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1. 为了解某初级中学学生视力情况,需抽取部分学生进行调查.下列抽取方法,最合适的是().
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校七年级、八年级、九年级三个年级中各随机抽取10%的学生
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校七年级、八年级、九年级三个年级中各随机抽取10%的学生
答案
D
解析
要了解某初级中学学生视力情况，抽取样本需具有代表性和广泛性。A选项只抽取一个班级，样本范围过小；B选项只抽取一个年级，不能代表整个学校各年级情况；C选项只抽取男生，忽略了女生，不具有代表性；D选项从三个年级各随机抽取10%的学生，能较好地覆盖不同年级，样本具有代表性和广泛性。
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法比较合理的是().
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.随机调查七、八、九年级各100名学生
A.调查全体女生
B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.随机调查七、八、九年级各100名学生
答案
D
解析
要了解全校学生的课外作业负担情况，抽样应具有代表性和广泛性。A、B选项仅调查女生或男生，样本不全面；C选项只调查九年级学生，不能代表其他年级。D选项随机调查七、八、九年级各100名学生，涵盖了不同年级，样本具有代表性和广泛性，方法合理。
3. 从2000个零件中抽取10个进行检查,如何采用简单随机抽样得到一个容量为10的样本?
答案
1. 将2000个零件依次编号为1至2000。
2. 制作2000个大小、形状相同的号签，分别写上1至2000的数字。
3. 将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀。
4. 从中逐个不放回地抽取10个号签。
5. 与所抽号签编号对应的零件组成容量为10的样本。
2. 制作2000个大小、形状相同的号签，分别写上1至2000的数字。
3. 将号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀。
4. 从中逐个不放回地抽取10个号签。
5. 与所抽号签编号对应的零件组成容量为10的样本。
4. 某市环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市30天的空气质量,结果如下：
其中,W≤50时,空气质量为优;50＜W≤100时,空气质量为良;100＜W≤150时,空气质量为轻微污染.请估计该城市一年(365天)中有多少天空气质量达到良以上.
其中,W≤50时,空气质量为优;50＜W≤100时,空气质量为良;100＜W≤150时,空气质量为轻微污染.请估计该城市一年(365天)中有多少天空气质量达到良以上.
答案
当 $W ≤ 100$ 时，空气质量为优或良。
从表中可以看出，$W$ 值为 40, 60, 90 时，对应的天数分别为 3, 3, 9，即空气质量为优或良的天数为：
$3 + 3 + 9 = 15（天）$。
抽查的总天数为30天，因此空气质量为良以上的天数的概率为：
$P = \frac{15}{30} = 0.5$。
一年有365天，因此该城市一年中空气质量达到良以上的天数为：
$365 × 0.5 = 182.5 \approx183（天）$（天数需要取整）。
该城市一年(365天)中有183天空气质量达到良以上。
从表中可以看出，$W$ 值为 40, 60, 90 时，对应的天数分别为 3, 3, 9，即空气质量为优或良的天数为：
$3 + 3 + 9 = 15（天）$。
抽查的总天数为30天，因此空气质量为良以上的天数的概率为：
$P = \frac{15}{30} = 0.5$。
一年有365天，因此该城市一年中空气质量达到良以上的天数为：
$365 × 0.5 = 182.5 \approx183（天）$（天数需要取整）。
该城市一年(365天)中有183天空气质量达到良以上。
5. 小明为了估计全区九年级学生的人数,对自己所在街道的人口和全街道九年级学生人数做了调查:全街道人口约为2万,九年级学生人数为300人.全区人口约为35万,由此他推断全区九年级人数约为5250人,但区教育局提供的全区九年级学生人数为3000人,与小明的估计数据有很大偏差.根据所学的统计知识,你认为产生偏差的原因是什么?
答案
小明选取的样本（自己所在街道）不具有代表性，街道人口与全区人口的结构可能存在差异，导致样本九年级学生比例与总体比例不同，从而产生偏差。
