2026年阳光学业评价七年级数学下册人教版第165页答案
24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点 A(x,3),B(2,y),已知 x,y满足关系式 $ \sqrt{2 x+y+3}+|y-1|=0. $
(1) $ x= $ ___, $ y= $ ___.
(2) 平面直角坐标系中有一点 C(2,m).
$ \textcircled{1} $若直线AC与x轴平行,求此时三角形ABC的面积;
$ \textcircled{2} $记三角形 ABC的面积为 $ S_{1} $ ,三角形 AOB的面积为 $ S_{2} $ .当 $ S_{1}=2S_{2} $时,求 m的值.

答案


24. (1)$-2$ $1$ (2)①如图1. $\because$直线$AC$与$x$轴平行,且$A(-2,3)$,$\therefore m=3$,即$C(2,3)$. $\because B(2,1)$,$\therefore BC⊥ AC$,$BC=2$,$AC=4$. $\therefore S_{△ ABC}=\frac{BC× AC}{2}=\frac{2×4}{2}=4$.
②如图2. 过点$A$画$AE⊥ x$轴于$E$,$BF⊥ x$轴于$F$,$\therefore S_{2}=S_{△ AOB}=S_{\mathrm{梯形}AEFB}-S_{△ AEO}-S_{△ BOF}=\frac{(3+1)×4}{2}-\frac{2×3}{2}-\frac{2×1}{2}=4$. $\therefore S_{1}=2S_{2}=8$. $\because$无论$m$为何值,点$C(2,m)$在直线$BC(x=2)$上运动,且$BC⊥ x$轴,$\therefore BC=|m-1|$. 过点$A$画$AD⊥ x$轴,$\therefore AD=2-(-2)=4$. $\therefore S_{1}=S_{△ ABC}=\frac{BC× AD}{2}=\frac{4|m-1|}{2}=8$. $\therefore |m-1|=4$. $\therefore m_{1}=5$,$m_{2}=-3$. 图1图2第24题