一、选择题
1. 下列各式中，是最简二次根式的是()
A. $\sqrt{0.5}$
B. $\sqrt{10}$
C. $\sqrt{12}$
D. $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

B

最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。A选项$\sqrt{0.5}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$，被开方数含分母；C选项$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，含能开得尽方的因数4；D选项$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$被开方数含分母；B选项$\sqrt{10}$满足最简二次根式条件。

2. 我国的航天事业经过多年的发展，取得了辉煌的成就. 航天事业可分为三部分：空间技术、空间应用、空间科学. 某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩(成绩实行百分制). 这个班学生成绩的众数是()


A.10
B.11
C.87.5
D.90

D

众数是一组数据中出现次数最多的数据。观察表格，成绩为90分时对应的人数是11，是所有成绩中人数最多的，所以众数是90。

3. 直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$. 若$a = 5$，$c = 13$，则$b$的值为()

A.4
B.8
C.12
D.144

C

根据勾股定理，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，已知$a = 5$，$c = 13$，将其代入可得：$5^{2}+b^{2}=13^{2}$，即$25 + b^{2} = 169$，移项可得$b^{2}=169 - 25 = 144$，因为$b$为三角形的边长，即$b＞0$，所以对$b^{2}=144$开平方得$b = 12$。

4. 若点$A(-2,m)$，$B(3,n)$都在一次函数$y = 2x - 1$的图象上，则()

A.$m ＞ n$
B.$m = n$
C.$m ＜ n$
D.$2m = n$

C

将点$A(-2, m)$代入$y = 2x - 1$，得$m = 2 × (-2) - 1 = -4 - 1 = -5$。
将点$B(3, n)$代入$y = 2x - 1$，得$n = 2 × 3 - 1 = 6 - 1 = 5$。
比较$m$和$n$，$m = -5 ＜ n = 5$。

5. 小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含$60^{\circ}$角的菱形$ABCD$(如图). 若$AB$的长度为$a$，则菱形$ABCD$的面积为()


A.$\dfrac{\sqrt{3}a^{2}}{4}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}a^{2}}{2}$
C.$a^{2}$
D.$\sqrt{3}a^{2}$

B

连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC=a，∠B=60°，故△ABC为等边三角形，AC=AB=a。过点A作AE⊥BC于E，AE=AB·sin60°=a·$\frac{\sqrt{3}}{2}$。菱形面积=BC·AE=a·$\frac{\sqrt{3}}{2}a$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$。

6. 提升题 如图，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$的两个顶点的坐标分别为$A(0,3)$，$C(2,0)$，点$M$在边$OA$上，$OM = 1$. 点$P$在边$AB$上运动，连接$PM$，点$A$关于直线$PM$的对称点为$A'$. 若$PA = x$，$MA' + A'B = y$，下列图象能大致反映$y$与$x$的函数关系的是()

A

1. 确定矩形顶点坐标：
矩形OABC中，A(0,3)，C(2,0)，则B(2,3)，O(0,0)。点M在OA上，OM=1，故M(0,1)。
2. 点P坐标与对称性质：
点P在AB上，PA=x，AB为水平线段，故P(x,3)（0≤x≤2）。A关于PM的对称点为A'，由对称性质知M在对称轴PM上，故MA'=MA=2（MA=OA-OM=3-1=2），因此y=MA'+A'B=2+A'B。
3. 求A'坐标：
直线PM的方程为y=(2/x)x+1（斜率2/x，过M(0,1)）。设A'(a,b)，由对称性质得：
AA'中点在PM上：(3+b)/2=(2/x)(a/2)+1 ⇒ b=2a/x -1；
AA'⊥PM：斜率乘积为-1 ⇒ (b-3)/a · (2/x)=-1 ⇒ ax=2(3-b)。
联立解得A'(8x/(x²+4), (12-x²)/(x²+4))。
4. 计算A'B：
B(2,3)，A'B=√[(2-8x/(x²+4))²+(3-(12-x²)/(x²+4))²]，化简得$A'B=2√[(x-2)^4+4x⁴]/(x²+4)$。
5. y与x的关系：
y=2+A'B，结合特殊值：
x=0或x=2时，A'=A或A'(2,1)，A'B=2，y=4；
x=1时，A'(1.6,2.2)，A'B≈0.89，y≈2.89（低于3）。
函数y先减后增，最低点低于3，符合选项A。

二、填空题
7. 计算：$\sqrt{14} ÷ \sqrt{7} =$.

$\sqrt{14} ÷ \sqrt{7} = \sqrt{\frac{14}{7}} = \sqrt{2}$。

8. 将某组数据绘制成箱线图，如图，则该组数据的上四分位数为.

163

箱线图中，上四分位数对应箱子的上边界值，由图可知上边界值为163。