2. 在某高速公路建设中,要沿AC方向开山修路,为加快施工进度,要在山坡的另一边同时施工.如图8,从AC上的一点B量取∠ABD=150°,BD=420m,∠D=60°,那么开挖点E离D多远正好使A,C,E成一直线?

解：
当A、C、E共线时，
$∠ EBD = 180° - ∠ ABD = 180° - 150° = 30°$，
在$△ BDE$中，$∠ BED = 180° - ∠ EBD - ∠ D = 180° - 30° - 60° = 90°$，
$\therefore △ BDE$是直角三角形，
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中，$∠ D = 60°$，$BD = 420\mathrm{m}$，
$\because \cos∠ D = \frac{DE}{BD}$，
$\therefore DE = BD·\cos60° = 420×\frac{1}{2} = 210(\mathrm{m})$。
答：开挖点E离D210m正好使A,C,E成一直线。

3. 如图9,在某建筑物AC上,挂着宣传条幅BC.小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为30°,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测得仰角为60°,求宣传条幅BC的长(小明的身高不计,取$\sqrt{3}\approx1.732$,结果精确到0.1米).

解：
在△BEF中，∠BEC=60°，∠F=30°，
∴∠FBE=∠BEC - ∠F=60°-30°=30°，
∴∠F=∠FBE，
∴BE=FE=20米。
在Rt△BCE中，∠C=90°，∠BEC=60°，
由正弦定义得：$\sin60°=\frac{BC}{BE}$，
∴$BC=BE·\sin60°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\approx10×1.732=17.3$（米）。
答：宣传条幅BC的长约为17.3米。