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一、填空。
1. 找规律填空。
(1) 1，4，7，10，13，()，()，22，()，28。
(2) $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，()，()，$\frac{1}{128}$，()。
(3) 1，-4，9，-16，()，()，()，()。
(4) 1，1，2，3，5，8，()，()，34，()。
(5) 1，2，4，7，11，16，()，29，()，()。
1. 找规律填空。
(1) 1，4，7，10，13，()，()，22，()，28。
(2) $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，()，()，$\frac{1}{128}$，()。
(3) 1，-4，9，-16，()，()，()，()。
(4) 1，1，2，3，5，8，()，()，34，()。
(5) 1，2，4，7，11，16，()，29，()，()。
答案
(1)16，19，25
(2)1/32，1/64，1/256
(3)25，-36，49，-64
(4)13，21，55
(5)22，37，46
(2)1/32，1/64，1/256
(3)25，-36，49，-64
(4)13，21，55
(5)22，37，46
解析
(1) 后一个数比前一个数多3，13+3=16，16+3=19，22+3=25。
(2) 后一个数是前一个数的1/2，1/16×1/2=1/32，1/32×1/2=1/64，1/128×1/2=1/256。
(3) 奇数项为正，偶数项为负，数的绝对值是项数的平方，5²=25，-6²=-36，7²=49，-8²=-64。
(4) 前两个数相加等于第三个数，5+8=13，8+13=21，21+34=55。
(5) 相邻两数的差依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9，16+6=22，29+8=37，37+9=46。
(2) 后一个数是前一个数的1/2，1/16×1/2=1/32，1/32×1/2=1/64，1/128×1/2=1/256。
(3) 奇数项为正，偶数项为负，数的绝对值是项数的平方，5²=25，-6²=-36，7²=49，-8²=-64。
(4) 前两个数相加等于第三个数，5+8=13，8+13=21，21+34=55。
(5) 相邻两数的差依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9，16+6=22，29+8=37，37+9=46。
2. 3名同学见面，每两人握一次手，一共要握 () 次手；4名同学见面，每两人握一次手，一共要握 () 次手。
答案
3；6
解析
3名同学见面，设这三名同学为A、B、C，握手情况为AB、AC、BC，共$3$次；从简单情况找规律，当有$n$个人时，每个人都要和除自己之外的$(n - 1)$人握手，但是会有重复，例如A与B握手和B与A握手是同一次，所以$n$个人握手的总次数为$n(n - 1)÷2$。当$n = 4$时，$4×(4 - 1)÷2=4×3÷2 = 6$（次）。
3. 用$\boxed{3}$、$\boxed{6}$、$\boxed{9}$三张数字卡片可以摆成 () 个没有重复数字的三位数。
答案
6
解析
用3、6、9摆三位数，百位有3种选择（3、6、9）。百位选好后，十位有2种剩余数字可选，个位有1种剩余数字可选。共3×2×1=6个，分别是369、396、639、693、936、963。
4. 小霏在一个早晨要完成的事情和所需的时间如下：起床、穿衣服需要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间需要8分钟；煮鸡蛋需要10分钟；吃早餐需要6分钟。经过合理安排，她最少需要 () 分钟可以完成以上事情。
答案
20
解析
起床穿衣服不能和其他事情同时做，先起床穿衣服需要4分钟；煮鸡蛋需要10分钟，在煮鸡蛋的同时可以刷牙、洗脸、整理房间需要8分钟，这两者可以同时进行不额外占用时间；最后吃早餐6分钟。所以总共花费的时间为起床穿衣服的时间加上煮鸡蛋的时间再加上吃早餐的时间，即$4 + 10+ 6 = 20$分钟。
5. 书架上有10本文艺书，9本科技书，现从书架上各拿1本文艺书和1本科技书，共有 () 种不同的拿法。
答案
90（这里题目括号应是填数字，所以直接给答案数值）
解析
从10本文艺书中拿1本，有10种拿法；从9本科技书中拿1本，有9种拿法。根据乘法原理，做一件事，完成它需要分成$n$个步骤，做第一步有$m_1$种不同的方法，做第二步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1× m_2×···× m_n$种不同的方法。所以拿1本文艺书和1本科技书的不同拿法共有$10×9 = 90$（种）。
6. $△+□=24$，$△=□+□+□$，$△=( )$，$□=( )$。
答案
18，6
解析
因为△=□+□+□，所以△+□=□+□+□+□=24，即4×□=24，□=24÷4=6，△=6×3=18。
7. $\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$，小数点后第8位上的数字是 ()，第88位上的数字是 ()。
答案
4,8
解析
$\frac{1}{7}=0.\dot{1}4285\dot{7}$，循环节为142857，共6个数字。
第8位：$8÷6=1······2$，余数2对应循环节第2位数字4。
第88位：$88÷6=14······4$，余数4对应循环节第4位数字8。
第8位：$8÷6=1······2$，余数2对应循环节第2位数字4。
第88位：$88÷6=14······4$，余数4对应循环节第4位数字8。
8. 三角形的内角和是 ()，正方形的内角和是 ()，五边形的内角和是 ()，$n$边形的内角和是 ()。
答案
$180°$；$360°$；$540°$；$(n - 2)×180°$
解析
三角形的内角和是$180°$；多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$，正方形边数$n = 4$，则内角和为$(4 - 2)×180°= 360°$；五边形边数$n = 5$，内角和为$(5 - 2)×180° = 540°$；$n$边形内角和是$(n - 2)×180°$。
9. 有11个乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些。用天平至少称 () 次可以保证找出次品。
答案
3
解析
将11个乒乓球分成3份（4,4,3）。第一次称：天平两边各放4个，若平衡，次品在剩余3个中；若不平衡，次品在轻的4个中。
若次品在3个中，第二次称：取其中2个称，平衡则剩余1个是次品，不平衡则轻的是次品（共2次）。
若次品在4个中，第二次称：将4个分成（2,2），轻的2个为次品所在；第三次称：将2个分别放天平两边，轻的为次品（共3次）。
最不利情况下需3次保证找出次品。
若次品在3个中，第二次称：取其中2个称，平衡则剩余1个是次品，不平衡则轻的是次品（共2次）。
若次品在4个中，第二次称：将4个分成（2,2），轻的2个为次品所在；第三次称：将2个分别放天平两边，轻的为次品（共3次）。
最不利情况下需3次保证找出次品。
二、解决问题。
1. 现有质量分别为1g、2g、3g、4g、8g的砝码各一枚。用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？
1. 现有质量分别为1g、2g、3g、4g、8g的砝码各一枚。用这些砝码在天平上共可称出多少种不同的质量？
答案
18
解析
通过枚举法，考虑砝码不同组合的质量和：
单个砝码：1,2,3,4,8（5种）；
两个砝码：1+2=3（重复）,1+3=4（重复）,1+4=5,1+8=9,2+3=5（重复）,2+4=6,2+8=10,3+4=7,3+8=11,4+8=12（新增5,6,7,9,10,11,12，共7种）；
三个砝码：1+2+3=6（重复）,1+2+4=7（重复）,1+2+8=11（重复）,1+3+4=8（重复）,1+3+8=12（重复）,1+4+8=13,2+3+4=9（重复）,2+3+8=13（重复）,2+4+8=14,3+4+8=15（新增13,14,15，共3种）；
四个砝码：1+2+3+4=10（重复）,1+2+3+8=14（重复）,1+2+4+8=15（重复）,1+3+4+8=16,2+3+4+8=17（新增16,17，共2种）；
五个砝码：1+2+3+4+8=18（新增1种）。
合并去重后质量为1-18g，共18种。
单个砝码：1,2,3,4,8（5种）；
两个砝码：1+2=3（重复）,1+3=4（重复）,1+4=5,1+8=9,2+3=5（重复）,2+4=6,2+8=10,3+4=7,3+8=11,4+8=12（新增5,6,7,9,10,11,12，共7种）；
三个砝码：1+2+3=6（重复）,1+2+4=7（重复）,1+2+8=11（重复）,1+3+4=8（重复）,1+3+8=12（重复）,1+4+8=13,2+3+4=9（重复）,2+3+8=13（重复）,2+4+8=14,3+4+8=15（新增13,14,15，共3种）；
四个砝码：1+2+3+4=10（重复）,1+2+3+8=14（重复）,1+2+4+8=15（重复）,1+3+4+8=16,2+3+4+8=17（新增16,17，共2种）；
五个砝码：1+2+3+4+8=18（新增1种）。
合并去重后质量为1-18g，共18种。
