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1. 看图填数
答案
上面：40；前面：32；左面：20；后面：32；下面：40；右面：20
解析
已知长方体长8cm、宽5cm、高4cm，长方体相对的面面积相等，分别计算各面面积：
1. 上面、下面：$8×5=40(cm^2)$
2. 前面、后面：$8×4=32(cm^2)$
3. 左面、右面：$5×4=20(cm^2)$
1. 上面、下面：$8×5=40(cm^2)$
2. 前面、后面：$8×4=32(cm^2)$
3. 左面、右面：$5×4=20(cm^2)$
2. 判断
(1) 正方体不仅相对的面面积相等，而且所有相邻的面面积也相等。… ()
(2) 一个长方体长 10cm，宽 8cm，高 7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 8cm。 ………………………………………………… ()
(3) 长方体有 12 条棱，每相对的 4 条棱为一组，所以可以分为 3 组。… ()
(1) 正方体不仅相对的面面积相等，而且所有相邻的面面积也相等。… ()
(2) 一个长方体长 10cm，宽 8cm，高 7cm，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是 8cm。 ………………………………………………… ()
(3) 长方体有 12 条棱，每相对的 4 条棱为一组，所以可以分为 3 组。… ()
答案
(1)√；(2)×；(3)√
解析
(1) 正方体的6个面均为完全相同的正方形，所有面的面积相等，故相对和相邻的面面积都相等，该说法正确。
(2) 从长方体中切出最大正方体，正方体棱长等于长方体长、宽、高中的最小值，此长方体最短棱为7cm，所以正方体棱长应为7cm，该说法错误。
(3) 长方体的12条棱可按长、宽、高分为3组，每组包含4条相对的棱，该说法正确。
(2) 从长方体中切出最大正方体，正方体棱长等于长方体长、宽、高中的最小值，此长方体最短棱为7cm，所以正方体棱长应为7cm，该说法错误。
(3) 长方体的12条棱可按长、宽、高分为3组，每组包含4条相对的棱，该说法正确。
3. 解决问题
(1) 做一个长方体的框架，长 7 米，宽 10 分米，高 3 米，至少需要多少米铁条？(接头处不计)
(2) 用一根长 60 厘米的铁丝折成一个正方体框架，这个框架的棱长最多是几厘米？
(3) 一个长方体礼品盒，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，用丝带按如图所示的方式进行包装，接头处的丝带长 2 分米。这条丝带长多少分米？
(1) 做一个长方体的框架，长 7 米，宽 10 分米，高 3 米，至少需要多少米铁条？(接头处不计)
(2) 用一根长 60 厘米的铁丝折成一个正方体框架，这个框架的棱长最多是几厘米？
(3) 一个长方体礼品盒，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，用丝带按如图所示的方式进行包装，接头处的丝带长 2 分米。这条丝带长多少分米？
答案
(1) 10分米=1米
$(7+1+3)×4=44$（米）
答：至少需要44米铁条。
(2) $60÷12=5$（厘米）
答：这个框架的棱长最多是5厘米。
(3) $4×2+3×2+2×4+2=24$（分米）
答：这条丝带长24分米。
$(7+1+3)×4=44$（米）
答：至少需要44米铁条。
(2) $60÷12=5$（厘米）
答：这个框架的棱长最多是5厘米。
(3) $4×2+3×2+2×4+2=24$（分米）
答：这条丝带长24分米。
解析
【分析】
1. 第(1)题：求做长方体框架所需铁条长度，本质是求长方体的棱长总和。首先要统一单位，将宽的单位分米换算为米，再运用长方体棱长总和公式$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$计算。
2. 第(2)题：正方体的12条棱长度均相等，铁丝长度即为正方体的棱长总和，用总长度除以12就能得到每条棱的长度。
3. 第(3)题：观察包装方式可知，丝带长度包含2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度，分别计算各部分长度后求和即可。
【解析】
(1) 单位换算：$10\mathrm{分米}=1\mathrm{米}$
长方体棱长总和：
$\begin{split}&(7+1+3)×4\\=&11×4\\=&44(\mathrm{米})\end{split}$
答：至少需要44米铁条。
(2) 正方体棱长计算：
$60÷12=5$（厘米）
答：这个框架的棱长最多是5厘米。
(3) 分步计算丝带各部分长度：
长的部分：$4×2=8$（分米）
宽的部分：$3×2=6$（分米）
高的部分：$2×4=8$（分米）
丝带总长度：$8+6+8+2=24$（分米）
答：这条丝带长24分米。
【答案】
(1) 44米；
(2) 5厘米；
(3) 24分米。
【知识点】
长方体棱长总和、正方体棱长总和、包装类棱长计算
【点评】
本题考查长方体和正方体棱长总和的实际应用，解题时需注意单位统一，同时结合实际包装场景准确分析所需计算的棱的数量，提升学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：求做长方体框架所需铁条长度，本质是求长方体的棱长总和。首先要统一单位，将宽的单位分米换算为米，再运用长方体棱长总和公式$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$计算。
2. 第(2)题：正方体的12条棱长度均相等，铁丝长度即为正方体的棱长总和，用总长度除以12就能得到每条棱的长度。
3. 第(3)题：观察包装方式可知，丝带长度包含2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度，分别计算各部分长度后求和即可。
【解析】
(1) 单位换算：$10\mathrm{分米}=1\mathrm{米}$
长方体棱长总和：
$\begin{split}&(7+1+3)×4\\=&11×4\\=&44(\mathrm{米})\end{split}$
答：至少需要44米铁条。
(2) 正方体棱长计算：
$60÷12=5$（厘米）
答：这个框架的棱长最多是5厘米。
(3) 分步计算丝带各部分长度：
长的部分：$4×2=8$（分米）
宽的部分：$3×2=6$（分米）
高的部分：$2×4=8$（分米）
丝带总长度：$8+6+8+2=24$（分米）
答：这条丝带长24分米。
【答案】
(1) 44米；
(2) 5厘米；
(3) 24分米。
【知识点】
长方体棱长总和、正方体棱长总和、包装类棱长计算
【点评】
本题考查长方体和正方体棱长总和的实际应用，解题时需注意单位统一，同时结合实际包装场景准确分析所需计算的棱的数量，提升学生运用几何知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4. 用一根铁丝刚好可以折成棱长为 7 厘米的正方体框架，如果要折成一个长方体框架(铁丝无剩余)，这个长方体的长是 9 厘米，宽是 8 厘米，高是多少厘米？
答案
7×12=84（厘米）
84÷4 - 9 - 8=4（厘米）
答：高是4厘米。
84÷4 - 9 - 8=4（厘米）
答：高是4厘米。
解析
【分析】
这道题的关键是抓住“同一根铁丝无剩余”的条件，说明正方体框架和长方体框架的棱长总和相等。首先要计算出正方体的棱长总和，也就是铁丝的总长度；接着根据长方体棱长总和公式，先求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高的长度。具体思考步骤：第一步，利用正方体有12条相等的棱，算出铁丝总长；第二步，根据长方体棱长总和公式推导得出长+宽+高=棱长总和÷4，算出三者之和；第三步，用三者之和减去长和宽，得到高。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（正方体的棱长总和）：
正方体有12条长度相等的棱，每条棱长7厘米，因此总长度为：
$7×12 = 84$（厘米）
2. 计算长方体长、宽、高的和：
根据长方体棱长总和公式$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，可得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}=\mathrm{棱长总和}÷4$，代入数据：
$84÷4 = 21$（厘米）
3. 计算长方体的高：
用长、宽、高的和减去已知的长和宽：
$21 - 9 - 8 = 4$（厘米）
答：高是4厘米。
【答案】
4厘米
【知识点】
正方体棱长总和计算、长方体棱长总和计算、立体图形棱长应用
【点评】
本题考查正方体与长方体棱长总和的实际应用，核心是理解同一根铁丝长度不变，即两个立体图形的棱长总和相等，需要熟练掌握正方体和长方体的棱长总和计算公式，理清数量关系即可求解。
【难度系数】
0.8
这道题的关键是抓住“同一根铁丝无剩余”的条件，说明正方体框架和长方体框架的棱长总和相等。首先要计算出正方体的棱长总和，也就是铁丝的总长度；接着根据长方体棱长总和公式，先求出长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高的长度。具体思考步骤：第一步，利用正方体有12条相等的棱，算出铁丝总长；第二步，根据长方体棱长总和公式推导得出长+宽+高=棱长总和÷4，算出三者之和；第三步，用三者之和减去长和宽，得到高。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（正方体的棱长总和）：
正方体有12条长度相等的棱，每条棱长7厘米，因此总长度为：
$7×12 = 84$（厘米）
2. 计算长方体长、宽、高的和：
根据长方体棱长总和公式$\mathrm{棱长总和}=(\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高})×4$，可得$\mathrm{长}+\mathrm{宽}+\mathrm{高}=\mathrm{棱长总和}÷4$，代入数据：
$84÷4 = 21$（厘米）
3. 计算长方体的高：
用长、宽、高的和减去已知的长和宽：
$21 - 9 - 8 = 4$（厘米）
答：高是4厘米。
【答案】
4厘米
【知识点】
正方体棱长总和计算、长方体棱长总和计算、立体图形棱长应用
【点评】
本题考查正方体与长方体棱长总和的实际应用，核心是理解同一根铁丝长度不变，即两个立体图形的棱长总和相等，需要熟练掌握正方体和长方体的棱长总和计算公式，理清数量关系即可求解。
【难度系数】
0.8
