1. 根据运算律和运算性质填空。
(1)$a + b = b +$
(2)$a - b - c = a - ( )$$$◯$$$$)$(3)$a + b + c = a + ( )$◯$$)$
(4)$a×b×c = a×($$)$$$◯$$$$)$(5)$(a + b)×c = ( )$◯$$) + ($$)$$$◯$$$$)$(6)$a÷b÷c = a÷( )$◯$$)$

(1)$a$
(2)$b$、$+$、$c$
(3)$b$、$+$、$c$
(4)$b$、$×$、$c$
(5)$a$、$×$、$c$、$b$、$×$、$c$
(6)$b$、$×$、$c$

(1)根据加法交换律，$a + b = b + a$，故填$a$。
(2)根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，所以$a - b - c = a - (b + c)$，依次填$b$、$+$、$c$。
(3)根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$a + b + c = a + (b + c)$，依次填$b$、$+$、$c$。
(4)根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，所以$a×b×c = a×(b×c)$，依次填$b$、$×$、$c$。
(5)根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即$(a + b)×c = a×c + b×c$，依次填$a$、$×$、$c$、$b$、$×$、$c$。
(6)根据除法的运算性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，所以$a÷b÷c = a÷(b×c)$，依次填$b$、$×$、$c$。

2. 不计算，直接在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{1}{4}÷\frac{3}{5}$$◯$$\frac{1}{4}×\frac{3}{5}$
$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$$◯$$\frac{1}{3}÷\frac{3}{4}$
$5.4×99 + 5.4$$◯$$540$
$5.4×1.01$$◯$$5.4÷1.01$
$5.4÷1.1$$◯$$5.4÷0.9$

＞；＜；=；＞；＜

1. 左边：$\frac{1}{4}÷\frac{3}{5}=\frac{1}{4}×\frac{5}{3}$，右边：$\frac{1}{4}×\frac{3}{5}$，因为$\frac{5}{3}＞\frac{3}{5}$，所以左边＞右边，填“＞”。
2. 右边：$\frac{1}{3}÷\frac{3}{4}=\frac{1}{3}×\frac{4}{3}$，左边：$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$，因为$\frac{3}{4}＜\frac{4}{3}$，所以左边＜右边，填“＜”。
3. $5.4×99 + 5.4 = 5.4×(99 + 1)=5.4×100 = 540$，左边=右边，填“=”。
4. 左边：$5.4×1.01＞5.4$，右边：$5.4÷1.01＜5.4$，所以左边＞右边，填“＞”。
5. 被除数相同，除数越大商越小，因为$1.1＞0.9$，所以左边＜右边，填“＜”。

3. 估算。
$13.06 - 2.99≈$
$209×199≈$
$4215÷61≈$
$897÷31≈$

各题答案依次为$10$；$40000$；$70$；$30$（由于题目是估算题，答案合理即可，这里按照上述估算方法得出结果）。

本题可根据四则运算的估算方法，把参与运算的数看作与之接近的整十、整百或整百整十数，再进行计算。
计算$13.06 - 2.99$的估算值：
把$13.06$看作$13$，把$2.99$看作$3$，则$13.06 - 2.99\approx13 - 3 = 10$。
计算$209×199$的估算值：
把$209$看作$200$，把$199$看作$200$，那么$209×199\approx200×200 = 40000$。
计算$4215÷61$的估算值：
把$4215$看作$4200$，把$61$看作$60$，所以$4215÷61\approx4200÷60 = 70$。
计算$897÷31$的估算值：
把$897$看作$900$，把$31$看作$30$，因此$897÷31\approx900÷30 = 30$。

4. 计算下面各题，能简算的要简算。
(1)$56×101$
(2)$24×(\frac{1}{4} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3})$
(3)$\frac{4}{5}×8.93 + 80\%×0.07 + 0.8$

(1)5656；(2)10；(3)8

(1)$56×101$
$=56×(100 + 1)$
$=56×100 + 56×1$
$=5600 + 56$
$=5656$
(2)$24×(\frac{1}{4} + \frac{3}{6} - \frac{1}{3})$
$=24×\frac{1}{4} + 24×\frac{3}{6} - 24×\frac{1}{3}$
$=6 + 12 - 8$
$=10$
(3)$\frac{4}{5}×8.93 + 80\%×0.07 + 0.8$
$=0.8×8.93 + 0.8×0.07 + 0.8×1$
$=0.8×(8.93 + 0.07 + 1)$
$=0.8×10$
$=8$

5. 男子$110m$跨栏比赛的跑道上共有$10$个栏架，起跑线到第一个栏架的距离是$13.72m$，最后一个栏架到终点线的距离是$14.02m$。每相邻两个栏架之间的距离相等，那么相邻两个栏架之间的距离是多少米？

9.14

总距离110m减去起跑线到第一个栏架的13.72m，再减去最后一个栏架到终点线的14.02m，得到10个栏架之间的总距离：110 - 13.72 - 14.02 = 82.26(m)。10个栏架之间有9个间隔，相邻两个栏架距离为82.26 ÷ 9 = 9.14(m)。

6. 提升题《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据其中一个问题改编的：楼上有两种灯，黄灯灯上有一个大球，灯下有两个小球；白灯灯上有一个大球，灯下有四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。黄、白两种灯各有多少盏？

黄灯12盏，白灯24盏

设黄灯有x盏，则白灯有(36-x)盏。
2x + 4(36 - x) = 120
2x + 144 - 4x = 120
-2x = -24
x = 12
白灯：36 - 12 = 24（盏）
答：黄灯12盏，白灯24盏。