六、计算题
22. 我国长征六号运载火箭在太原卫星发射中心点火起飞，随后将卫星送入预定轨道。已知全箭总长约$43m$，全箭起飞质量约$215t$，若火箭起飞时所受合力至少为$2×10^{6}N$，那么火箭受到向上的推力至少为多少？

解：
$ m=215\ \mathrm{t}=215×10^{3}\ \mathrm{kg}$
火箭的重力$G=mg=215×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.15×10^{6}\ \mathrm{N}$
由$F_{合}=F_{推}-G$得，
$ F_{推}=F_{合}+G=2×10^{6}\ \mathrm{N}+2.15×10^{6}\ \mathrm{N}=4.15×10^{6}\ \mathrm{N}$
答：火箭受到向上的推力至少为$4.15×10^{6}\ \mathrm{N}$

【解析】
1. 单位换算：$ m=215\ \mathrm{t}=215×10^{3}\ \mathrm{kg}$
2. 计算火箭的重力：根据$G=mg$，代入数据得$G=215×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.15×10^{6}\ \mathrm{N}$
3. 由火箭起飞时的合力公式$F_{合}=F_{推}-G$，变形可得$F_{推}=F_{合}+G$
4. 代入数据计算推力：$ F_{推}=2×10^{6}\ \mathrm{N}+2.15×10^{6}\ \mathrm{N}=4.15×10^{6}\ \mathrm{N}$
【答案】
$4.15×10^{6}\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力的计算、同一直线二力合成
【点评】
本题结合航天实际情境，考查重力与合力的计算，解题关键是掌握重力公式及同一直线方向相反二力的合成规律，注意单位换算的准确性。
【难度系数】
0.8

23. 将一个质量为$1kg$的皮球竖直向上抛出，它先减速上升，然后加速下降。求：
（1）皮球受到的重力是多少？
（2）若皮球上升、下降时所受空气阻力的大小恒为$2N$，则皮球上升、下降时受到的合力分别是多少？

解：
(1) 皮球受到的重力$G=mg=1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
(2) 上升时，阻力方向与运动方向相反，即向下，
合力$F_{合1}=G+f=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
下降时，阻力方向与运动方向相反，即向上，
合力$F_{合2}=G-f=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
答：
(1) 皮球受到的重力是$10\ \mathrm{N}$；
(2) 上升时受到的合力是$12\ \mathrm{N}$，下降时受到的合力是$8\ \mathrm{N}$

【解析】
（1）根据重力计算公式$G=mg$，代入数据计算：
$G=mg=1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
（2）上升时，空气阻力方向竖直向下，与重力方向相同，合力为二力之和：
$F_{合1}=G+f=10\ \mathrm{N}+2\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
下降时，空气阻力方向竖直向上，与重力方向相反，合力为二力之差：
$F_{合2}=G-f=10\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$
【答案】
（1）皮球受到的重力是$10\ \mathrm{N}$；
（2）上升时受到的合力是$12\ \mathrm{N}$，下降时受到的合力是$8\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力的计算、同一直线二力合成
【点评】
本题为力学基础题，考查重力计算与合力求解，关键是明确空气阻力方向与运动方向相反，掌握同一直线上二力合成的规律，侧重对受力分析和基本公式应用的考查。
【难度系数】
0.8