1. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚. 某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的 $ 3 $ 倍. 设聪聪行走的时间为 $ x $(单位：$ \mathrm{s} $)，聪聪和慧慧行走的路程分别为 $ y_1 $(单位：$ \mathrm{cm} $)，$ y_2 $(单位：$ \mathrm{cm} $)，$ y_1 $，$ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数图象如图所示. 慧慧追上聪聪时，聪聪行走的路程是 $ \mathrm{cm} $.

240

设聪聪的速度为$v_1$，则$y_1 = v_1x$。由图知聪聪经过点$(m, 310)$和$(n, 450)$，故$310 = v_1m$，$450 = v_1n$，得$\frac{m}{n} = \frac{31}{45}$，即$n = \frac{45}{31}m$。
慧慧比聪聪晚出发14s，设慧慧原速度为$v$，17s后提速至$3v$。慧慧路程函数：当$14 ≤ x ≤ 17$时，$y_2 = v(x - 14)$；当$x ＞ 17$时，$y_2 = 3v + 3v(x - 17) = 3v(x - 16)$。慧慧在$x = m$时到达450cm，故$450 = 3v(m - 16)$，得$v = \frac{150}{m - 16}$。
设追上时间为$t$，则$v_1t = 3v(t - 16)$。将$v_1 = \frac{310}{m}$，$v = \frac{150}{m - 16}$代入，解得$t = \frac{360m}{7m + 248}$。
由$v_1 = \frac{310}{m}$，若$m = 31$，则$v_1 = 10$cm/s，$n = 45$s，$v = 10$cm/s。追上时间$t = 24$s，此时聪聪路程$y_1 = 10×24 = 240$cm。

2. 提升题 小逸依据漏刻(如图)的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位 $ h $(单位：$ \mathrm{cm} $)是关于时间 $ t $(单位：$ \mathrm{min} $)的一次函数. 下表是小逸记录的数据，其中有一个 $ h $ 的值记录错误，则记录错误的值是 .

1.2

设水位$ h $与时间$ t $的函数关系为$ h=kt+b $。
当$ t=0 $时，$ h=0.7 $，则$ b=0.7 $，函数为$ h=kt+0.7 $。
假设$ t=2 $、$ t=3 $时数据正确：$ t=2 $，$ h=1.5 $；$ t=3 $，$ h=1.9 $。
代入$ t=2 $：$ 1.5=2k+0.7 $，解得$ k=0.4 $。
验证$ t=3 $：$ h=0.4×3+0.7=1.9 $，正确。
此时函数为$ h=0.4t+0.7 $。
检验$ t=1 $：$ h=0.4×1+0.7=1.1 $，但表格中$ t=1 $时$ h=1.2 $，故$ 1.2 $错误。

3. $ 2025 $ 年 $ 4 $ 月 $ 23 $ 日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚 建设文化强国”. 为推动全民阅读，某文化馆推出两种阅读收费方式.
方式一：先购买年卡，每张年卡 $ 100 $ 元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费 $ 5 $ 元；
方式二：不购买年卡，每次付费 $ 10 $ 元.
设小华在一年来此文化馆阅读的次数为 $ x $ 次，选择方式一的总费用是 $ y_1 $（单位：元），选择方式二的总费用是 $ y_2 $（单位：元）.
（1）请你直接写出 $ y_1 $，$ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数解析式.
（2）若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为 $ 220 $ 元，则选择哪种方式阅读的次数更多？
（3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？

（1）
$y_1 = 100 + 5x$；
$y_2 = 10x$。

（2）
当$y_1 = 220$时：
$100 + 5x = 220$，
$5x = 120$，
$x = 24$。
当$y_2 = 220$时：
$10x = 220$，
$x = 22$。
$24 ＞ 22$，选择方式一阅读的次数更多。

（3）
令$100 + 5x = 10x$，
$5x = 100$，
$x = 20$。
当$x ＜ 20$时，$y_2 ＜ y_1$，选择方式二更省钱；
当$x = 20$时，$y_1 = y_2$，两种方式费用相同；
当$x ＞ 20$时，$y_1 ＜ y_2$，选择方式一更省钱。