14. (★★)【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一. 同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有 $400$ 多年栽培历史. 在龙眼收获季节，当地同学们前往同安某龙眼园开展综合与实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计.
【数据收集与整理】从该龙眼园采摘的龙眼中随机选取 $200$ 个. 在技术人员的指导下，检测每个龙眼的质量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组：

(1)求表中 $a$ 的值，并求样本的平均单果质量.
(2)果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总质量的比例(计算方式：果实商品率 $=\frac{符合市场销售标准的果实质量}{果实总质量}×100\%$). 结合市场情况，将单果重 $x≥13.5$ 认定为一级果，单果重 $11.5≤ x＜13.5$ 认定为二级果，单果重 $x＜11.5$ 认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准. 根据收集的样本数据，试求出样本中龙眼的商品率. (百分号前的数保留两位小数)

(1)由题意得，15+50+70+a+15=200，解得a=50。
组中值依次为11,12,13,14,15。
平均单果质量：$\frac{11×15+12×50+13×70+14×50+15×15}{200}=\frac{165+600+910+700+225}{200}=\frac{2600}{200}=13(g)$。
(2)符合标准的果实质量为总质量减去三级果质量：2600 - 11×15=2600 - 165=2435(g)。
商品率：$\frac{2435}{2600}×100\%\approx93.65\%$。
(1)a=50，样本平均单果质量为13g；(2)样本中龙眼的商品率为93.65%。

15. (★★★)一家公司在电商平台测试不同广告文案对用户购买行为的影响，他们设计了 $A$，$B$ 两个广告，$A$ 广告强调产品卖点和优惠信息，$B$ 广告侧重于用户评价和使用场景. 该公司在平台上连续 $5$ 天投放这两个广告，每天分两个时段，每个时段 $2$ 小时. 该公司对用户每小时点击广告的次数进行统计，绘制了 $A$ 广告的直方图(如图)，列表统计了 $B$ 广告的结果(如表 $1$). 该公司对这两个广告这 $5$ 天的日转化率(日转化率 $=\frac{当日最终购买的次数}{当日点击广告的次数}$)进行统计，结果如表 $2$.


表 1
表 2

| |第 $1$ 天|第 $2$ 天|第 $3$ 天|第 $4$ 天|第 $5$ 天|
|----|----|----|----|----|----|
| $A$| $3.8\%$| $4.3\%$| $4.5\%$| $3.7\%$| $3.7\%$|
| $B$| $3.5\%$| $4.5\%$| $5.2\%$| $5.8\%$| $6.0\%$|
(1)求 $A$ 广告 $5$ 日内平均每小时的点击次数.
(2)你认为该公司设计的 $A$，$B$ 广告哪种效果更好？请根据上述数据说明理由.

(1) 240；(2) B广告效果更好，理由是B广告平均日转化率高于A广告。

(1) A广告各区间中点及频数：190≤x＜210（中点200，频数4），210≤x＜230（中点220，频数1），230≤x＜250（中点240，频数8），250≤x＜270（中点260，频数5），270≤x＜290（中点280，频数2）。总点击次数=200×4+220×1+240×8+260×5+280×2=800+220+1920+1300+560=4800。总小时数=4+1+8+5+2=20。平均每小时点击次数=4800÷20=240。
(2) A广告平均日转化率=(3.8%+4.3%+4.5%+3.7%+3.7%)÷5=20%÷5=4%；B广告平均日转化率=(3.5%+4.5%+5.2%+5.8%+6.0%)÷5=25%÷5=5%。因5%＞4%，故B广告效果更好。