研究$\frac{2}{5}÷\frac{3}{4}$时，聪聪这样想：设$\frac{2}{5}÷\frac{3}{4}=a$，所以$a×\frac{3}{4}=\frac{2}{5}$，依据是(
①除法是乘法的逆运算 ②等量的等量相等 ③等式的性质
在研究$\frac{2}{5}÷\frac{3}{4}$时，聪聪这样想：设$\frac{2}{5}÷\frac{3}{4}=a$，所以$a×\frac{3}{4}=\frac{2}{5}$，依据是(
①
)；将等式变形得$a×\frac{3}{4}×\frac{4}{3}=\frac{2}{5}×\frac{4}{3}$，依据是(③
)；计算得$a=\frac{2}{5}×\frac{4}{3}$，所以$\frac{2}{5}÷\frac{3}{4}=\frac{2}{5}×\frac{4}{3}$，依据是(②
)。答案
1. ① ③ ②
解析 根据下面的内容分析即可。
根据除法是乘法的逆运算，可以知道商×除数=被除数。
等量的等量相等的含义是若两个量分别等于第三个量，则这两个量也相等。
等式的性质：一是等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；二是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解析 根据下面的内容分析即可。
根据除法是乘法的逆运算，可以知道商×除数=被除数。
等量的等量相等的含义是若两个量分别等于第三个量，则这两个量也相等。
等式的性质：一是等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；二是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
2 不计算，在$◯$里填“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{2}◯\frac{3}{5}$ $105÷\frac{3}{2}◯105×\frac{3}{2}$ $6.9×2.45◯2.1×6.5$
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{2}◯\frac{3}{5}$ $105÷\frac{3}{2}◯105×\frac{3}{2}$ $6.9×2.45◯2.1×6.5$
答案
2. ＞ ＜ ＞
解析 根据下面内容比较大小即可。
一个大于0的数除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。
一个大于0的数除以大于1的数，商比原来的数小。
一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大。两个因数分别大于另外两个因数，则它们的乘积一定大于另外两个因数的乘积。
(1)下面选项中，不能用来表示“$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{3}$”的是(
B
)。答案
(1)B
解析 $\frac{3}{5}$表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{3}$表示把取出的3份看作新的单位“1”，平均分成3份，取其中的1份。
A、C、D选项都符合。而B选项表示先把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，再把这1份平均分成5份，取其中的3份，也就是$\frac{1}{3}$的$\frac{3}{5}$。
解析 $\frac{3}{5}$表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，$\frac{3}{5}$的$\frac{1}{3}$表示把取出的3份看作新的单位“1”，平均分成3份，取其中的1份。
A、C、D选项都符合。而B选项表示先把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，再把这1份平均分成5份，取其中的3份，也就是$\frac{1}{3}$的$\frac{3}{5}$。
(2)学校买了24套桌椅，每套桌椅的价格是136元。小明列了右面的竖式计算总价格，箭头所指的这一步表示(
A.4
B.20
C.24
D.2
B
)套桌椅的价格。A.4
B.20
C.24
D.2
答案
(2)B
解析 竖式中箭头所指的这一步表示$136×20 = 2720$（元），所以是20套桌椅的价格。
解析 竖式中箭头所指的这一步表示$136×20 = 2720$（元），所以是20套桌椅的价格。
(3)已知算式$◯÷△=800$，要使商变成8，可以进行的运算是(
A.$(◯×10)÷(△×10)$
B.$(◯÷10)÷(△×10)$
C.$(◯÷10)÷(△÷10)$
D.$(◯×10)÷(△÷10)$
B
)。A.$(◯×10)÷(△×10)$
B.$(◯÷10)÷(△×10)$
C.$(◯÷10)÷(△÷10)$
D.$(◯×10)÷(△÷10)$
答案
(3)B
解析 A选项：$(◯ ×10)÷(△×10)=◯ ÷△ = 800$。
B选项：$(◯ ÷10)÷(△×10)=(◯ ÷△)÷10÷10 = 800÷10÷10 = 8$。
C选项：$(◯ ÷10)÷(△÷10)=◯ ÷△ = 800$。
D选项：$(◯ ×10)÷(△÷10)=(◯ ÷△)×10×10 = 800×10×10 = 80000$。
解析 A选项：$(◯ ×10)÷(△×10)=◯ ÷△ = 800$。
B选项：$(◯ ÷10)÷(△×10)=(◯ ÷△)÷10÷10 = 800÷10÷10 = 8$。
C选项：$(◯ ÷10)÷(△÷10)=◯ ÷△ = 800$。
D选项：$(◯ ×10)÷(△÷10)=(◯ ÷△)×10×10 = 800×10×10 = 80000$。
4 用竖式计算，带★的要验算。
$7.96+25.34=$ ★$25.3-14.88=$ $46×2.5=$ ★$5.94÷1.1=$
$7.96+25.34=$ ★$25.3-14.88=$ $46×2.5=$ ★$5.94÷1.1=$
答案
4. 33.3 10.42 115 5.4（竖式及验算略）
解析 计算小数加、减法时，要把小数点对齐。
计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
除数是小数的除法，先利用商不变的性质，将除数转化为整数再计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。
注意要进行验算。
解析 计算小数加、减法时，要把小数点对齐。
计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
除数是小数的除法，先利用商不变的性质，将除数转化为整数再计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。
注意要进行验算。
5 中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰（yōu）种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何。”
这个问题的意思：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，那么每天可以种地几亩？请通过计算回答这个问题。
这个问题的意思：种地包括翻土、犁田和播种的工作。每人每天可以翻土7亩，或者犁田3亩，或者播种5亩。如果只安排一个人完成翻土、犁田和播种的工作，那么每天可以种地几亩？请通过计算回答这个问题。
答案
5. $\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{71}{105}$（天） $1÷\frac{71}{105}=\frac{105}{71}$（亩）
答：每天可以种地$\frac{105}{71}$亩。
解析 每人每天可以翻土7亩，则翻土1亩需$\frac{1}{7}$天。
每人每天可以犁田3亩，则犁田1亩需$\frac{1}{3}$天。
每人每天可以播种5亩，则播种1亩需$\frac{1}{5}$天。
所以一个人种地1亩需$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{71}{105}$（天），那么一个人每天可以种地$1÷\frac{71}{105}=\frac{105}{71}$（亩）。
答：每天可以种地$\frac{105}{71}$亩。
解析 每人每天可以翻土7亩，则翻土1亩需$\frac{1}{7}$天。
每人每天可以犁田3亩，则犁田1亩需$\frac{1}{3}$天。
每人每天可以播种5亩，则播种1亩需$\frac{1}{5}$天。
所以一个人种地1亩需$\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{71}{105}$（天），那么一个人每天可以种地$1÷\frac{71}{105}=\frac{105}{71}$（亩）。
