20. 提升题 阅读下面的材料。
【问题】将$x^{4}+4$因式分解。
【分析】这个二项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢？$19$世纪法国数学家苏菲·热门发现，该式只有两项，且属于平方和$(x^{2})^{2}+2^{2}$的形式，要使用公式就必须添一项$4x^{2}$，再减去此项$4x^{2}$，即可得$x^{4}+4=x^{4}+4x^{2}+4-4x^{2}=(x^{2}+2)^{2}-(2x)^{2}=(x^{2}+2x+2)(x^{2}-2x+2)$。
人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”。
请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解。
(1)$4x^{4}+y^{4}$；
(2)$x^{2}-2ax-b^{2}-2ab$。

(1) $4x^{4}+y^{4}$
$=4x^{4}+4x^{2}y^{2}+y^{4}-4x^{2}y^{2}$
$=(2x^{2}+y^{2})^{2}-(2xy)^{2}$
$=(2x^{2}+2xy+y^{2})(2x^{2}-2xy+y^{2})$
(2) $x^{2}-2ax-b^{2}-2ab$
$=x^{2}-2ax+a^{2}-a^{2}-b^{2}-2ab$
$=(x-a)^{2}-(a^{2}+2ab+b^{2})$
$=(x-a)^{2}-(a+b)^{2}$
$=(x-a+a+b)(x-a-a-b)$
$=(x+b)(x-2a-b)$

21. 提升题 【回归课本】
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。如图①，小明在证明这个定理时，通过延长$DE$至点$F$，使$EF=DE$，连接$CF$，证明$△ ADE≌△ CFE$，再证明四边形$DBCF$是平行四边形，即可得证。
【类比迁移】
(1)如图②，$AD$是$BC$边上的中线，$BE$交$AC$于点$E$，交$AD$于点$F$，且$AE=EF$。试判断线段$AC$和$BF$的数量关系。小明发现可以类比以上思路进行证明。
证明：如图②，延长$AD$至点$M$，使$MD=FD$，连接$MC$。易证$△ BDF≌$，$\therefore BF=$，$∠BFD=∠M$。
$\because AE=EF$，$\therefore ∠AFE=∠EAF$。
$\because ∠BFD=∠AFE$，
$\therefore ∠EAF=∠M$。
$\therefore AC=$。
$\therefore AC$和$BF$的数量关系为。
【方法运用】
(2)如图③，在$□ ABCD$中，$AB=BC$，$∠D=60^{\circ}$，$E$为射线$BC$上的一个动点(在点$C$右侧)，连接$AC$。把线段$EC$绕点$E$逆时针旋转$120^{\circ}$得到线段$EC'$，连接$BC'$，$F$是$BC'$的中点，连接$AE$，$CF$，$EF$。
①线段$EF$和$AE$的数量关系是，并加以证明。
证明：如图③，延长$EF$至点$M$，使$FM=EF$，连接$BM$，$AM$。
……
请你根据小明的思路完成证明过程。
②若$AB=4$，$CF=\frac {1}{2}CE$，请直接写出$CF$的长。

(1)△CDM；MC；MC；AC=BF。
(2)①EF=1/2AE。
证明：延长EF至点M，使FM=EF，连接BM。
∵F是BC'中点，∴BF=FC'。
在△BFM和△C'FE中，BF=FC'，∠BFM=∠C'FE，FM=FE，∴△BFM≌△C'FE(SAS)。
∴BM=EC'，∠MBF=∠EC'F。
∵EC'由EC旋转120°得到，∴EC'=EC，∠CEC'=120°，∴BM=EC。
∵四边形ABCD是菱形，AB=BC，∠D=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=AC，∠ABC=60°，∠ACB=60°，∠ACE=120°。
∵△BFM≌△C'FE，∴∠FMB=∠FEC，∴BM//EC'，∴∠MBC'=∠BC'C。
在△ECC'中，EC=EC'，∠CEC'=120°，∴∠EC'C=30°，∠ECC'=30°，又∠BCD=120°，∴∠BCE=60°，∠BC'C=30°，∠MBC'=30°，∠CBM=60°，∴∠ABM=∠ABC+∠CBM=120°=∠ACE。
在△ABM和△ACE中，AB=AC，∠ABM=∠ACE，BM=EC，∴△ABM≌△ACE(SAS)。
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE，∴∠MAE=∠BAC=60°，∴△MAE是等边三角形，∴AE=ME=2EF，∴EF=1/2AE。
②1或2。