2. 阅读:一组数据 $ x_{1},x_{2},…,x_{n} $ 的方差的算术平方根,即 $ s = \sqrt{\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+…+(x_{n}-\overline{x})^{2}]} $ 叫作这组数据的标准差.例如,数据 2、-1、3、2、-2、2 的标准差 $ s = \sqrt{\frac{1}{6}[(2 - 1)^{2}+(-1 - 1)^{2}+…+(2 - 1)^{2}]} \approx 1.8 $.
问题:从某种树木的苗圃中随机抽取树苗 100 株,测量它们的高度(单位:cm),并按从小到大的顺序排列为:
43, 45, 49, 51, 54, 55, 57, 58, 58, 59,
59, 60, 60, 61, 61, 63, 63, 64, 65, 65,
65, 66, 66, 67, 68, 69, 69, 70, 70, 70,
70, 71, 71, 71, 72, 72, 73, 73, 73, 74,
74, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 79, 79,
80, 80, 80, 80, 81, 82, 82, 83, 83, 83,
85, 85, 85, 86, 86, 88, 88, 89, 90, 90,
90, 91, 91, 92, 94, 95, 95, 95, 96, 96,
97, 97, 99, 99, 100, 101, 101, 103, 104, 106,
106, 106, 107, 109, 109, 110, 110, 112, 115, 117.
(1) 用计算器计算上述数据的平均数 $ \overline{x} $、方差 $ s^{2} $ 和标准差 $ s $;
(2) 大小在 $ \overline{x}-s $ 至 $ \overline{x}+s $ 范围内的数据占全部数据的百分之几?

解: (1)用计算器计算上述数据的平均数
${\overline{x}}$=(43+45+..+117)÷100 = 80.4(cm)
方差s²=[(43-80.4)²+(45-80.4)²+...+(117- 80.4)²]÷100≈292.41(cm²)
标准差s = $\sqrt{292.41}$≈17.1(cm)
(2)在 ${\overline{x}}-s$ ~ ${\overline{x}}+s$范围内,即63.3~97.5中的数据有65个
占全部数据的65÷100×100%= 65%