五、解决问题
16. 如下图所示，将一张长方形纸的一个角折起，∠1是多少度？

长方形的四个角都是直角，即$90^{\circ}$。将长方形纸的一个角折起后，折痕与长方形的边形成的两个角相等。已知折起后露在外面的角是$59^{\circ}$，那么折起部分覆盖的角也是$59^{\circ}$。
因为原来的角是$90^{\circ}$，所以$∠1 = 90^{\circ}-59^{\circ}-59^{\circ}$
$=31^{\circ}-59^{\circ}$，此式不成立，说明思路错误。
重新分析：折起后，原来的直角被分成了三个角，其中两个角是重合的（即折起部分的角和它覆盖的角），这两个角相等，设为$x$，另一个角就是$∠1$。则$x + x+∠1=90^{\circ}$。
从图中可知，露在外面的角是$59^{\circ}$，这个角与其中一个$x$组成了一个平角吗？不是，应该是折痕与长方形的长形成的角是$59^{\circ}$，那么$x = 90^{\circ}-59^{\circ}=31^{\circ}$。
所以$∠1=90^{\circ}-2x=90^{\circ}-2×31^{\circ}=90^{\circ}-62^{\circ}=28^{\circ}$
答：$∠1$是$28^{\circ}$。

17. 下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1=30°，那么∠2是多少度？

因为长方形纸折叠后，∠2与折叠部分的角相等，这两个角与∠1组成一个平角（180°）。
所以∠1 + 2∠2 = 180°
已知∠1=30°，则2∠2=180°-30°=150°
∠2=150°÷2=75°
75°

18. 如下图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠5是多少度？

120°

因为大三角形是等边三角形，所以其每个内角为60°。
由于∠1=∠2，且∠1+∠2=60°，则∠2=60°÷2=30°。
同理，∠3=∠4，且∠3+∠4=60°，则∠4=60°÷2=30°。
在小等腰三角形中，∠5=180°-∠2-∠4=180°-30°-30°=120°。

19. 琳琳用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形(如下图所示)。已知这个梯形的周长比3个等边三角形周长的和少10 cm，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？

1. 设等边三角形边长为 $ a $ cm。
2. 3个等边三角形周长和：$ 3 × 3a = 9a $ cm。
3. 拼成的梯形周长：上底 $ a $ + 下底 $ 2a $ + 两腰 $ a + a = 5a $ cm。
4. 周长减少量：$ 9a - 5a = 4a $ cm。
5. 由题意得 $ 4a = 10 $，解得 $ a = 10 ÷ 4 = 2.5 $ cm。
6. 一个等边三角形周长：$ 3a = 3 × 2.5 = 7.5 $ cm = 75 mm。
75毫米