重难突破
重难点 画轴对称图形
【典例】把如图所示的图形补成以直线 $ l $ 为对称轴的轴对称图形.

解:如图所示:

（对应补全后的轴对称图形）

1. 确定图形关键点；2. 分别过各关键点作直线l的垂线；3. 在垂线上直线l的另一侧截取与关键点到l距离相等的点，得到各对称点；4. 按原图形顺序连接各对称点，补全图形。

【对点训练】
如图,以直线 $ l $ 为对称轴在网格中画出图形的另一半.

如图所示（已根据解析步骤在思维中完成作图）。
(如果是实际答题，应在网格上画出对称图形，此处答案为作图结果，选择填图题则选择对应图形的选项)

题目要求以直线 $ l $ 为对称轴在网格中画出图形的另一半。观察图形，首先确定每个点关于直线 $ l $ 的对称点，然后在网格上画出这些对称点，最后连接这些对称点即可。
1. 找到图形中的每个顶点。
2. 确定每个顶点关于直线 $ l $ 的对称点。
例如，最上方的顶点在直线 $ l $ 左侧第2格，向上第1格的位置，对称点应在直线 $ l $ 右侧第2格，向上第1格的位置。
3. 按照相同的方法找到其他顶点的对称点。
4. 连接这些对称点，形成图形的另一半。

基础巩固
1. 下面是四位同学作 $ △ ABC $ 关于直线 $ MN $ 的轴对称图形,其中正确的是 ()

2. 将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色,使整个图形有四条对称轴. 正确的涂色位置是 ()

A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ①③
3. 数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题,如图, $ ∠ 1 = ∠ 2 $,若 $ ∠ 3 = 30^{\circ} $,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证 $ ∠ 1 $ 为 ()

A. $ 60^{\circ} $
B. $ 30^{\circ} $
C. $ 45^{\circ} $
D. $ 50^{\circ} $
4. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1, $ △ ABC $ 的三个顶点均在格点上.

(1)请作出 $ △ ABC $ 关于直线 $ l $ 对称的 $ △ A'B'C' $,点 $ A $, $ B $, $ C $ 的对应点分别为 $ A' $, $ B' $, $ C' $;
(2)点 $ A $, $ A' $ 之间的距离为.
5. 在 $ △ ABC $ 中, $ ∠ C = 90^{\circ} $, $ AC = 3 $, $ BC = 5 $,将 $ △ ABC $ 折叠,使点 $ B $ 与点 $ A $ 重合,折痕为 $ EF $,则 $ △ ACE $ 的周长是.

6. 如图是 $ 3 × 3 $ 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点. 点 $ A $, $ B $ 均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中作格点四边形 $ ABEF $,使其是轴对称图形且面积为 3.

1.C 2.B 3.A 4.(2)8 5.8 6.（作图略）

1. 作轴对称图形需对应点到对称轴距离相等且连线垂直对称轴，C选项符合。2. 涂①④后图形关于四条对称轴均对称。3. 由∠1=∠2，∠1+∠2+∠3=180°（∠3=30°），得∠1=60°。4. (2)A到直线l距离为4，A'在另一侧等距，AA'=8。5. 折叠后AE=BE，△ACE周长=AC+BC=3+5=8。6. 以AB中垂线为对称轴，取E、F使四边形面积为3。

素养提升
7. (创新意识)如图,在小正方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 $ AB $, $ BC $. 点 $ A $, $ B $, $ C $ 均在小正方形的顶点上.
(1)在图 1 中画出四边形 $ ABCD $,四边形 $ ABCD $ 是轴对称图形,点 $ D $ 在小正方形的顶点上;
(2)在图 2 中画出四边形 $ ABCE $,四边形 $ ABCE $ 不是轴对称图形,点 $ E $ 在小正方形的顶点上, $ ∠ AEC = 90^{\circ} $, $ EC ＞ EA $,并求四边形 $ ABCE $ 的面积.

(1) 图略；(2) 7

(1) 以BC的垂直平分线为对称轴，找到A的对称点D，使D在格点上，连接ABCD即可（图略）。
(2) 由∠AEC=90°，利用勾股定理逆定理确定E点（如E(1,3)），确保EC＞EA且四边形ABCE非轴对称。用割补法或鞋带公式计算面积，得7。