一、异分母分数加、减法
1. 小明打算用一把“分数尺”直接量出$\frac{1}{3}+\frac{2}{5}$的结果，他应该选择尺子()。

1. D

2. 一本书 180 页，第一天看了全书的$\frac{1}{4}$，第一天比第二天多看了全书的$\frac{2}{9}$，第二天看了全书的几分之几？

2. $\frac{1}{4}-\frac{2}{9}=\frac{1}{36}$

二、分数加减混合运算和简便运算
3. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{7}{9}+\frac{3}{10}-\frac{2}{9}+\frac{7}{10}$ $\frac{5}{4}-\frac{2}{7}-(\frac{1}{4}+\frac{5}{7})$

3. $1\frac{5}{9}$ 0

4. (学科融合)化学反应中，发生反应的各物质的质量总和等于反应后生成的各物质的质量总和。已知$\frac{5}{8}kg$的甲物质和$\frac{1}{6}kg$的乙物质发生反应，反应后生成$\frac{2}{3}kg$的丙物质和一部分丁物质，生成的丁物质的质量是多少千克？

4. $\frac{5}{8}+\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=\frac{1}{8}(\mathrm{kg})$

三、稍复杂的分数加减法问题
5. 小琴的爸爸是个体育达人，今年参加半程马拉松比赛以傲人的成绩荣获冠军，他先用$\frac{2}{5}$小时跑了全程的$\frac{4}{9}$，接着用 30 分钟跑了全程的一半，最后用 15 分钟跑完了全程。
（1）小琴的爸爸最后 15 分钟跑了全程的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
（2）这次比赛小琴爸爸的成绩是几分之几小时？

5. (1) $\frac{1}{18}$ (2) $\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{23}{20}(\mathrm{时})$

6. (思维过程)有甲、乙两桶油，甲桶油重$\frac{27}{4}kg$，如果甲桶倒给乙桶$\frac{1}{5}kg$油，那么两桶油同样重。两桶油共重多少千克？

6. $\frac{27}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{27}{4}=\frac{131}{10}(\mathrm{kg})$

7. (数学文化)你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用几分之一作分数单位，并用它们(不重复)的和表示除$\frac{2}{3}$以外的分数。如用“$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$”表示$\frac{3}{10}$。请用古埃及人的方法表示$\frac{9}{28}$，方法一：$\frac{9}{28}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}$，方法二：$\frac{9}{28}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}+\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}$。
思路提示：将分子写成分母因数的和。

7. 14 4 42 21 4(后3空答案不唯一)
解析:一个数总是它的因数的倍数。先列举28的因数,再将9写成28的两个不同因数的和。28的因数有1、2、4、7、14、28, $9=2+7$,则得$\frac{9}{28}=\frac{2}{28}+\frac{7}{28}=\frac{1}{14}+\frac{1}{4}$。因为分数单位不重复,28的因数中找不到不重复的三个数的和为9,所以将$\frac{9}{28}$转化为$\frac{27}{84}$。先列举84的因数,再将27写成84的三个不同因数的和。84的因数有1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84, $27=2+4+21=1+12+14=6+7+14$,则得$\frac{9}{28}=\frac{27}{84}=\frac{2}{84}+\frac{4}{84}+\frac{21}{84}=\frac{1}{42}+\frac{1}{21}+\frac{1}{4}$或$\frac{9}{28}=\frac{27}{84}=\frac{1}{84}+\frac{12}{84}+\frac{14}{84}=\frac{1}{84}+\frac{1}{7}+\frac{1}{6}$或$\frac{9}{28}=\frac{27}{84}=\frac{6}{84}+\frac{7}{84}+\frac{14}{84}=\frac{1}{14}+\frac{1}{12}+\frac{1}{6}$。