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1. 填一填。
(1)用字母表示乘法交换律：()。
(2)用字母表示乘法结合律：()。
(3)17×5×20=17×(5×20)，这里运用了()律。
(4)25×13×4=(□×□)×13，这里运用的运算律是()。
(5)在算35×125×8时可以运用()律，先算()。
(1)用字母表示乘法交换律：()。
(2)用字母表示乘法结合律：()。
(3)17×5×20=17×(5×20)，这里运用了()律。
(4)25×13×4=(□×□)×13，这里运用的运算律是()。
(5)在算35×125×8时可以运用()律，先算()。
答案
(1)a×b=b×a (2)(a×b)×c=a×(b×c) (3)乘法结合 (4)25；4；乘法交换律和乘法结合律 (5)乘法结合；125×8
解析
(1)乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
(2)乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
(3)17×5×20=17×(5×20)，是将后两个数先相乘，运用了乘法结合律。
(4)25×13×4=(25×4)×13，交换了13和4的位置，运用了乘法交换律，同时将25和4先结合相乘，也运用了乘法结合律，所以这里运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。
(5)35×125×8中125和8相乘得1000，可运用乘法结合律先算125×8。
(2)乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
(3)17×5×20=17×(5×20)，是将后两个数先相乘，运用了乘法结合律。
(4)25×13×4=(25×4)×13，交换了13和4的位置，运用了乘法交换律，同时将25和4先结合相乘，也运用了乘法结合律，所以这里运用的运算律是乘法交换律和乘法结合律。
(5)35×125×8中125和8相乘得1000，可运用乘法结合律先算125×8。
2. 连一连。
12×25=25×12
a+b=b+a
42×4×25=42×(4×25)
a×b=b×a
乘法交换律
乘法结合律
(a×8)×125=a×(8×125)
15+(7+b)=(15+7)+b
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)+c=a+(b+c)
12×25=25×12
a+b=b+a
42×4×25=42×(4×25)
a×b=b×a
乘法交换律
乘法结合律
(a×8)×125=a×(8×125)
15+(7+b)=(15+7)+b
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)+c=a+(b+c)
答案
乘法交换律连$12×25 = 25×12$、$a×b = b×a$；乘法结合律连$42×4×25 = 42×(4×25)$、$(a×8)×125 = a×(8×125)$、$(a×b)×c = a×(b×c)$
解析
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，形式为$a×b = b×a$，所以$12×25 = 25×12$和$a×b = b×a$属于乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，形式为$(a×b)×c = a×(b×c)$，所以$42×4×25 = 42×(4×25)$和$(a×8)×125 = a×(8×125)$属于乘法结合律。
3. 在“○”里填上“＞”“＜”或“=”。
132×15○15×132
45×16○45×12×8
45×(9×2)○45×(9+2)
28×25○(7×4)×(25×4)
132×15○15×132
45×16○45×12×8
45×(9×2)○45×(9+2)
28×25○(7×4)×(25×4)
答案
1.①132×15 = 15×132， 圆圈中填“=”；
②$45×16 = 720$，$45×12×8=4320$，$720＜4320$，所以$45×16＜45×12×8$，圆圈中填“＜”；
③$45×(9×2)=810$，$45×(9 + 2)=495$，$810＞495$，所以$45×(9×2)＞45×(9 + 2)$，圆圈中填“＞”；
④$28×25 = 700$，$(7×4)×(25×4)=2800$，$700＜2800$，所以$28×25＜(7×4)×(25×4)$，圆圈中填“＜”。
故答案依次为：=；＜；＞；＜。
②$45×16 = 720$，$45×12×8=4320$，$720＜4320$，所以$45×16＜45×12×8$，圆圈中填“＜”；
③$45×(9×2)=810$，$45×(9 + 2)=495$，$810＞495$，所以$45×(9×2)＞45×(9 + 2)$，圆圈中填“＞”；
④$28×25 = 700$，$(7×4)×(25×4)=2800$，$700＜2800$，所以$28×25＜(7×4)×(25×4)$，圆圈中填“＜”。
故答案依次为：=；＜；＞；＜。
4. 填一填。
53×25×4 53×(□×□)
28×a a×□
□×□×8 125×8×7
26×(□×m) (□×19)×m
53×25×4 53×(□×□)
28×a a×□
□×□×8 125×8×7
26×(□×m) (□×19)×m
答案
1. 25，4。
2. 28。
3. 125，7（或7，125）。
4. 19，26。
2. 28。
3. 125，7（或7，125）。
4. 19，26。
解析
1. 对于第一题 $53 × 25 × 4$，可以利用乘法结合律将其改写为 $53 × (25 × 4)$，因此，□内应填25和4。
2. 对于第二题 $28 × a$，可以利用乘法交换律将其改写为 $a × 28$，因此，□内应填28。
3. 对于第三题，题目给出了 $125 × 8 × 7$，可以利用乘法交换律和结合律将其改写为 $125 × 7 × 8$ 或者$7 × 125 × 8$等，考虑到题目要求填空，因此，□内应分别填125和7或7和125。
4. 对于第四题 $26 × (□ × m)$，题目希望通过填空使其与 $(□ × 19) × m$，可以利用乘法结合律和交换律将其改写为 $26 × (19 × m)$ 也就是$(26 × 19) × m$因此，第一个□内应填19，第二个□内应填26。
2. 对于第二题 $28 × a$，可以利用乘法交换律将其改写为 $a × 28$，因此，□内应填28。
3. 对于第三题，题目给出了 $125 × 8 × 7$，可以利用乘法交换律和结合律将其改写为 $125 × 7 × 8$ 或者$7 × 125 × 8$等，考虑到题目要求填空，因此，□内应分别填125和7或7和125。
4. 对于第四题 $26 × (□ × m)$，题目希望通过填空使其与 $(□ × 19) × m$，可以利用乘法结合律和交换律将其改写为 $26 × (19 × m)$ 也就是$(26 × 19) × m$因此，第一个□内应填19，第二个□内应填26。
5. 怎样简便就怎样算。
125×23×8
4×(25×9)
38×25×40
12×25
15×9×6
125×50×8×4
125×23×8
4×(25×9)
38×25×40
12×25
15×9×6
125×50×8×4
答案
1.
$125 × 23 × 8$
$=125 × 8 × 23$
$=1000 × 23$
$=23000$
2.
$4 × (25 × 9)$
$=4 × 25 × 9$
$=100 × 9$
$=900$
3.
$38 × 25 × 40$
$=38 × (25 × 40)$
$=38 × 1000$
$=38000$
4.
$12 × 25$
$=3 × 4 × 25$
$=3 × 100$
$=300$
5.
$15 × 9 × 6$
$=15 × 6 × 9$
$=90 × 9$
$=810$
6.
$125 × 50 × 8 × 4$
$=(125 × 8) × (50 × 4)$
$=1000 × 200$
$=200000$
$125 × 23 × 8$
$=125 × 8 × 23$
$=1000 × 23$
$=23000$
2.
$4 × (25 × 9)$
$=4 × 25 × 9$
$=100 × 9$
$=900$
3.
$38 × 25 × 40$
$=38 × (25 × 40)$
$=38 × 1000$
$=38000$
4.
$12 × 25$
$=3 × 4 × 25$
$=3 × 100$
$=300$
5.
$15 × 9 × 6$
$=15 × 6 × 9$
$=90 × 9$
$=810$
6.
$125 × 50 × 8 × 4$
$=(125 × 8) × (50 × 4)$
$=1000 × 200$
$=200000$
