6. 学校需要添置A，B两种类型的教师办公桌椅共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，3套A型桌椅和2套B型桌椅共需3400元。
(1) 求A，B两种类型桌椅的单价；
(2) 若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费15元，求出总费用最少的购置方案。

6. 解：(1)设A型桌椅的单价为$a$元，B型桌椅的
单价为$b$元。
根据题意，得$\begin{cases} 2a+b=2\ 000,\\ 3a+2b=3\ 400。 \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=600,\\ b=800。 \end{cases}$
$\therefore$A型桌椅的单价为600元，B型桌椅的单价为
800元。
(2)设购买A型桌椅$x$套，则购买B型桌椅$(200-$
$x)$套。
根据题意，得$\begin{cases} x≥ 120,\\ 200-x≥ 70。 \end{cases}$
解得$120≤ x≤ 130$。
设总费用为$y$元，
根据题意，得$y=600x+800(200-x)+200×$
$15=-200x+163\ 000$。
$\because -200＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$x=130$时，总费用最少，
此时，$200-x=70$，
$\therefore$总费用最少的购置方案是购买A型桌椅130套，
B型桌椅70套。

1. 高斯函数 $ [x] $ ，也称为取整函数，即 $ [x] $ 表示不超过 x的最大整数。例如， $ [2.3]=2 $ $ [-1.5]=-2 $ 。则给出下列结论：
$ \textcircled{2} $ $ [x]+[ - x ]=0; $
$ \textcircled{3} $若 $ [x-1]=1 $ ，则 x的取值范围是 $ 2≤ x＜3。 $
其中错误结论的序号是_______。

1. $\boldsymbol{\textcircled{1}\textcircled{2}}$
解析：根据$[x]$表示不超过$x$的最大整数逐项分析，判断如下：
①$[-2.1]+[-1]=-3-1=-4$，故此结论错误。
②$[x]+[-x]=0$错误，例如，$[2.5]=2$，$[-2.5]=-3$，$[2.5]+[-2.5]=2+(-3)=-1$。
③若$[x-1]=1$，则$1≤ x-1＜2$，$\therefore x$的取值范围是$2≤ x＜3$，故此结论正确。
综上所述，错误的结论有$\textcircled{1}\textcircled{2}$。

2. 已知关于 x的不等式组 $ \{\begin{array}{l l}3x+m＞0,\\ 2-5x≥ 7,\end{array} $当常数 m 取何值时，不等式组分别满足下列条件：
(1) 不等式组有解；（2）不等式组无解；（3）不等式组有3个整数解。

2. 解：$\begin{cases} 3x+m＞0, \textcircled{1}\\ 2-5x≥ 7, \textcircled{2} \end{cases}$
解不等式①，得$x＞-\frac{m}{3}$。
解不等式②，得$x≤ -1$。
(1)当不等式组有解时，$-\frac{m}{3}＜-1$，解得$m＞3$。
(2)当不等式组无解时，$-\frac{m}{3}≥ -1$，解得$m≤ 3$。
(3)当不等式组有3个整数解时，$\begin{cases} -\frac{m}{3}≥ -4,\\ -\frac{m}{3}＜-3, \end{cases}$
解得$9＜m≤ 12$。

3. 【定义新知】
给定两个不等式 P和Q，若不等式 P的任意一个解，都是不等式 Q的解，则称不等式 P为不等式 Q的“子集”。
例如，不等式 P： $ x＞4 $是不等式 Q： $ x＞2 $的“子集”。
同理，给定两个不等式组 M和 N，若不等式组 M的任意一个解，都是不等式组 N的解，则称不等式组 M为不等式组 N的“子集”。
例如，不等式组 M： $ \{\begin{array}{l l}x＞2,\\ x＞1\end{array} $是不等式组 N： $ \{\begin{array}{l l}x＞-2,\\ x＞-1\end{array} $的子集。
【新知应用】
(1) 请写出不等式 $ x＜2 $的一个子集：___；
(2)已知不等式组 A： $ \{\begin{array}{l l}x+1＞4,\\x-1＜5,\end{array} $不等式组 B： $ \{\begin{array}{l l}2x-1＞1,\\x＞-3,\end{array} $则不等式组 ___是不等式组
M： $ \{\begin{array}{l l}x＞2,\\x＞1\end{array} $的“子集”；（填“A”或“B”）
(3) 若关于 x 的不等式组 $ \{\begin{array}{l l}x＞a,\\x＞-1\end{array} $是不等式组 $ \{\begin{array}{l l}x＞2,\\x＞1\end{array} $的“子集”，则 a 的取值范围是_______；
(4) 若 a，b，c，d为互不相等的整数，a ＜ b，c ＜ d，下列三个不等式组 D： $ a ≤ x ≤ b $ E： $ c ≤ x ≤ d $ ，F： $ 4 ＜ x ＜ 9 $ ，满足 D是 E的“子集”且 E是 F的“子集”，则 a（b+c+d）的值为_______；
(5) 已知不等式组 G： $ \{\begin{array}{l l}2 x≥ m,\\3 x＜n\end{array} $有解，不等式组 H： $ 1＜x≤ 3 $是不等式组 G的“子集”，且 m，n为正整数，则 $ \frac{m}{n} $的最大值为_______。

3. (1) $\boldsymbol{x＜1}$(答案不唯一)
(2) $\boldsymbol{A}$ 解析：解不等式组A，得$3＜x＜6$。
解不等式组B，得$x＞1$。
解不等式组M，得$x＞2$。
$\because$不等式组A的任意一个解，都是不等式组M的解，
$\therefore$不等式组A是不等式组M：$\begin{cases} x＞2,\\ x＞1 \end{cases}$的“子集”。
(3) $\boldsymbol{a≥ 2}$ 解析：$\because$不等式组$\begin{cases} x＞2,\\ x＞1 \end{cases}$的解集为$x＞2$，关于$x$的不等式组$\begin{cases} x＞a,\\ x＞-1 \end{cases}$是不等式组$\begin{cases} x＞2,\\ x＞1 \end{cases}$的“子集”，
$\therefore$关于$x$的不等式组$\begin{cases} x＞a,\\ x＞-1 \end{cases}$的解集为$x＞a$。
$\therefore \begin{cases} a≥ -1,\\ a≥ 2。 \end{cases}$$\therefore a≥ 2$。
(4) $\boldsymbol{120}$ 解析：$\because E$：$c≤ x≤ d$，$F$：$4＜x＜9$，$E$是$F$的“子集”，
$\therefore 5≤ c＜d≤ 8$。
又$\because D$：$a≤ x≤ b$，$D$是$E$的“子集”，$a$，$b$，$c$，$d$为互不相等的整数，
$\therefore 6≤ a＜b≤ 7$。
$\therefore a=6$，$b=7$，$c=5$，$d=8$。
$\therefore a(b+c+d)=6×(7+5+8)=120$。
(5) $\boldsymbol{\frac{1}{5}}$ 解析：$\because$不等式组$G$：$\begin{cases} 2x≥ m,\\ 3x＜n \end{cases}$有解，
$\therefore$其解集为$\frac{m}{2}≤ x＜\frac{n}{3}$。
$\because$不等式组$H$：$1＜x≤ 3$是不等式组$G$的“子集”，
$\therefore \begin{cases} \frac{m}{2}≤ 1,\\ \frac{n}{3}＞3。 \end{cases}$解得$\begin{cases} m≤ 2,\\ n＞9。 \end{cases}$
$\because m$，$n$为正整数，
$\therefore m$的最大值为2，$n$的最小值为10。
$\therefore \frac{m}{n}$的最大值为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。