1. 如图,小红要测量池塘两岸 A,B 两点间的距离,先在 AB 的延长线上选定一点 C,测得 BC= 6 m,再选一点 D,连结 AD,CD,作 BE//AD,交 CD 于点 E,测得 CD= 10 m,DE= 5 m,则 AB= ( )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
答案
D
解析
证明：
∵ BE//AD，
∴ △CBE∽△CAD（平行线分线段成比例定理推论）。
∴ $\frac{CB}{CA} = \frac{CE}{CD}$。
∵ CD=10m，DE=5m，
∴ CE=CD-DE=10-5=5m。
设 AB=x m，则 CA=AB+BC=x+6 m。
∵ BC=6m，
∴ $\frac{6}{x+6} = \frac{5}{10}$。
解得 x=6。
即 AB=6m。
D
∵ BE//AD，
∴ △CBE∽△CAD（平行线分线段成比例定理推论）。
∴ $\frac{CB}{CA} = \frac{CE}{CD}$。
∵ CD=10m，DE=5m，
∴ CE=CD-DE=10-5=5m。
设 AB=x m，则 CA=AB+BC=x+6 m。
∵ BC=6m，
∴ $\frac{6}{x+6} = \frac{5}{10}$。
解得 x=6。
即 AB=6m。
D
2. 如图,学校门口的栏杆从水平位置 BD 绕点 O 旋转到 AC 位置,已知 AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为点 B,D,AO= 4 m,AB= 1.6 m,CO= 1 m,则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为( )
A.0.2 m
B.0.3 m
C.0.4 m
D.0.5 m
A.0.2 m
B.0.3 m
C.0.4 m
D.0.5 m
答案
C
解析
解：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°。
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD。
∴$\frac{AO}{CO}=\frac{AB}{CD}$。
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴$\frac{4}{1}=\frac{1.6}{CD}$，
解得$CD=0.4m$。
C
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABO=∠CDO=90°。
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD。
∴$\frac{AO}{CO}=\frac{AB}{CD}$。
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，
∴$\frac{4}{1}=\frac{1.6}{CD}$，
解得$CD=0.4m$。
C
3. 如图,这是物理学中小孔成像的原理示意图,已知物体 AB= 30,根据图中尺寸(AB//CD),则 CD 的长应是( )
A.15
B.30
C.20
D.10
A.15
B.30
C.20
D.10
答案
D
解析
∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{36}{12}$，
∵AB=30，
∴$\frac{30}{CD}=3$，
∴CD=10。
D
4. 如图,小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DE= BC= 1 m,A,B,C 三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处,测得 CG= 10 m,然后沿直线 CG 后退到点 E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得 EG= 2 m,小明的身高 EF= 1.7 m,则凉亭的高度约为( )
A.8.5 m
B.9 m
C.9.5 m
D.10 m
A.8.5 m
B.9 m
C.9.5 m
D.10 m
答案
C
解析
解：由题意知，∠AGC=∠FGE，∠ACG=∠FEG=90°，
∴△ACG∽△FEG，
∴$\frac{AC}{FE}=\frac{CG}{EG}$，
∵FE=1.7m，CG=10m，EG=2m，
∴$\frac{AC}{1.7}=\frac{10}{2}$，
解得AC=8.5m，
∵BC=1m，
∴AB=AC+BC=8.5+1=9.5m。
答案：C
∴△ACG∽△FEG，
∴$\frac{AC}{FE}=\frac{CG}{EG}$，
∵FE=1.7m，CG=10m，EG=2m，
∴$\frac{AC}{1.7}=\frac{10}{2}$，
解得AC=8.5m，
∵BC=1m，
∴AB=AC+BC=8.5+1=9.5m。
答案：C
5. 如图,小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB. 他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上. 已知纸板的两条直角边 DE= 40 cm,EF= 30 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC= 1.5 m,CD= 10 m,则树高 AB 为______m.
答案
9
解析
解：由题意知，$\angle DEF = \angle DCB = 90°$，$\angle EDF = \angle CDB$，故$\triangle DEF \sim \triangle DCB$。
$\frac{EF}{CB} = \frac{DE}{DC}$，$DE = 40\ cm = 0.4\ m$，$EF = 30\ cm = 0.3\ m$，$DC = 10\ m$。
$\frac{0.3}{CB} = \frac{0.4}{10}$，解得$CB = 7.5\ m$。
$AB = AC + CB = 1.5 + 7.5 = 9\ m$。
9
$\frac{EF}{CB} = \frac{DE}{DC}$，$DE = 40\ cm = 0.4\ m$，$EF = 30\ cm = 0.3\ m$，$DC = 10\ m$。
$\frac{0.3}{CB} = \frac{0.4}{10}$，解得$CB = 7.5\ m$。
$AB = AC + CB = 1.5 + 7.5 = 9\ m$。
9
6. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度,把标杆 DE 直立在同一水平地面上,如图,同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC= 8 m,EF= 2 m. 已知 B,C,E,F 在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE= 2.5 m,则 AB= ______m.
答案
10
解析
解：
∵同一时刻，太阳光线平行，
∴AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
∵BC=8m，EF=2m，DE=2.5m，
∴$\frac{AB}{2.5}=\frac{8}{2}$，
解得AB=10m。
10
∵同一时刻，太阳光线平行，
∴AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
∵BC=8m，EF=2m，DE=2.5m，
∴$\frac{AB}{2.5}=\frac{8}{2}$，
解得AB=10m。
10
