18. 如图，长方形和圆重叠部分的面积是长方形面积的$\frac{1}{8}$，是圆面积的$\frac{1}{9}$。那么圆和长方形面积的比是()。


A.$7:8$
B.$8:9$
C.$1:8$
D.$9:8$

18. D

四、操作。
19. 按要求画图并填空。
(1)按$1:3$的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形与原来三角形的面积比是()。
(2)按$2:1$的比画出长方形放大后的图形，放大后的长方形的面积是()平方厘米。

1. （1）
对于三角形，设原三角形底为$b$，高为$h$，原三角形面积$S_1=\frac{1}{2}bh$。
按$1:3$缩小后，底变为$\frac{1}{3}b$，高变为$\frac{1}{3}h$，缩小后三角形面积$S_2 = \frac{1}{2}×\frac{1}{3}b×\frac{1}{3}h=\frac{1}{9}×\frac{1}{2}bh$。
所以$S_2:S_1=\frac{1}{9}×\frac{1}{2}bh:\frac{1}{2}bh = 1:9$。
2. （2）
假设原长方形长为$a$，宽为$b$（从图中可知原长方形长$2$厘米，宽$2$厘米）。
按$2:1$放大后，长变为$2a$，宽变为$2b$，放大后长方形面积$S=(2a)×(2b)=4ab$。
原长方形面积$S_0 = ab=2×2 = 4$平方厘米，放大后面积$S = 4×6=24$平方厘米（因为$4ab$，$ab = 6$，从图中可根据比例计算，原长方形长$2$厘米，宽$2$厘米，放大后长$4$厘米，宽$6$厘米，面积$S=4×6 = 24$平方厘米）。
综上，答案依次为$1:9$；$24$。

【解析】
(1) 三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）。按$1:3$缩小，底和高都变为原来的$\frac{1}{3}$，则面积变为原来的$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$，所以面积比是$1:9$。
(2) 假设原长方形长为$x$厘米，宽为$y$厘米，面积为$xy$平方厘米。按$2:1$放大后，长为$2x$厘米，宽为$2y$厘米，面积为$2x×2y = 4xy$平方厘米。由图可知原长方形长$3$厘米，宽$2$厘米，原面积$3×2 = 6$平方厘米，放大后面积$4×6 = 24$平方厘米。
【答案】
(1) 图略 $1:9$
(2) 图略 $24$
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查图形的放大与缩小以及面积计算，需掌握相关公式和比例关系。
【难度系数】
0.5

20. 下图$A$，$B$两点分别表示两艘轮船在海上航行的位置，不远处有一座灯塔。
(1)灯塔$C$在点$A$北偏东$45°$方向上，在点$B$北偏西$60°$方向上。你能确定灯塔$C$的位置吗？在图中标出来。(保留画图痕迹)
(2)在这幅地图上，量得点$A$到点$B$的距离是()厘米，点$A$到点$B$的实际距离大约是()千米。

1. （1）
步骤一：根据方向角的定义画图。
以$A$为顶点，向北方向线为一边，向东作$45°$角，画出射线$AM$。
以$B$为顶点，向北方向线为一边，向西作$60°$角，画出射线$BN$。
射线$AM$与$BN$的交点$C$就是灯塔$C$的位置（画图痕迹：用量角器分别作出$45°$和$60°$角的射线）。
2. （2）
已知图上距离$d = 4$厘米，实际距离$D = 8$千米$=800000$厘米。
根据比例尺公式$比例尺=\frac{d}{D}$，可得比例尺$=\frac{4}{800000}=\frac{1}{200000}$。
故答案依次为：（1）按上述方法画出灯塔$C$的位置；（2）$4$；$8$。

五、解决问题。
21. 下面是“浓缩植物营养液”的使用说明，妈妈要对新买的绿植进行浇灌，在$4000$毫升水中，需要加入多少毫升营养液？（用比例解答）

21. 11 升 = 1000 毫升
设需要加入 $x$ 毫升消毒原液
$3:1000 = x:4000$
$x = 12$
答:需要加入 12 毫升营养液。

22. 有三堆围棋子，每堆有$48$枚。第一堆中有$\frac{3}{4}$是白子，第二堆中的黑子与第三堆中的白子同样多。这三堆一共有多少枚黑子？

22. $48×(1 - \frac{3}{4}) = 12$(枚)
$12 + 48 = 60$(枚)
答:这三堆一共有 60 枚黑子。