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1. 杠杆平衡时，动力 $ F_{1} $ 的大小为 $ 200\ \mathrm{N} $，动力臂 $ l_{1} $ 为 $ 6\ \mathrm{m} $，阻力臂 $ l_{2} $ 为 $ 4\ \mathrm{cm} $，求阻力 $ F_{2} $ 的大小。
答案
1. 根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$得，$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}=\frac{200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}}{0.04\ \mathrm{m}}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先回忆杠杆的平衡条件，明确解题核心公式为$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$；其次观察到题目中力臂单位不统一，需先将阻力臂的单位从厘米转换为米，保证单位一致；最后将已知的动力、动力臂、转换后的阻力臂代入变形后的公式$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}$，计算得出阻力的大小。
【解析】
根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$：
1. 统一单位：阻力臂$l_{2}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$
2. 对公式变形得：$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}$
3. 代入数值计算：
$F_{2}=\frac{200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}}{0.04\ \mathrm{m}}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
【答案】
$3×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件、单位统一
【点评】
本题主要考查杠杆平衡条件的直接应用，解题关键是注意力臂单位的统一，避免因单位不统一造成计算错误，属于基础应用题型，需熟练掌握公式变形及单位换算。
【难度系数】
0.8
首先回忆杠杆的平衡条件，明确解题核心公式为$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$；其次观察到题目中力臂单位不统一，需先将阻力臂的单位从厘米转换为米，保证单位一致；最后将已知的动力、动力臂、转换后的阻力臂代入变形后的公式$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}$，计算得出阻力的大小。
【解析】
根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$：
1. 统一单位：阻力臂$l_{2}=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$
2. 对公式变形得：$F_{2}=\frac{F_{1}l_{1}}{l_{2}}$
3. 代入数值计算：
$F_{2}=\frac{200\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}}{0.04\ \mathrm{m}}=3×10^{4}\ \mathrm{N}$
【答案】
$3×10^{4}\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件、单位统一
【点评】
本题主要考查杠杆平衡条件的直接应用，解题关键是注意力臂单位的统一，避免因单位不统一造成计算错误，属于基础应用题型，需熟练掌握公式变形及单位换算。
【难度系数】
0.8
2. 如图，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，$ O $ 为支点，$ A $ 为重心，他的体重为 $ 550\ \mathrm{N} $，则地面对他的手的支持力为多大？
答案
2. 根据杠杆的平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$得，$Fl_{2}=Gl_{1}$，所以$F=\frac{Gl_{1}}{l_{2}}=\frac{550\ \mathrm{N}×0.9\ \mathrm{m}}{0.9\ \mathrm{m}+0.6\ \mathrm{m}}=330\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡条件的实际应用问题。首先明确杠杆的支点O，将地面对手的支持力F视为动力，体重G视为阻力；然后确定动力臂和阻力臂：阻力臂是支点O到重心A的距离，即0.9m，动力臂是支点O到手的距离，即0.9m+0.6m=1.5m；最后根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入已知数据计算地面对手的支持力大小。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，设地面对手的支持力为$F$（动力），体重$G=550\ \mathrm{N}$为阻力：
1. 确定力臂：
阻力臂$l_1=0.9\ \mathrm{m}$，
动力臂$l_2=0.9\ \mathrm{m}+0.6\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$；
2. 代入杠杆平衡条件公式：
$F× l_2 = G× l_1$，
变形得$F=\frac{G× l_1}{l_2}$；
3. 代入数据计算：
$F=\frac{550\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}}=330\ \mathrm{N}$。
【答案】
地面对他的手的支持力为$\boldsymbol{330\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的判断，杠杆的实际应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，解题关键是准确识别杠杆的支点、动力、阻力及对应的力臂，属于基础应用型题目，注重对物理知识在生活中应用的考查。
【难度系数】
0.7
这是一道杠杆平衡条件的实际应用问题。首先明确杠杆的支点O，将地面对手的支持力F视为动力，体重G视为阻力；然后确定动力臂和阻力臂：阻力臂是支点O到重心A的距离，即0.9m，动力臂是支点O到手的距离，即0.9m+0.6m=1.5m；最后根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，代入已知数据计算地面对手的支持力大小。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，设地面对手的支持力为$F$（动力），体重$G=550\ \mathrm{N}$为阻力：
1. 确定力臂：
阻力臂$l_1=0.9\ \mathrm{m}$，
动力臂$l_2=0.9\ \mathrm{m}+0.6\ \mathrm{m}=1.5\ \mathrm{m}$；
2. 代入杠杆平衡条件公式：
$F× l_2 = G× l_1$，
变形得$F=\frac{G× l_1}{l_2}$；
3. 代入数据计算：
$F=\frac{550\ \mathrm{N} × 0.9\ \mathrm{m}}{1.5\ \mathrm{m}}=330\ \mathrm{N}$。
【答案】
地面对他的手的支持力为$\boldsymbol{330\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
杠杆平衡条件，力臂的判断，杠杆的实际应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，解题关键是准确识别杠杆的支点、动力、阻力及对应的力臂，属于基础应用型题目，注重对物理知识在生活中应用的考查。
【难度系数】
0.7
3. 图甲是我国自主研发的一款水陆两栖车，它是一种结合了车与船的双重性能的特种车辆，既可以像汽车一样在陆地上行驶，又可以像船一样在水上浮渡。该车长为 $ 5.89\ \mathrm{m} $，轴距为 $ 3.2\ \mathrm{m} $，整车质量为 $ 2.4\ \mathrm{t} $。当该车空载在水平路面上直线行驶时，若重力作用线到前轮轴的距离为 $ 1.2\ \mathrm{m} $，假设重心位于整车左右两侧的中轴线上，四个车轮与路面的接触面积为 $ 0.2\ \mathrm{m}^{2} $，如图乙所示，求前后车轮对路面的压强差是多少。（不计驾驶员的重力）
答案
3. 水陆两栖车空载在水平路面上直线行驶时，
车的重力为$G=mg=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^{4}\ \mathrm{N}$。
以后轮为支点，由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，
路面对前轮的支持力为$F_{1}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×(3.2\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m})}{3.2\ \mathrm{m}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
前轮对路面的压力为$F=F_{1}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
前轮对路面的压强为$p_{1}=\frac{F}{S}=\frac{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.2÷2\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
以前轮为支点，由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，
路面对后轮的支持力为$F'_{1}=\frac{Gl'_{2}}{l_{1}}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}}{3.2\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$，
后轮对路面的压力为$F'=F'_{1}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$，
后轮对路面的压强为$p'_{1}=\frac{F'}{S}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{N}}{0.2÷2\ \mathrm{m}^{2}}=9×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，
前后车轮对路面的压强差为$\Delta p=p_{1}-p'_{1}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}-9×10^{4}\ \mathrm{Pa}=6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
车的重力为$G=mg=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^{4}\ \mathrm{N}$。
以后轮为支点，由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，
路面对前轮的支持力为$F_{1}=\frac{Gl_{2}}{l_{1}}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×(3.2\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m})}{3.2\ \mathrm{m}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
前轮对路面的压力为$F=F_{1}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
前轮对路面的压强为$p_{1}=\frac{F}{S}=\frac{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.2÷2\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
以前轮为支点，由杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，
路面对后轮的支持力为$F'_{1}=\frac{Gl'_{2}}{l_{1}}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}}{3.2\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$，
后轮对路面的压力为$F'=F'_{1}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$，
后轮对路面的压强为$p'_{1}=\frac{F'}{S}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{N}}{0.2÷2\ \mathrm{m}^{2}}=9×10^{4}\ \mathrm{Pa}$，
前后车轮对路面的压强差为$\Delta p=p_{1}-p'_{1}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}-9×10^{4}\ \mathrm{Pa}=6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路进行：
1. 首先根据重力公式计算出车的总重力，由于车在水平路面上，总重力等于路面对车的总支持力；
2. 利用杠杆平衡条件，分别以前轮和后轮为支点，求出路面对前后轮的支持力（根据力的作用是相互的，支持力大小等于车轮对路面的压力）；
3. 确定前后车轮各自的接触面积（四个车轮总接触面积为$0.2\ \mathrm{m}^{2}$，故前后轮各占一半）；
4. 根据压强公式分别计算前后车轮对路面的压强，最后求出压强差。
【解析】
水陆两栖车空载在水平路面上直线行驶时：
1. 计算车的重力：
$G=mg=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^{4}\ \mathrm{N}$
2. 以后轮为支点，根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，路面对前轮的支持力：
$F_{\mathrm{前支}}=\frac{G×(L - l_{\mathrm{前}})}{L}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×(3.2\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m})}{3.2\ \mathrm{m}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，前轮对路面的压力$F_{\mathrm{前}}=F_{\mathrm{前支}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
前轮与路面的接触面积$S_{\mathrm{前}}=\frac{0.2\ \mathrm{m}^{2}}{2}=0.1\ \mathrm{m}^{2}$
前轮对路面的压强：
$p_{\mathrm{前}}=\frac{F_{\mathrm{前}}}{S_{\mathrm{前}}}=\frac{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
3. 以前轮为支点，根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，路面对后轮的支持力：
$F_{\mathrm{后支}}=\frac{G×l_{\mathrm{前}}}{L}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}}{3.2\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，后轮对路面的压力$F_{\mathrm{后}}=F_{\mathrm{后支}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
后轮与路面的接触面积$S_{\mathrm{后}}=\frac{0.2\ \mathrm{m}^{2}}{2}=0.1\ \mathrm{m}^{2}$
后轮对路面的压强：
$p_{\mathrm{后}}=\frac{F_{\mathrm{后}}}{S_{\mathrm{后}}}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^{2}}=9×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
4. 计算前后车轮对路面的压强差：
$\Delta p=p_{\mathrm{前}}-p_{\mathrm{后}}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}-9×10^{4}\ \mathrm{Pa}=6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
前后车轮对路面的压强差是$6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
杠杆平衡条件、压强的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查了杠杆平衡条件、重力公式和压强公式的应用，解题的关键是正确选取支点，利用杠杆平衡条件求出前后轮受到的支持力（即车轮对路面的压力），同时注意接触面积的分配，需要学生具备一定的综合分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以按以下思路进行：
1. 首先根据重力公式计算出车的总重力，由于车在水平路面上，总重力等于路面对车的总支持力；
2. 利用杠杆平衡条件，分别以前轮和后轮为支点，求出路面对前后轮的支持力（根据力的作用是相互的，支持力大小等于车轮对路面的压力）；
3. 确定前后车轮各自的接触面积（四个车轮总接触面积为$0.2\ \mathrm{m}^{2}$，故前后轮各占一半）；
4. 根据压强公式分别计算前后车轮对路面的压强，最后求出压强差。
【解析】
水陆两栖车空载在水平路面上直线行驶时：
1. 计算车的重力：
$G=mg=2.4×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^{4}\ \mathrm{N}$
2. 以后轮为支点，根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，路面对前轮的支持力：
$F_{\mathrm{前支}}=\frac{G×(L - l_{\mathrm{前}})}{L}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×(3.2\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m})}{3.2\ \mathrm{m}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，前轮对路面的压力$F_{\mathrm{前}}=F_{\mathrm{前支}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
前轮与路面的接触面积$S_{\mathrm{前}}=\frac{0.2\ \mathrm{m}^{2}}{2}=0.1\ \mathrm{m}^{2}$
前轮对路面的压强：
$p_{\mathrm{前}}=\frac{F_{\mathrm{前}}}{S_{\mathrm{前}}}=\frac{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^{2}}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
3. 以前轮为支点，根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，路面对后轮的支持力：
$F_{\mathrm{后支}}=\frac{G×l_{\mathrm{前}}}{L}=\frac{2.4×10^{4}\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}}{3.2\ \mathrm{m}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
根据力的作用是相互的，后轮对路面的压力$F_{\mathrm{后}}=F_{\mathrm{后支}}=9×10^{3}\ \mathrm{N}$
后轮与路面的接触面积$S_{\mathrm{后}}=\frac{0.2\ \mathrm{m}^{2}}{2}=0.1\ \mathrm{m}^{2}$
后轮对路面的压强：
$p_{\mathrm{后}}=\frac{F_{\mathrm{后}}}{S_{\mathrm{后}}}=\frac{9×10^{3}\ \mathrm{N}}{0.1\ \mathrm{m}^{2}}=9×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
4. 计算前后车轮对路面的压强差：
$\Delta p=p_{\mathrm{前}}-p_{\mathrm{后}}=1.5×10^{5}\ \mathrm{Pa}-9×10^{4}\ \mathrm{Pa}=6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
前后车轮对路面的压强差是$6×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
杠杆平衡条件、压强的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查了杠杆平衡条件、重力公式和压强公式的应用，解题的关键是正确选取支点，利用杠杆平衡条件求出前后轮受到的支持力（即车轮对路面的压力），同时注意接触面积的分配，需要学生具备一定的综合分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
