12.2.3 趋势图
课前预习
趋势图
(1) 定义：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图；
(2) 特点：趋势图比较清楚地表示了，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的.

两个量之间的变化情况；变化趋势。

探究点 趋势图
【例题】在综合与实践活动中，某数学兴趣小组从网上收集了$-40\ °Celsius ∼ 60\ °Celsius$某合金材料的体积$V$(单位：$\mathrm{cm}^3$)随温度(单位：$°Celsius$)的变化情况，并用趋势图描述该合金材料在$-40\ °Celsius ∼ 60\ °Celsius$时的体积与温度之间的变化趋势，如图.根据趋势图，请估计温度在$40\ °Celsius$时该材料的体积.(精确到$0.1$)

【变式】小明所栽种的小树高度随月份变化的情况如图所示，去掉一个点后，剩下的$5$个点大致分布在一条直线附近，这个点是().

A. $D$
B. $E$
C. $F$
D. $A$

1001.5；C

例题：由趋势图可知体积V与温度t成一次函数关系，设V=kt+b。选取(-40,998.3)和(60,1002.3)两点，温度差100°C，体积差4cm³，k=4/100=0.04。代入(-40,998.3)得998.3=0.04×(-40)+b，解得b=999.9，故V=0.04t+999.9。当t=40时，V=0.04×40+999.9=1001.5。变式：观察各点，A(1,1)、B(2,2.1)、C(3,2.9)、D(4,4.2)、E(5,5.3)高度随月份增加，F(6,2)高度骤降，偏离直线趋势，应去掉F。

1. 某学习小组为表示$65$岁及以上老龄人口数量随时间的变化趋势，并预测$2026$年老龄人口数量，应选择的统计图是().
A.条形图
B.趋势图
C.扇形图
D.折线图

D

要表示老龄人口数量随时间的变化趋势，需要用一种能够清晰展示数据变化趋势的统计图，折线图能清晰地反映数据的变化趋势，而条形图主要用于比较不同类别的数据大小，扇形图主要用于展示各部分在总体中所占的比例，趋势图不是常见的统计图类型表述，在本题情境下，应选择折线图来表示变化趋势并进行预测。

2. 随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如表下所示.

(1) 用趋势图描述$2015∼ 2024$年该地区生活用水量的变化趋势；
(2) 根据所作趋势图，估计该地区$2025$年的生活用水量；
(3) 请对该地区生活用水量的情况提出两条合理化建议.

题目2解析：
(1) 在坐标图中，以年份为横轴，用水量为纵轴，依次描出各年份对应的用水量点(2015,58),(2016,60),(2017,62),(2018,63),(2019,65),(2020,68),(2021,69),(2022,71),(2023,73),(2024,75)，用线段连接各点，得到上升趋势的折线图。
(2) 观察2021-2024年用水量年均增长约2亿m³，2024年为75亿m³，故2025年估计为75+2=77亿m³。
(3) ①加强节水宣传，提高居民节水意识；②推广节水器具，减少浪费。
题目2答案：
(1) 趋势图为上升的折线图（按描点连线绘制）；(2) 77亿m³；(3) ①加强节水宣传；②推广节水器具。

3. 某港口在某一天水深与时刻的对应关系如下表所示.

(1) 根据上表提供的数据作出水深$H$与时刻$t$关系的趋势图；

(2) 如果你是一名游客，应选择何时观潮？

1. （1）趋势图绘制（略）：
以时刻$t$为横坐标，水深$H$为纵坐标，根据表格中的数据点$(t,H)$，用平滑的曲线连接这些点，即可得到水深$H$与时刻$t$关系的趋势图。
2. （2）解：
观潮一般选择水深较浅的时候（因为潮水上涨时更有观赏性，在潮水未涨起来时去等待，水深较浅时更接近潮水开始上涨的时刻）。
从表格数据看，$t = 3$时水深$H = 2.0$相对较浅。
所以游客应选择$t = 3$时观潮。