登录
1. 下列结论中,正确的是( )。
A.单项式$\frac{3xy^{2}}{7}$的系数是 3,次数是 2
B.单项式$m$的次数是 1,没有系数
C.单项式$-xy^{2}z的系数是-1$,次数是 4
D.多项式$2x^{2}+xy + 3$是三次三项式
A.单项式$\frac{3xy^{2}}{7}$的系数是 3,次数是 2
B.单项式$m$的次数是 1,没有系数
C.单项式$-xy^{2}z的系数是-1$,次数是 4
D.多项式$2x^{2}+xy + 3$是三次三项式
答案
C
解析
A. 单项式$\frac{3xy^{2}}{7}$的系数是$\frac{3}{7}$，次数是$3$，错误；
B. 单项式$m$的次数是$1$，系数是$1$，错误；
C. 单项式$-xy^{2}z$的系数是$-1$，次数是$4$，正确；
D. 多项式$2x^{2}+xy + 3$是二次三项式，错误。
C
B. 单项式$m$的次数是$1$，系数是$1$，错误；
C. 单项式$-xy^{2}z$的系数是$-1$，次数是$4$，正确；
D. 多项式$2x^{2}+xy + 3$是二次三项式，错误。
C
2. 下列说法正确的是( )。
A.$x^{2}+x^{3}$是五次多项式
B.$\frac{a + b}{3}$不是多项式
C.$x^{2}-2$是二次二项式
D.$xy^{2}-1$是二次二项式
A.$x^{2}+x^{3}$是五次多项式
B.$\frac{a + b}{3}$不是多项式
C.$x^{2}-2$是二次二项式
D.$xy^{2}-1$是二次二项式
答案
C
3. (1) 多项式$-\frac{1}{3}x + x^{2}+x^{2}y + 2\pi$有______项,分别是______,最高次项的次数是______次,常数项是______,所以它是______次______项式。
(2) 多项式$3n^{2}-2n - 5$是______次______项式,各项分别是______,其中常数项是______。
(3) 已知多项式$-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1$($m$,$n$为正整数)是按$a$的降幂排列的四次三项式,则$(-n)^{m}$的值为______。
(2) 多项式$3n^{2}-2n - 5$是______次______项式,各项分别是______,其中常数项是______。
(3) 已知多项式$-7a^{m}b^{n}+5ab^{2}-1$($m$,$n$为正整数)是按$a$的降幂排列的四次三项式,则$(-n)^{m}$的值为______。
答案
（1）四 $-\dfrac{1}{3}x$，$x^{2}$，$x^{2}y$，$2\pi$ 3 $2\pi$ 三 四
（2）二 三 $3n^{2}$，$-2n$，$-5$ $-5$
（3）$-1$或4
（2）二 三 $3n^{2}$，$-2n$，$-5$ $-5$
（3）$-1$或4
4. 已知关于$x$,$y的代数式-(m + 3)x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{1 - n}+5$为五次二项式,求$m$,$n$的值。
答案
$m=-3$，$n=-2$。
解析
因为代数式$-(m + 3)x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{1 - n}+5$为五次二项式，所以：
1. 多项式的次数为五次，即最高次项的次数是5。第一项$-(m + 3)x^{2}y^{2}$的次数是$2 + 2=4$，第二项$2x^{2}y^{1 - n}$的次数是$2+(1 - n)=3 - n$，所以$3 - n=5$，解得$n=-2$。
2. 多项式为二项式，所以有一项的系数为0。因为第二项$2x^{2}y^{1 - n}$的系数2不为0，常数项5不为0，所以第一项系数$-(m + 3)=0$，解得$m=-3$。
综上，$m=-3$，$n=-2$。
1. 多项式的次数为五次，即最高次项的次数是5。第一项$-(m + 3)x^{2}y^{2}$的次数是$2 + 2=4$，第二项$2x^{2}y^{1 - n}$的次数是$2+(1 - n)=3 - n$，所以$3 - n=5$，解得$n=-2$。
2. 多项式为二项式，所以有一项的系数为0。因为第二项$2x^{2}y^{1 - n}$的系数2不为0，常数项5不为0，所以第一项系数$-(m + 3)=0$，解得$m=-3$。
综上，$m=-3$，$n=-2$。
5. 如果多项式$-3x^{2}+mx + nx^{2}-x + 3的值与x$无关,求$m$,$n$的值。
答案
$m=1$，$n=3$。
解析
$-3x^{2}+mx + nx^{2}-x + 3$
$=(-3+n)x^{2}+(m-1)x+3$
因为多项式的值与$x$无关，所以含$x^{2}$项和$x$项的系数都为$0$。
则有：
$-3 + n = 0$，解得$n = 3$；
$m - 1 = 0$，解得$m = 1$。
$m=1$，$n=3$
$=(-3+n)x^{2}+(m-1)x+3$
因为多项式的值与$x$无关，所以含$x^{2}$项和$x$项的系数都为$0$。
则有：
$-3 + n = 0$，解得$n = 3$；
$m - 1 = 0$，解得$m = 1$。
$m=1$，$n=3$
6. 求代数式的值：
(1) $6x + 2x^{2}-3x + x^{2}+1$,其中$x = -5$；
(2) $4x^{2}+3xy - x^{2}+5xy - 9$,其中$x = 2$,$y = -3$；
(3) $8p^{2}-7q - pq + 6q - 7p^{2}$,其中$p = 3$,$q = 2$。
(1) $6x + 2x^{2}-3x + x^{2}+1$,其中$x = -5$；
(2) $4x^{2}+3xy - x^{2}+5xy - 9$,其中$x = 2$,$y = -3$；
(3) $8p^{2}-7q - pq + 6q - 7p^{2}$,其中$p = 3$,$q = 2$。
答案
（1）$3x^{2}+3x+1$，61。
（2）$3x^{2}+8xy-9$，$-45$。
（3）$p^{2}-q-pq$，1。
（2）$3x^{2}+8xy-9$，$-45$。
（3）$p^{2}-q-pq$，1。
7. 当$a = -2$,$b = 1$时,求代数式$-2(a + b)^{2}+(a + b)^{2}+3(a + b)^{2}-4(a + b)^{2}$的值。
答案
$-2(a+b)^{2}$，$-2$。
解析
$-2(a+b)^{2}+(a+b)^{2}+3(a+b)^{2}-4(a+b)^{2}$
$=(-2+1+3-4)(a+b)^{2}$
$=-2(a+b)^{2}$
当$a=-2$，$b=1$时，$a+b=-2 + 1=-1$
原式$=-2×(-1)^{2}=-2×1=-2$
$-2$
$=(-2+1+3-4)(a+b)^{2}$
$=-2(a+b)^{2}$
当$a=-2$，$b=1$时，$a+b=-2 + 1=-1$
原式$=-2×(-1)^{2}=-2×1=-2$
$-2$
