1. 在括号里写出下面每组数的最大公因数。
4和5( ) 11和12( )
5和7( ) 9和14( )
我发现：互质的两个数的最大公因数是( )。
5和10( ) 14和42( )
30和15( ) 48和24( )
我发现：当两数成倍数关系时，( )是它们的最大公因数。
4和5( ) 11和12( )
5和7( ) 9和14( )
我发现：互质的两个数的最大公因数是( )。
5和10( ) 14和42( )
30和15( ) 48和24( )
我发现：当两数成倍数关系时，( )是它们的最大公因数。
答案
1 1 1 1 1 5 14 15 24 较小数
2. 找出下面各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
$\frac{18}{36}$( ) $\frac{9}{12}$( ) $\frac{5}{6}$( )
$\frac{40}{32}$( ) $\frac{17}{51}$( ) $\frac{70}{80}$( )
$\frac{18}{36}$( ) $\frac{9}{12}$( ) $\frac{5}{6}$( )
$\frac{40}{32}$( ) $\frac{17}{51}$( ) $\frac{70}{80}$( )
答案
18 3 1 8 17 10
3. 选一选。
(1) 所有非零自然数的公因数( )。
A. 是0 B. 是1
C. 是2 D. 有无数个
(2) $m$，$n$是非零自然数，$m = n - 1$，则$m$和$n$的最大公因数是( )。
A. $m$ B. $n$ C. 1 D. $mn$
(3) 下面关于公因数的说法中，正确的是( )。
A. 用3、4、5组成的所有三位数的公因数一定有1和3
B. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小
C. 越大的两个数的最大公因数就越大
(1) 所有非零自然数的公因数( )。
A. 是0 B. 是1
C. 是2 D. 有无数个
(2) $m$，$n$是非零自然数，$m = n - 1$，则$m$和$n$的最大公因数是( )。
A. $m$ B. $n$ C. 1 D. $mn$
(3) 下面关于公因数的说法中，正确的是( )。
A. 用3、4、5组成的所有三位数的公因数一定有1和3
B. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小
C. 越大的两个数的最大公因数就越大
答案
（1）B （2）C （3）A
4. 按要求写数，使它们的最大公因数是1。
(1) 两个数都是奇数：( )和( )。
(2) 两个数都是质数：( )和( )。
(3) 两个数都是合数：( )和( )。
(4) 合数、质数各一个：( )和( )。
(5) 奇数、偶数各一个：( )和( )。
(1) 两个数都是奇数：( )和( )。
(2) 两个数都是质数：( )和( )。
(3) 两个数都是合数：( )和( )。
(4) 合数、质数各一个：( )和( )。
(5) 奇数、偶数各一个：( )和( )。
答案
答案不唯一，如：（1）5 9 （2）3 5 （3）8 9 （4）4 3 （5）3 4
5. 某花店将96朵向日葵和72朵粉玫瑰都做成寓意为“一举夺魁”的花束。如果每束花里的向日葵朵数要相等，粉玫瑰朵数也要相等，那么每束花里至少有多少朵花？
答案
96和72的最大公因数是24。
96÷24 + 72÷24 = 7（朵）
96÷24 + 72÷24 = 7（朵）
6. 有两个不同的自然数，它们的和是120，最大公因数是15，这两个自然数分别是( )和( )，或( )和( )。
答案
15 105 45 75 解析：120 = 15×8 = 15×(1 + 7) = 15×(3 + 5)，所以这两个自然数分别是15和105，或45和75。
7. 新素养 模型意识 如图是一个长方形水池，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？
答案
56和42的最大公因数是14。(56 + 42)×2÷14 = 14（棵）
